Bài giảng Đại số lớp 10 - Bài 1: Đại cương về phương trình

TRUNG TÂM GDTX- DN HOẰNG HOÁLỚP 10ACHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO DỰ GIỜ LỚP 10AHoằng Hoá, tháng 11 năm 2013Câu hỏi: Xét các mệnh đề chứa biến sau:A: “x + 3 = 5”B: “x2 + 1 = 0”Tìm x để ta nhận được các mệnh đề tương ứng đúng, sai.Trả lời:Đối với mệnh đề chế biến A:x = 2 ta được mệnh đề “2 + 3 = 5” (đúng)x # 2 ta được mệnh đề sai. Vd: với x = 4, ta có “4 + 3 = 5” (sai)Mệnh đề B là mệnh đề sai với mọi x .Kiểm tra bài cũ:Khi đó ta được các phương trình x + 3 = 5 và x2 + 1 = 0I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNHPhương trình một ẩnĐiều kiện của một phương trìnhPhương trình nhiều ẩnPhương trình chứa tham sốII - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢPhương trình tương đươngPhép biến đổi tương đươngPhương trình hệ quả § 1 - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNHCHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNHI - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH1. Phương trình một ẩnPhương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x) (1)Trong đó: f(x) và g(x) là biểu thức của x; Nếu có số thực xo sao cho f(xo) = g(xo) là mệnh đề đúng thì xo là một nghiệm của phương trình (1) Tập nghiệm của phương trình (1) T = {xo  : f(xo) = g(xo)} Nếu phương trình không có nghiệm thì ta nói phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm là tập rỗng.Giải phương trình tức là đi tìm tập nghiệm của phương trình.Với những giá trị nào của x thì các phép tính trong biểu thức của hàm sốluôn thực hiện được?Với những giá trị nào của x thì hàm số có nghĩa?Điều kiện của xVới x 2 thì mọi phép toán trong biểu thức của f(x) đều thực hiện đượcXét phương trình f(x) = g(x)x cần thỏa mãn điều kiện gì để hai vế của phương trình (2) đều có nghĩa (mọi phép toán đều thực hiện được)?Với x 1 thì hàm số g(x) có nghĩa2. Điều kiện của một phương trìnhĐiều kiện của một pt là điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa. Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình (gọi tắt : điều kiện của phương trình)Ví dụ 1: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:Điều kiện:Điều kiện:Nhận xétPhương trình (5) xác định với Tổng quát: hãy cho biết điều kiện xác định của pt mà các vế có chứa các biểu thức có dạng Điều kiện Q(x)  0Điều kiện P(x)  03. Phương trình nhiều ẩnPhương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6) Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7) Ví dụ 2:Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm của pt(6)Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi là một nghiệm của pt(7)4. Phương trình tham sốVí dụ 3: các phương trìnhcó thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.Việc giải và biện luận phương trình tham số là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.Ví dụ 4: Hãy giải và biện luận phương trình: (m+1)x – 3 = 0 (8)Giảia) Nếu m = -1 thì (8)  0.x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm b) Nếu m  - 1 thì m + 1  0 Phương trình có một nghiệm (8)Ví dụ 5: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?Trả lời:a.Tập nghiệm của phương trình (9) là: S1 = {0;-1} Tập nghiệm của phương trình (10) là: S2 = {0;-1} Vậy S1 = S2.b.Tập nghiệm của phương trình (11) là: S3 = {-2;2} Tập nghiệm của phương trình (12) là: S4 = {-2} Vậy S3 ≠ S4Khi đó ta nói rằng phương trình (9) tương đương với phương trình (10).II - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢThế nào là hai phương trình tương đương4xx - 3a) x2 + x = 0 (9) và + x = 0 (10) b) x2 - 4 = 0 (11) và 2 + x = 0 (12) 1. Phương trình tương đương Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệmKí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của các phương trình.II - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ2. Phép biến đổi tương đương:Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0Chú ý: Ví dụ 6: Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:Trả lời:Sai lầm ở dấu tương đương thứ 2, vì phép biến đổi đó đã làm thay đổi điều kiện của phương trìnhVÝ dô 7: Mçi kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai?Cho pt: . ChuyÓn sang vÕ ph¶i th× ®uîc pt t­¬ng ®­¬ng.b) Cho pt: . L­îc bá ë c¶ hai vÕ cña pt th× ®­îc pt t­¬ng ®­¬ng.Tr¶ lêia) §óngb) Sai (v× phÐp biÕn ®æi lµm thay ®æi §K x¸c ®Þnh)Sau khi biÕn ®æi ta ®­îc ph­¬ng tr×nh míi nh­ sau:3x = x2 . Pt nµy cã 2 nghiÖm lµ x = 0 vµ x = 3, nh­ng x = 0 kh«ng lµ nghiÖm cña pt ban ®Çu. x = 0 ®­îc gäi là nghiÖm ngo¹i lai.3. Phương trình hệ quả Cho các phương trình Kí hiệu :Cách để loại nghiệm ngoại lai?TT1x0Chú ý: f(x) = g(x) => [f(x)]2 = [g(x)]2 Ta thử lại các nghiệm của phương trình hệ quả vào pt ban đầu.Ai nhanh nhÊt b¾t ®Çu :C©u 1: Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y th× t­¬ng ®­¬ng víi pt: x2+3x = x+3Tr¾c nghiÖmA. x2 +3x + = x + 3 + B. x2 +3x + = x + 3 + C. x2 +3x + = x + 3 + D. x2 +3x + = x + 3 + Ai nhanh nhÊt b¾t ®Çu :C©u 2: T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: Tr¾c nghiÖma. 0b. -1c. 2d. Pt v« nghiÖmC©u 3: T×m m ®Ó 2 pt sau t­¬ng ®­¬ng x +2 = 0 vµ a. 0b. 1c. 2d. 3Kính chào tất cả các thầy cô giáo