Bài giảng Đại số giải tích 11: Ôn tập chương III

ôn tập chương III Kiến thức 3) Cấp số cộng, cấp số nhân2) Dãy số -Tính chấtPhương pháp quy nạp toán họcNhắc lại kiến thức đã học ở chương III Kiến thức 1. Nội dung của phương pháp quy nạp toán học2. Định nghĩa và tính chất của dãy sốCấp số cộngCấp số nhân Định nghĩaSố hạng tổng quát Tính chất Tổng n số hạng đầu tiên un+1=un+d Công sai d, nN* un+1=un.q Công bội q nN* 3. ĐN, tính chất, các công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu cảu một cấp số cộng, cấp số nhânvới k2với nN*un =u1+(n-1)d với n2un =u.qn-1 với n2(B) (C) 3n.3Bài 1Cho dãy số (un), biết un=3n. Hãy chọn phương án đúng(A) 3n+1(B) 3n+3a) Số hạng un+1 bằng(D) 3(n+1)b) Số hạng u2n bằng(C) 3n+3(A) 2.3n(B) 9n(D) 6nc) Số hạng un-1 bằng(C) 3n -3(A) 3n -1(D) 3n -1Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm NHóm 1nhóm 2Nhóm 3 đáp án sau 5’(B) (C) 3n.3Bài 1Cho dãy số (un), biết un=3n. Hãy chọn phương án đúng(A) 3n+1(B) 3n+3Ca) Số hạng un+1 bằng(D) 3(n+1)b) Số hạng u2n bằng(C) 3n+3(A) 2.3n(B) 9nB(D) 6nc) Số hạng un-1 bằng(C) 3n -3(A) 3n -1B(D) 3n -1 Gợi ý Câu hỏi trắc nghiệm Các dạng bài toán 3) Bài tập về cấp số2) Bài tập về dãy sốTìm số hạng tổng quát của dãy sốXét tính tăng giảm, bị chặn của dãy sốXác định cấp sốTính tổngBài toán về quy nạp toán họcBài toán chứng minh đẳng thức, BĐT Chứng minh công thức số hạng tổng quát của dãy số Chứng minh tính chia hết Cho dãy số (un), biết u1=1 ; un=2un+1+3 với a) Viết 5 số hạng đầu của dãy b) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãyĐáp án Bài 2 c)xét tính tăng giảm bị chặn của dãy Dãy số xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy (un),và điền vào ô trốngBài 3 Tăng GiảmBị chặn x 0 Bị chặn dưới 0 0Bị chặn 0 xBị chặnXét hiệu un+1-un ?Bài 4Cho dãy số (un) biết u1=1,u2=2,Tìm công thức số hạng tổng quát của dãyn123.nkquả . Từ giả thiết => đặt vn-1=un –un-1 Khi đó vn là một cấp số nhân có v1=1, q=-1/2 Ta có : un=(un-un-1)+(un-1-un-2)+...+(u2-u1)+u1=vn-1+vn-2_+...+v2+v1+1=?Bài 5Cho dãy số bởi công thức truy hồi sauchọn dãy số là cấp số nhân ABCDXét tỉ số => đáp án B vì tỉ số đó bằng 3 giá trị không đổi BBài 6Cho cấp số cộng (un) chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sauABCD2Dựa vào tính chất của cấp số cộng ? Tóm lại Nắm được phương pháp quy nạp toán học( chứng minh số hạng tổng quát )Dãy số và các tính chất của dãy số, cấp số Hướng dẫn bài tập Làm các bài tập sử dụng công thức, tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân từ bài 8 đến bài 14/Tr 125- SGKĐặc biệt bài 14 , cần chú ý xem khi x=1 thì ta có được bài toán nào đã biếtDạng bài toán : tìm số hạng tổng quát của dãy số (un) từ đó xét tính đơn điệu, bị chặn của dãy số đã biếtVD : u1=1,un+1=5un+8 (biến đổi về dạng un+1+2=5(un+2)) VD: u1=1,Dự đoán công thức : 2(un-un-1)=(un-1-un-2)1) Xét dãy un+1-un=Mặt khác : Vậy dãy số tăng và và bị chặn trênMặt khác : un>0 và => Dãy số giảm Và bị chặn 2) dãy un đan dấu nên là dãy không tăng và không giảm 3) Tương tự a ) Vì un=f(n)=3n => f(n+1)=3n+1=3n.3b ) Vì un=3n => f(2n)=32n=(32)n =9nVậy khi biết được un ta có thể dễ ràng tính được un+1,u2n, un-1 đó chính là giá trị của hàm số tương ứng tại n+1, 2n, n-1c) Vì un=3n => f(n-1)=3n-1=3n-1=Bài 1Bài 2a) Vì u1=1=21+1 -3b) Cách 1 Dự đoán và chứng minh un=2n+1-3 bằng PP quy nạp toán học u2=5=22+1 -3 u3=13=23+1 -3 u4=29=24+1 -3 u5=61=25+1 -3 Cách 2 Từ công thức truy hồi ta có un+3=2(un-1+3), (1)đặt vn=2.vn-1 =>(vn) là cấp số nhân với v1=4,q=2 =>vn=v1.qn-1=4.2n-1=2n+1 Ta có : un=vn-3=2n+1-3 (đpcm) Giải : Từ công thức truy hồi ta có 2un=un+1+1  2un-1=un+1  2(un-1)=un+1-1đặt vn=un+1-1 =>vn=2.un-1 =>(vn) là cấp số nhân với v1=5,q=2 =>vn=v1.qn-1=3.2n-1Ta có : un=vn-2=2n+1-3 Cho dãy số (un) biết u1=3,Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy