Bài giảng Đại số giải tích 11: Xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT1.Định nghĩaGắn cho một biến cố một con số hợp lí để đánh giá khả năng xảy ra của nó. Ta gọi số đó là xác suất của biến cốVí dụ1 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc . Các kết quả:Không gian mẫu Do đó nếu A là biến cố: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” ( A = {1, 3, 5})Thì khả năng xảy ra của A làSố này được gọi là xác suất của biến cố AHĐ1: Từ hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả kí hiệu: A: “ Lấy được quả ghi chữ a”  B: “ Lấy được quả ghi chữ b” C: “ Lấy được quả ghi chữ c”Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A ,B, C ?Hãy so sánh chúng với nhauTrả lờiKhả năng xảy ra của biến cố B và C là như nhau ( cùng bằng 2). Khả năng xảy ra của biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra của biến cố B hoặc CTổng quát ta có định nghĩa sauĐ/n: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiệnTa gọi tỉ số là xác suất của biến cố Ak/h là P(A) Chú ý: n(A) là số phần tử của A là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử2. Ví dụVí dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:a) A : “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”b) B : “ Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”c) C : “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”GiảiKGM : = { SS, SN, NS, NN } Ta cĩ : a) A = { SS }, n(A) = 1, n( ) = 4 b) B = { SN, NS } , n(B) = 2 c) C = { SS, SN, NS } , n(C) = 3 Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A : “ Mặt chẵn xuất hiện” ; B : “ Xuất hiện mặt cĩ số chấm chia hết cho 3” ; C : “ Xuất hiện mặt cĩ số chấm khơng bé hơn 3”.Giải: KGM = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } , n( ) = 6 A = { 2, 4, 6 } , n(A) = 3 B = { 3, 6 } , n(B) = 2 C = { 3, 4, 5, 6 }, n(C) = 4 Ví dụ 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: A : “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”; B : “ Tổng số chấm bằng 8”GiảiA = {(1, 1), (2, 2),,(6, 6) }n(A) = 6 B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3),(4,4)}n(B) = 5 Bài 1: Lấy hai bóng đèn ngẫu nhiên trong 12 bóng đèn. Biết rằng trong số này có 4 bóng bị hư. Tính xác suất để có : a) 2 bóng lấy ra đều hư Đs: 1/11 b) 2 bóng lấy ra đều tốt Đs: 14/33Bài 2: Gieo 3 đồng xu. Hãy tính xác suất của các biến cố : a) 2 mặt sấp Đs: 3/8 b) có tối thiểu 2 mặt sấp Đs: 1/2 Củng cốBài tập1:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lầnHãy mô tả không gian mẫuXác định các biến cố sau:A:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”B:”Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”c) Xác định P(A) , P(B)b) A={(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5)}B={(1;5),(5;1),(2;5),(5;2),(3;5),(5;3),(4;5),(5;4),(5;5),(6;5),(5;6)}GiảiVí dụ2: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiênmột quả. Tính xác suấtA:”Nhận được quả cầu ghi số chẵn” b) B:”Nhân được quả câu ghi số chia hết cho 3” d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} => n(A)=10d) Ta cĩ biến cố C và A.B là hai biến cố đốib) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6Giải