Bài giảng Giải tích 11 bài 3.1.1: Phương trình bậc 1 với sin và cos

Bài dạy: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN1. Phương trình bậc nhất và bậc hai với một hàm số lượng giác:2.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx là phương trình có dạng: asinx + bcosx = c trong đó a,b,c là các hằng số và Giải pt: sinx + cosx =1. (1)Ví dụ 1:Giải:Ta có:Khi đóKhi đó pt : asinx+bcosx =c Để giải pt: asinx + bcosx =c (1) (a và b khác 0). Ta làm như sau:Vì : nên có góc sao cho: Do đó:*Nếu thì PT (1) vô nghiệm.*Nếu thì PT (1) luôn có nghiệm.Lưu ý:1Biến đổi vế trái: Lưu ý:2Khi đó:Trong phép biến đổi:Nếu ta chọn số sao cho: ( Vì: )Ví dụ 2: Giải PT: Giải:PTVí dụ 3: Giải PT: Giải:Ví dụ 4: Giải PT: GiảiTa cóPT (4)Do đó:Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: = m. (5)Giải:Khi đó (5)Ta có:Vì : nên pt có nghiệmVí dụ 6: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: GiảiTXĐ: D= RTa có:VìnênTừ đó ta có : Cách khác : Pt (5) có nghiệm:Ví dụ 7: Giải pt:Giải:Do đó pt (6) được thỏa mãn khi và chỉ khi:Vậy: Pt có nghiệm :Ta có:Củng cố:*Các em cần nắm vững các nội dung:-Cách biến đổi :-Pt : asinx + bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi: -Tập giá trị của hàm số: y = asinx +bcosx là :