Bài giảng Giải tích 11: BàI tập hàm số liên tục

CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH LỚP 11A Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục1) Hàm số liên tục tại một điểmHàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x0  (a; b) *) Các bước c/m hàm số f(x) liên tục tại 1 điểm xo: xo € TXD, tính f(xo) tồn tại*) Hàm số f(x) vi phạm 1 trong 3 bước trên thì không liên tục tại 1 điểm xo hay gián đoạn tại điểm xo đó: Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục2) Hàm số liên tục trên một khoảng*) Định nghĩa: - Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. - Hàm số f(x) được gọi là liên tục đoạn [a; b] nếu nó liên tuc trên khoảng (a; b) và Nx: Đồ thị của hàm số liên tục trên 1 khoảng là một “ đường liền” trên khoảng đó*) Định lý 1: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng*) Định lý 2: Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệmf(x) liên tục trên [a ;b]f(a).f(b) 1 x2 - 2nếu x ≤ 1Tại điểm x0 = 1nếu x # 0 1nếu x = 0 Tại điểm x0 = 0Vấn đề 1:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0*)Ví dụ áp dụng: Bài1 Bài giải:TXĐ: D =R =>xo = 2 € D.= 5 f (2) = 5 =>Kết luận:Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 2Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x0  (a; b) =*)Phương pháp:1) f(x) =KL:H/s gián đoạn tai x = 1Tại điểm x0 = 2 2)Tại điểm x0 = 1TXĐ: R.Ta có:f(x) =nếu x > 1 x2 - 2nếu x ≤ 1Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x0  (a; b) *)Phương pháp:Vấn đề 1:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 Bài 1: Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x0  (a; b) *)Phương pháp: 3) f(x) = nếu x # 0 1nếu x = 0 Tại điểm x0 = 0Bài giải: TXD: R do đó xo = 0 € TXD KL: Hàm số f(x) gián đoạn tại xo = 0Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng*)Phương pháp:áp dụng định lý 1, 2:các hàm số đa thức,hàm số hữu tỷ, hàm số lượng giác,liên tục trên tập xác định của chúng *)Ví dụ áp dụng Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) f( x) =8nếu x = 4nếu x  4b) f(x) =nếu x > 1 x2 - 2nếu x ≤ 1a/ Veừ ủoà thũ h.s sau. Tửứ ủoự nhaọn xeựt tớnh lieõn tuùc treõn TXẹ.b/ Khaỳng ủũnh nhaọn xeựt treõn baống moọt chửựng minh.Bài 3: a) f( x) =8nếu x = 4nếu x  4Bài giải:Tập xác định: D = RHàm số liên tục tại x = 4Với x  4: Hàm số f(x) = liên tục trên các khoảng (-; 4) và (4; +) Xét tại x = 4: Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên R Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: == 8 f(4) = 8= = f(4) Vấn đề 2: Xét tinh liên tục của hàm số trên một khoảngb) f(x) =nếu x > 1 x2 - 2nếu x ≤ 1Vấn đề 2: Xét tinh liên tục của hàm số trên một khoảng Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: Bài giải:Tập xác định: D = R*) Với x > 1 hoặc x Haứm soỏ lieõn tuùc treõn b/ +) Ta coự: f(x) = x - 1 vụựi x>0;f(x) = 1 - x (x Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo thuộc khoảng (a; b)Ví dụ áp dụngBài 4: a) Cho phương trình: x3 - 3 x + 1 = 0Chứng minh rằng phương trình có nghiệm  ( 1; 2 )b/ Phương trình x4 – 3x3 + 1 = 0 có nghiệm hay không trên khoảng (-1; 3)c/ CMR :phương trinh cú nghiệm với mọi m Vấn đề 3Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm*)Phương phápSử dụng kết quả:f(x) liên tục trên [a ;b]f(a).f(b) Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo thuộc khoảng (a; b)Ví dụ áp dụngBài 4: a) Cho phương trình: x3 - 3 x + 1 = 0Bài giải:Chứng minh rằng phương trình có nghiệm  ( 1; 2 ) Hàm số f(x) là đa thức nên liên tục trên R  hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ;2] f(1) =f(2) =3f(1).f(2) = - 3 0. Do đo trên khoảng (- 1; 3) thì Pt có 2 nghiệm. là hàm số xỏc định và liờn tục trờn R nờn liờn tục trờn và cú . Vậy pt :f(x)=0 cú nghiệm với mọi m Đặtc/ CMR :phương trinh cú nghệm với mọi m BàI tập Đ3 hàm số liên tụcXét tính liên tục của hàm số tại một điểmXét tính liên tục của hàm số trên một khoảngChứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng