Bài giảng Giải tích 11 bài 3.1: Phương trình bậc 1 với sin và cos

Hoạt động 1: Bài cũHỏi 1: Em hãy nêu công thức cộngHỏi 2: Hãy chứng minh rằnga/ sinx +cosx = b/ sinx – cosx = Trả lờiCông thức cộng:Sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa Cos(a b) = cosa.cosb sina.sinb Tan(a b) = Chứng minh: a/ sinx +cosx = sinx +cosx = ==b/ sinx – cosx = sinx – cosx ===Hoạt động 2: Bài mớiHĐ 2.1: Công thức biến đổi biểu thức. Hỏi: từ kết quả trên hãy nhận xét xem: asinx + bcosx = ?Nhận xét: đối chiếu kết quả trên ta thấyTheo kết quả trên ta có: sinx +cosx = asinx + bcosx = 1sinx + 1cosx =asinx + bcosx = Chứng minh: asinx + bcosx = Ta có:asinx + bcosx = Nên ta có 1 góc đểVì,(1)Vậy (1) ==Vậy: asinx + bcosx = asinx - bcosx = Tương tự, ta có:Bài tập 1: Biểu thức được biến đổi thành biểu thức nào sau đây?Bài tập củng cố:asinx + bcosx = Theo chứng minh:Với:Thật vậy, ta có:=Với:==Vậy ta chọn câu:Bài tập 2: Biểu thức tương đương với phương trình sau đây?asinx - bcosx = Theo chứng minh:Với:Thật vậy, ta có:=Với:==Vậy ta chọn câu:Hoạt động 2.2: Xét phương trình dạng:asinx + bcosx = c(VớiTH1:Nếu không đồng thời bằng không)Phuong trình (*) là(*)phương trình lượng giác cơ bảnasinx + bcosx = TH2:Ta áp dụng công thức (1):để giảiVí dụ:Giải phương trình lượng giác sau.Ví dụ:Giải phương trình lượng giác sau.Giải:(a)(a)VớiVậy:(a)asinx + bcosx = casinx + bcosx = HĐ 2.3: Điều kiện có nghiệm của phương trìnhHỏi:Từ phương trình: hãy nhận xét xem phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi nào? Ta có: asinx + bcosx = cPhương trình trên có nghiệm: Vậy phương trình (b) có nghiệm(b)HĐ 3: Củng cố và dặn dò.Bài tập 1:Nghiệm của p.trình: là?Giải:Vậy ta chọn câu b/Ta có:Bài tập 2: Nghiệm của p.trình: 5sinx +4cosx = 11 là?b/ vô nghiệmPhương trình vô nghiệmVậy ta chọn cau b/Giải:Dặn dò: -Nắm và biến đổi thành thạo công thức: asinx + bcosx- áp dụng công thức trên để giải Các phương trình dạng: asinx + bcosx = c* Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong SGK