Bài giảng Giải tích 11 bài 1.1: Hàm số lượng giác

O+-1-111BAA’B’MPKαHxyTS HAØM SOÙÁ LÖÔÏNG GIAÙC - - /2/2 1-1yx0NỘI DUNG BÀI HỌC (4 Tiết)I - ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.II - TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .III - SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .IV - LUYỆN TẬP .I – ĐỊNH NGHĨA : BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT : Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của một cung đặc biệt ? CUNG xGTLG0sinx01cosx10tanx01||cotx||10c) Sin2  0,91 Cos2 - 0,42 Dùng máy tính bỏ túi ,tính : sinx, cosx. Với :a)x = /4b)x = /6c) x = 2TRẢ LỜI :a) sin /4  0,71 COS /4  0,71 b) sin /6 =0,5 COS /6  0,87 yxyx Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là: a) /4b) /61) HÀM SỐ SIN VÀ HÀM SỐ côsin:yx0sinxMa)y = sin x :được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinxTập xác định của hàm số y = sinx là R.Qui tắc tương ứng mỗi xR với số thực sinxxysinx sin : R R x l y = sinx1)HÀM SỐ COSIN VÀ HÀM SỐ SIN :b)y = cos x :được gọi là hàm số cos, kí hiệu là y = cosxTập xác định của hàm số y = cosx là R.Qui tắc tương ứng mỗi xR với số thực cosx cos : R R x l y = cosxxycosxyx0cosxMVí dụ : Tìm tập xác của mỗi hàm số sau :Trả lời :a)Do nên tập xác định của hàm số là D = Rb) Để hs xác định thì sinx 0, nên tập xác định của hàm số là D = R\ { k; kZ }c) Do 1- sinx 0 và 1+cosx 0, nên hs xác định thì 1+cosx > 0, nên tập xác định của hàm số là D = R \ {( 2k+1); kZ } 2)HÀM SỐ TANG VÀ HÀM SỐ COTANG :a) y = tanx :Tập xác định : D = R\ { /2 + k; kZ }b)y = cotx :Tập xác định : D = R\ { k; kZ }Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :xOB’ABA’yMx-xM’Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)Trả lời :Sinx = - sin(-x)Cosx = cos(-x)Nhận xét :Hàm số y=sinx là hs lẻ,hàm số y=cosx là hs chẵn,suy các hs y=tanx và y = cotx đều là hs lẻ.II- TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HSLG:Ta nói chu kì của các hàm số : y = sinx là 2 Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau :a) f(x)=SinxTrả lời :Sin(x+ 2)=sinxSin(x- 2)=sinxSin(x+ 4)=sinxTương tự chu kì của các hàm số : y = Cosx là 2 tan(x+ )=tanxtan(x - )=tanxtan(x+ 2)=tanxTa nói chu kì của các hàm số : y = tanx là  Tương tự chu kì của các hàm số : y = cotx là  b) f(x) =tanx1) Hàm số y = sinx:III- SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:Sự biến thiên của đồ thị y = sinx trên đoạn [0;] :x1,x2 (0;/2); x1sinx2Vậy, hàm số y = sinx :+ đồng biến trên khoảng (0;/2). + nghịch biến trên khoảng (/2; ).yy00xxx 0 /2 y = sinx 10 0/211) Hàm số y = sinx:yx0- - /2/2 1-1Trên đoạn [ -; ], đồ thị đi qua các điểm : (0;0); (/2;1); (-/2;-1); (-;0);(;0) .yx0Tập xác định D = RHàm số lẻHàm số tuần hoàn , chu kì T = 2Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]- - /2/2 1-12) Hàm số y = cosx:Tập xác định D = RHàm số chẵnTuần hoàn , chu kì T = 2Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]Lưu ý : sin (x+/2 ) = cosxTừ đó ta có đồ thị hàm số cosx như sau:yx0-3) Hàm số y = tanx:Tập xác định: D = R \ { /2 +k; kZ }Hàm số lẻ Tuần hoàn , chu kì T = Tập giá trị : RTăng trên các khoảng : (-/2 + k; /2 + k)x4) Hàm số y = cotx:Tập xác định : D = R \ { k; kZ }Hàm số lẻ Tuần hoàn , chu kì T = Tập giá trị : RxCỦNG CỐ BÀI1) Khái niệm các hàm số lượng giác2) Nắm các tính chất của 4 HSLG : chẵn, lẻ; tuần hoàn; đơn điệu .3) Nhận dạng đồ thị của từng HSLG . Ví dụ 1: Tập xác định của hàm số:R B. R\{/4+k,kZ}C. [ -1;1] D.Một đáp số khácBCỦNG CỐ BÀI1) Khái niệm các hàm số lượng giác2) Nắm các tính chất của 4 HSLG : chẵn, lẻ; tuần hoàn; đơn điệu .3) Nhận dạng đồ thị của từng HSLG . Ví dụ2 : Tập giá trị của hàm sốy = 5sin(3x + 2) – 2 laø :[ - 1; 1] B.( -7;7)C. [ -7;-2] D.[- 7; 3]D