Bài giảng Giải tích 11 Bài 4: Cấp số nhân

Tr­êng THPT TrÇn Quang Kh¶iDẠYTỐTHỌCTỐTChµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vỊ dù giê líp 11A6Gi¸o viªn: Hoµng Thanh ToµnCÊp sè céngTỉng n sè h¹ng ®Çu cđa CSCKiĨm tra bµi cịTÝnh chÊtSè h¹ng tỉng qu¸t(un): un+1= un+q§Þnh nghÜaƠ thứ nhất 1 hạtƠ thứ hai 2 hạtƠ thứ ba 4 hạtƠ thứ tư 8 hạt????? HĐ1: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ?- Do đó ta có dãy số (un) với u1= 1, un+1= 2un với n  1Trả lời: - Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ 1 đến ô thứ 6 là:1, 2, 4, 8, 16, 32Dãy số này có gì đặc biệt ? - Ta có: u2 = 2u1, u3 = 2u2, u4 =2u3, ...,un+1 = 2unĐây là một cấp số nhân với công bội q = 2Dựa vào trên em hãy phát biểu định nghĩa cấp số nhân Mối liên hệ giữa u2 với u1, u3 với u2, u4 với u3, ...,un+1 với un?87654321 a b c d e f g h32 816241u1, u2, u3, u4, u5, u6 Bµi 4: CÊp sè nh©n§4. CẤP SỐ NHÂNI - ĐỊNH NGHĨA: (SGK)a, 1, 1, 1, 1,..., 1,...Ví dụ 1: Dãy số nào trong các dãy số sau là cấp số nhân ? c, 2, -4, 8, -16, 32.b, 0, 0, 0 , 0, ..., 0, ... e, 1, 2, 3, 4, 5, ...d, u1, 0, 0, 0,.. 0, ... u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,.. Khi q = 1 thì ta có CSN: Khi u1 = 0 thì ta có CSN: q : công bội Đặc biệt: Khi q = 0 thì ta có CSN: u1 , 0, 0,..., 0,..0 , 0, 0,..., 0,..§4. CẤP SỐ NHÂNHĐ2: Tìm số thóc ở ô thứ 11 của bàn cờ?Giải: Ta có : u2 = 2u1II- SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - Số hạt ở ô thứ 11 của bàn cờ ứng với số hạng thứ mấy của dãy số? Liệu có biểu diễn được số hạng thứ n bất kỳ theo số hạng thứ nhất được không?u4 = 2u3= 2.22. u1=23.u1u3 = 2u2= 2.2u1=22.u1 u5 = 2u4= 2.23. u1=24.u1u11 = 210.u1=210=1024..u11 = ?.u1Định lí 1: (SGK tr 99)un= 2n-1.u1 Một cách tổng quát un=?.u1§4. CẤP SỐ NHÂNVí dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với :Giải: Ví dụ 2: Nhóm 5, 6Nhóm 1, 2Nhóm 3, 41, -192 là số hạng thứ bao nhiêu?Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) với :2, Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên3, So sánh u22 với u1.u3,và u32 với u2.u4§4. CẤP SỐ NHÂN§4. CẤP SỐ NHÂN1, -192 là số hạng thứ bao nhiêu?III- TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNVí dụ 3: Cho cấp số nhân (un) với :Giải:1, Áp dụng công thức (2), ta có: n-1 = 6 hay n = 7. 2, 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là:3, Ta có: 2, Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên3, So sánh u22 với u1.u3,và u32 với u2.u4Vậy số -192 là số hạng thứ 7.Định lí 2 (sgk tr 101)Hãy nêu nhận xét tổng quát về kết quả trên?§4. CẤP SỐ NHÂNHĐ3: Tìm tổng số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ?Giải: Ta có tổng số thóc ở 11 ô đầu là: S11= u1+u2++u11=1+21+22++210- Có cách nào để tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân không? = 2047Định lí 3 (sgk tr 102) Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân là Sn, ta có: Sn= u1+u2++un= u1 +q1.u1 +q2.u1+ +qn-1.u1(*)q.Sn=q.u1 +q2.u1 +q3.u1+ +qn.u1(**)Lấy (*) trừ (**) ta được:Sn-q.Sn=u1-qn.u1IV- TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂNNếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì? Khi đó Sn =?Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u1 , u1,..., u1, Khi đó : Sn =n.u1. Một cách tổng quát Sn=? theo u1 và q ?§4. CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un), biết: Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên. Ta có :ta có:Giải: ta có: §4. CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 5: Tính tổng: Giải: Bài toán: Ngày nay nhiều người lao vào các trò đỏ đen và phải vay lãi với: lãi 10% sau 10 ngày. Nếu không cắt đuôi thì 10 ngày sau số tiền lãi được tính vào tiền gốc. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) một người vay 200 triệu đồng sẽ phải trả bao nhiêu tiền gốc và lãi. (trả một lần) Trả lời: Bµi 4: CÊp sè nh©nSố ngày0102030(n-1)10Dãy sốu1Số tiền (triệu đồng)Vậy sau 2 tháng, số tiền phải trả là:triệu đồng200220242226,2CÊp sè nh©nTỉng n sè h¹ng ®Çu cđa CSNS¬ ®å t­ duy Bài tập về nhà: 2, 3, 5 trang 103, 104 sgk.TÝnh chÊtSè h¹ng tỉng qu¸t(un): un+1 =un.q§Þnh nghÜa