Bài giảng Giải tích 11 bài 4: Cấp số nhân (1)

Bµi 4: CÊp sè nh©n87654321 a b c d e f g hKiểm tra bài cũ: HĐ1: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ?- Do đó ta có dãy số (un) với u1= 1, un+1= 2un với n  1Trả lời: - Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ 1 đến ô thứ 6 là:- Nêu định nghĩa cấp số cộng?1, 2, 4, 8, 16, 32Dãy số này có gì đặc biệt ? - Ta có: u2 = 2u1, u3 = 2u2, u4 =2u3, ...,un+1 = 2unĐây là một cấp số nhân với công bội q = 2Dựa vào trên em hãy phát biểu định nghĩa cấp số nhân- Nếu ta coi số hạt ở mỗi ô của bàn cờ là một dãy số thì ta có dãy số gì?Mối liên hệ giữa u2 với u1, u3 với u2, u4 với u3, ...,un+1 với un?87654321 a b c d e f g h32 816241§4. CẤP SỐ NHÂNI - ĐỊNH NGHĨA: (SGK) Khi q = 0 thì u2 = ?, u3 = ?,..., un =?,..u2 = 0, u3 = 0, u4 = 0,.., un = 0, ...Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân:Giải:nên theo định nghĩa, dãy số là một cấp số nhân với công bội Khi q = 1 thì u2 = ?, u3 = ?,..., un =?,..u2 = u1, u3 = u1, u4 = u1,.., un = u1, ... Khi u1 = 0 thì u2 = ?, u3 = ?,..., un =?,..u2 = 0, u3 = 0, u4 = 0,.., un = 0, ... Khi q = 0 thì ta có cấp số nhân : u1 , 0, 0,..., 0,.. Khi q = 1 thì ta có cấp số nhân u1 , u1,..., u1,.. Khi u1 = 0 thì ta có cấp số nhân : 0, 0,..., 0,..q : công bội Đặc biệt: §4. CẤP SỐ NHÂNI - ĐỊNH NGHĨA: (SGK)HĐ2: Tìm số thóc ở ô thứ 11 của bàn cờ?Giải: Ta có : u2 = 2u1II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - Số hạt ở ô thứ 11 của bàn cờ ứng với số hạng thứ mấy của dãy số? Liệu có biểu diễn được số hạng thứ n bất kỳ theo số hạng thứ nhất được không?u4 = 2u3= 2.22. u1=23.u1u3 = 2u2= 2.2u1=22.u1 u5 = 2u4= 2.23. u1=24.u1u11 = 210.u1=210=1024..u11 = ?.u1Định lí 1q : công bộiMột cách tổng quát un=?.u1un= qn-1.u1§4. CẤP SỐ NHÂNI - ĐỊNH NGHĨA: (SGK)Nhóm 1, 2:Nhóm 3, 4:Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với :Giải:II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nhóm 5, 6Nhóm 1, 2Nhóm 3,4Nhóm 5, 6:Định lí 1§4. CẤP SỐ NHÂNI - ĐỊNH NGHĨA: (SGK)a) -192 là số hạng thứ bao nhiêu?III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNVí dụ 3: Cho cấp số nhân (un) với :Giải:II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT a) Áp dụng công thức (2), ta có:Suy ra: n-1 = 6 hay n = 7. b) 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là:c) Ta có: b) Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trênc) So sánh u22 với ø u1.u3,và u32 với u2.u4Vậy số -192 là số hạng thứ 7.Định lí 1Định lí 2Hãy nêu nhận xét tổng quát về kết quả trên?§4. CẤP SỐ NHÂNI - ĐỊNH NGHĨA: (SGK)HĐ3: Tìm tổng số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ?Giải: Ta có tổng số thóc ở 11 ô đầu là: S11= u1+u2++u11=1+21+22++210II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - Có cách nào để tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân không? = 2047Một cách tổng quát Sn=? theo u1 và q ?III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐL3 Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân là Sn, ta có: Sn= u1+u2++u11= u1 +q1.u1 +q2.u1+ +qn-1.u1(*)q.Sn=q.u1 +q2.u1 +q3.u1+ +qn.u1(**)Lấy (*) trừ (**) ta được:Sn-q.Sn=u1-qn.u1IV-TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN§4. CẤP SỐ NHÂNI - ĐỊNH NGHĨA: (SGK)Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì? Khi đó Sn =?II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐL3 Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un), biết . Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên. Ta có : ta có:IV-TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u1 , u1,..., u1,Khi đó : Sn =n.u1.Giải: ta có:§4. CẤP SỐ NHÂNI - ĐỊNH NGHĨA: Củng cố:II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐL3IV-TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN Kiến thức cần nhớ:ĐL1ĐL2