Bài giảng Đường trung bình của tam giác

BÀI SOẠN HÌNH HỌC 8 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I. Kiểm tra bài cũ TÊN HÌNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, AD, CD. Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Hình thang A’B’C’D’ Vì Â’ + DÂ’ = 2V  A’B’//C’D’. Vì A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song nên là hình thang Hình thang MNPQ Vì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le trong)  NP//MQ. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang HÌNH Tứ giác ABCD Hình thang vuông M’N’P’Q’ Vì M’N’//P’Q’ nên M’N’P’Q’ là hình thang, mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2) nên M’N’P’Q’là hình thang vuông Hình thang cân EFHK EF// HK (cùng  EI)  EFHK là hình thang, có hai đường chéo EH = FK nên là hình thang cân Hình thang cân PQRS PQ// RS  PQRS là hình thang, mà hai góc kề một đáy PÂ = QÂ nên PQRS là hình thang cân TÊN HÌNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH I.Kiểm tra bài cũ 2. Nhìn hình vẽ và các điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào dòng ……… a/ AB//CD thì ABCD là: ………………………… và nếu AC//BD thì: ………………………………………… Hình thang AB = CD và AC = BD MQ// NP thì MNPQ là: ……………………………… Hình thang và nếu MQ = NP thì: ………………………………………… MN// PQ và MN = PQ b/ 1. Làm thế nào để đo được độ dài khoảng cách giữa hai điểm A và B như hình vẽ ? Vấn đề sẽ được giải quyết qua bài học hôm nay của chúng ta Nhận xét 2. Cho ABC, gọi D là trung điểm của AB. Vẽ Dx // BC, và Dx cắt AC tại E. Dùng thước thẳngcó chia độ dài (cm) xác định độ dài AE, EC. Cho biết vị trí của E trên AC? TIẾT 5 TUẦN 3 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Định lý 1: GT KL ABC; AD = DB DE // BC AE = EC Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Chứng minh ĐL 1 Vẽ EF// AB (F  BC)  ADE = EFC (g c g)  AE = EC Vì DE// BF (F  BC)  DEFB là hình thang. Mà EF// DB (D  AB)  EF = DB (hình thang có hai cạnh bên song song với nhau) Vì DB = AD =>EF = AD ADE và EFC có: Â = Ê1 (đồng vị) EF = AD (cmt) DÂ1 = FÂ1 (cùng bằng BÂ) ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Vậy : E là trung điểm của AC Định nghĩa :  ABC có : D là trung điểm AB (AD = DB) E là trung điểm BC (BE = EC) Ta nói : DE là đường trung bình của tam giác ABC Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Ta nói: MN là ………………………………………………… Cho ABC có AM = MB và AN = NC Củng cố 1: c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài MN và BC. Suy ra? ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC đường trung bình của ABC Định lý 2 : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. GT KL ABC; AD = DB; AE = EC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Chứng minh ĐL2 Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. ADE = CFE (cgc) AD = CF và Â = CÂ1 Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1) Mà Â và CÂ1 là hai góc so le trong nên: AB // CF mà D  AB hay DB //CF (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau nên DF // BC và DF = BC. Mà E là trung điểm của DF ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Củng cố 2 Ta trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài Lấy điểm C sao cho CA và CB không đi qua bể bơi và xác định MAC; N BC sao cho: MA =MC và NB = NC Ngoài cách trên ta còn tính được AB bằng cách nào khác? Xác định độ dài MN = ? (Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ABC’ vuông tại C’) AB2 = AC’2 + BC’2 => AB =? ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC => AB = ? Củng cố 3 Cho tam giác ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC. So sánh Cv ( MNP) và Cv( ABC) Aùp dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Hướng dẫn về nhà Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1 – Định lí 2 Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Bàitập 22/80 SGK Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ABD Aùp dụng định lí 1 vào AEM Bài tập 27/80 SGK Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ADC và  ABC Aùp dụng bất đẳng thức trong KEF