Bài giảng Giải tích 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Bµi 4: PhÐp Thư Vµ BiÕn CèBµi 4: PhÐp Thư Vµ BiÕn CèI. phép thử và không gian mẫuII.Biến cốIII. Các phép toán trên biến cốBµi 4: PhÐp Thư Vµ BiÕn CèI – Phép thử và không gian mẫu : 1. Phép thử : Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, ... được hiểu là phép thử. Ví dụ : Gieo một đồng tiền, gieo một con súc sắc, rút một quân bài từ bộ bài 52 lá, ... ? 1 Các em hãy gieo một đồng tiền và trả lời các câu hỏi sau? ?1.1Khi thực hiện các phép thử trên, ta có đoán trước được kết quả của nó không ? ?1.2 Ta có biết được tất cả các kết quả có thể có của phép thử không ? ?2 Hãy thử liệt kê các kết quả có thể có của phép thử “gieo một con súc sắc” ??1.1Không đoán trước được kết quả.?1.2 Ta biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử.?2 Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử là : Trả lời Các phép thử trên là những ví dụ về phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa phép thử ngẫu nhiên?Định nghĩa: Phép thử ngẫu nhiên : Là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó. Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử. Tập hợp này được gọi là không gian mẫu của phép thử. Trong phép thử “gieo một con súc sắc” ta biết được tập hợp các kết quả có thể xảy ra của nó là : {1,2,3,4,5,6} Định nghĩa không gian mẫu?2. Không gian mẫu : Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, kí hiệu là  ( đọc là ô – mê – ga)..Ví dụ : Phép thử “gieo một con súc sắc” có không gian mẫu là :  = H·y m« t¶ kh«ng gian mÉu cđa phÐp thư:a. Gieo ®ång xu hai lÇn liªn tiÕpb. Gieo ®ång thêi 1 ®ång xu vµ mét con sĩc s¾c. Xét phép thử “gieo một con súc sắc”. Không gian mẫu của phép thử này là :{1,2,3,4,5,6} Xét sự kiện A : “số chấm trên mặt xuất hiện là số chẳn”. Khi thực hiện phép thử, sự kiện này có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Chẳng hạn khi kết quả phép thử là 2 thì sự kiện A xảy ra.? Hãy chỉ ra tất cả các kết quả của phép thử để sự kiện A xảy ra ??Sự kiện B : “số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ” tương ứng với tập con nào của không gian mẫu  ? Ta viết biến cố B như thế nào ? A = 2,4,6B ={1,3,5}A = {2,4,6}Biến cố là gì?II – Biến cố : 1. Định nghĩa 1 : Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Biến cố được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa : A, B, C, D,... AWVD Xét phép thử “gieo một con súc sắc”. Phép thử này có không gian mẫu là : ={1,2,3,4,5,6} Ta có : – Biến cố A : “số chấm trên mặt xuất hiện là số chẳn” được viết là : A = {2,4,6}– Biến cố B : “số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ” được viết là : B = {1,3,5} .  Chú ý : * Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử được tiến hành.* Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là một phần tử của A 1/ Xét phép thử “gieo một đồng tiền hai lần” với các biến cố được cho dưới dạng mệnh đề và dạng tập hợp như sau :A :Kết quả hai lần gieo không giống nhau B :Mặt sấp chỉ xuất hiện một lần C :Lần đầu xuất hiện mặt sấp D :Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp1.{NN,SS}2.{NS,SN,SS}3.{SN,SS}4.{NS,SN,NN}5.{NS,SN}Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được hai dạng của cùng một biến cố.?Nêu điều kiện để biến cố A xảy ra khi phép thử được thực hiện.TL: A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là một phần tử của A.? Khi phép thử được thực hiện, nhận xét gì về sự xảy ra của hai biến cố trên ?TL:Kết quả của phép thử luôn nằm trong tập  nên biến cố  luôn xảy ra.2. Định nghĩa 2 : - Tập  được gọi là biến cố không thể ( gọi tắt là biến cố không ).- Tập  được gọi là biến cố chắc chắn. ? Xét phép thử “gieo một con súc sắc” với các biến cố :A : “số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ”.B : “số chấm trên mặt xuất hiện chia hết cho 5”.C : “số chấm trên mặt xuất hiện là ước của 6”.Hãy xác định các tập hợp  \ A , A  C , A  B , B  C. Trả lời = {1,2,3,4,5,6}A = {1,3,5}B = {5}C = {1,2,3,6} \ A = {2,4,6}A  C = {1,2,3,5,6}A  B = { 5} B  C = .Tập  \ A gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu . Biến cố đốinào? gồm những phần tử như thếNếu A xảy ra thìngược lại thế nào ? có xảy ra không ? xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.III – Các phép toán trên biến cố : Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử. Ta định nghĩa :- Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu - Tập A  B được gọi là hợp của hai biến cố A và B.- Tập A  B được gọi là giao của hai biến cố A và B. - Nếu A  B =  thì ta nói A và B xung khắc. Vậy : Chú ý : + xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.+ A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra.+ A  B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra.+ A  B còn được viết là A.B+ A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra.?Xét phép thử “gieo một đồng tiền hai lần” với các biến cố :A : “kết quả hai lần gieo là như nhau”B : “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”C : “lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”D : “lần đầu xuất hiện mặt sấp”. Hãy xác định các biến cố A  B , C  D , A  B , C  D. Trả lờiA = {SS,NN}B = {SN,NS,SS}C = {NS}D = {SN,SS}. A  B = {SN,NS,SS,NN} C  D ={NS,SN,SS} A  B ={SS} C  D = .BÀI TẬP VỀ NHÀBài 2 đến bài 7 SGK trang 63, 64Đọc trước bài Xác suất của biến cố