Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai

TiÕt 56: Dấu của tam thức bậc haiVận dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất xét dấu các biểu thức sau:f(x) = (x-1)(2x-3)g(x) = (1-3x)(x-2)= 2x2 -5x + 3= -3x2 +7x - 2Néi dung cÇn ghiTiÕt 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực và a  0- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + cCác biểu thức = b2 – 4ac và ’= b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + ca)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có) b) không phải tam thức bậc hai c) a=-1, b=7, c=-10, =9 ; nghiệm x1=2, x2=5d) a=1, b=3, c=4, =-3f) không phải tam thức bậc haie) a=(m2+ 1), b=0, c=-2, =8(m2+ 1) ; nghiệm x1= , x2=a) f(x) = x2 - 6x+5b) f(x) = - 2x + 1 c) f(x) = - x2 + 7x - 10d) f(x) = x2 – 3x + 4e) f(x) = (m2 +1) x2 – 2f) f(x) = (m2 - 1)x2 – x + m-2LG: Néi dung cÇn ghi TiÕt 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực và a  0- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)=ax2 +bx + c- Các biểu thức = b2 – 4ac và ’= b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + cNhận xét :f(x) > 0 (ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành) trên khoảng (-; -1)  (3; +) và f(x) 0 x RTH1: a.f(x)>0 xR Néi dung cÇn ghi TiÕt 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. DÊu tam thøc bËc hai?Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.a  a  x -  + f(x) x -  + f(x) +=0 + - =0 - TH1: a.f(x)>0 x x0Oxyyx0Oxa.f(x)>0 x TH2: a.f(x)>0 x Néi dung cÇn ghi TiÕt 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. DÊu tam thøc bËc hai?Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.a  a  x -  x1 x2 + f(x) x -  x1 x2 + f(x) + + + 0 - 0 + - +TH1: a.f(x)>0 x TH2: a.f(x)>0 x x1x2Oxyx1x2Oxya.f(x)>0 x a.f(x)0 x - 0 + 0 - Em hãy nêu nội dung của định lí về dấu của tam thức bậc hai?OxyOxy x - + f(x) cùng dấu a a.f(x) > 0 xRTH1x0Oxyyx0OxTH2 x - + f(x) a.f(x) > 0 x  -b/2aTH3x1x2Oxyx1x2Oxy - x1 x2 + f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a VËy ta cã c¸c kÕt qu¶ sau ®­îc gäi lµ ®Þnh lÝ vÒ dÊu tam thøc bËc haiNéi dung cÇn ghi TiÕt56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. DÊu tam thøc bËc hai®Þnh lÝ:Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0).- Nếu  0 xR- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 vàa.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)a.f(x) > 0=-4 0-14/3-3 0 xR- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 vàa.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)a.f(x) 0, =144>0, f(x) có 2 nghiệm x1=-1, x2=7/2 nên ta có bảng xét dấuNéi dung cÇn ghi TiÕt 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. DÊu tam thøc bËc hai®Þnh lÝ:Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0).- Nếu  0 xR- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 vàa.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)a.f(x) 0 xR- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 vàa.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)a.f(x) 0, =-30 xR. Do đó không có giá trị nào của m để ’ < 0 Vậy không có giá trị nào của m để f(x) < 0 với x RĐK để f(x) luôn dươngĐK để f(x) luôn âmb) *TH1. m – 2 = 0*TH2. m – 2  0 m = 2 (tm)Không tồn tại mĐS: m = 2Củng cốNắm vững định lí về dấu của tam thức bậc haiNắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc haiNắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương. Bài tập về nhàCác bài tập từ bài 49-52 (SGK)Xét dấu biểu thức P(x) =Cho phương trình: mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm trái dấu c) Các nghiệm đều dương d) Các nghiệm đều âmCh©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy,c« gi¸o vµ c¸c em!