Bài giảng Đại số giải tích 11: Hàm số liên tục

Đối với các hàm số trên các em hãy Đồ thị là một đường liền nétyxo11M(P)Đồ thị không là một đường liền nétxyo123M(d)Đồ thị không là một đường liền nétyxo112y=xy=2xyo123yxo112yxo11Đồ thị không là một đường liền nétĐồ thị không là một đường liền nétĐồ thị là một đường liền nétHàm số liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?Hàm số phải thỏa điều kiện)(lim1xfx®Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tụcHÀM SỐ LIÊN TỤCDựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệmHàm số f(x) liên tục tại điểm x0Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b). 1.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b). Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếux0Ra) Định nghĩa:Nếu tại điểm x0 hàm số f(x) không liên tục thì nó được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau:Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khiĐịnh lý:Giải thích:Điều kiện ắt có và đủ để là đều tồn tại và bằng L Hoạt động cá nhânVí dụ 1:Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1Ta có:và:(1)(2)Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục tại x=1yxo12Minh họa Hoạt động cá nhânVí dụ 2:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0=0Ta có:f(0)=0(1)và:(2)(3)không tồn tạiTheo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0Minh họayxo1y=xy=x2+1Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu quy trình xét tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0)f(x0) không xác định f không liên tục tại x0f(x0) xác định tiếp tục bước 2Bước 2: Tìm Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x0Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh Bằng nhau f liên tục tại x0 Không bằng nhau f không liên tục tại x0 2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:Định nghĩa 1:Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.Định nghĩa 2:Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) vàVí dụ: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2)ta có:f(x0)=x02(1)và(2)Theo định nghĩa ta suy ra:f liên tục trên (-2;2)Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó 2-24xy0 Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sauCho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2 Ta có:f(2)=a(1)và:(2)Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn:a=1/6Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:Một số nhà toán học Bolzano  1781-1848 1789-1857Veierstrass1815-1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠIDặn dò:Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.Làm các bài tập 1,2,3 sách giáo khoa trang 136,137.