Bài giảng Đại số giải tích 11: Dãy số

 a) CMR: 1+ 3 +5 ++ (2n -1) =n2 (*), với mọi n thuộc n* b) Đặt f(n)= n2. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5),Hãy sắp thứ tự từ trái sang phải các giá trị tìm đượcBài giải: a) Với n=1 thì (*) đúngGiả sử (*) đúng với n=k 1 ta phải CM (*) đúng tới n=k+1Theo gt quy nạp ta có 1+3+5++(2k-1) =k2 ta cộng vào hai vế của đẳng thức trên với (2k+1) ta được 1+3+5++(2k-1) +(2k+1) =k2 +(2k+1) 1+3+5++(2k-1) +(2k+1)= (2k+1)2 đpcmVậy (*) đúng với mọi n thuộc n* b) (*) Thay lần lượt các giá trị n=1,2,3,4,5 kvào f(n) ta được: f(1)=1, f(2)=4, f(3)=9, f(4)=16, f(5)=25,k2 (*) Sắp thứ tự: 1,4,9,16,25k2NX: các giá trị tương ứng của hàm số lập thành một dãy số.Do đócó thể coi dãy số là 1 hàm số xác định trên tập số nguyên dươngI)Định nghĩa1. Định nghĩa dãy số (sgk)Mỗi hàm u số xác định trên tập số nguyên dương N*được gọi làmột dãy số vô hạn( gọi tắt là dãy số).Kí hiệu: U : N* R n u(n)Dạng khai triển: u1,u2,u3,unTrong đó un=u(n), Viết tắt là( un) u1được gọi số hang đầu,unđược gọisố hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy sốVD:cho dãy số tự nhiên lẻ 1,3,5,7Tìm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số. *)Số hạng đầu: u1=1 số hạng tổng quát: un=2n-1§.DÃY SỐChọn đáp án đúngCâu1:Dãy nào trong các dãy sau đây là dãy số nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ ?a)1,1/2,1/3,1/nb)1/2,1/4, 1/8, 1/2 c) 1/2, 1/4 ,1/6, 1/8, 1/2nd) 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/ (2n-1)Câu2: Dãy nào trong các dãy sau đây là dãy số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1 ?a) 0,2,4,6,8,2nb) 1,4,7,10,13,(3n-2)c) 1,3,5,7,,(2n-1)d) 1, 4, 9, 16, 25, ..n2 ĐĐVí dụ : Cho các dãy số sau hãy xác định số hạng đầu & số hạng cuối của dãy:a)Dãy số: -5,-2,1,4,7,10,13.Số hạng đầu: u1=-5,Số hạng cuối: u7=13b)Dãy số: 0,2,4,6,8,.Số hạng đầu: u1=0,Số hạng tổng quát: un=2n (n là số tự nhiên)Dãy số hữu hạnDãy số vô hạn§2.DÃY SỐI)Định nghĩa1. Định nghĩa dãy số2. Định nghĩa dãy số hữu hạnMỗi hàm số xác định trên tập M ={1,2,3,,m} với m thuộc N* ta được một dãy số hữu hạnDạng khai triển của nó là u1,u2,u3um trong đó u1 là số hạng đầu , um là số hạng cuốiVí dụa)Dãy số: -5,-2,1,4,7,10,13. ( u1 = 5; u7=13)b)Dãy số: ( u1= ; u5 = )Hãy nêu ví dụ về hàm số cho bởi công thức? Cho bởi bảng?Hàm số khác với dãy số ở điểm nào?Khác nhau về tập xác địnhHãy nêu các phương cho dãy sốII) Cách cho một dãy số1)Cách cho bằng công thức của số hạng tổng quátvd: Cho dãy số (un) với : +)Tính số hạng thứ 5 của dãy: +)Dạng khai triển :KL: dãy (un) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nóLưu ý: không phải mọi dãy đều có công thức tổng quát2) Dãy số cho bằng cách mô tảSố = 3,141 592 653 589lập dãy số (un)với un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối 10-n thì u1=3,1; u2=3,14; u3=3,141; u4=31415,.3)Dãy số cho bằng công thức truy hồiVd: Tìm 10 số hạng đầu của dãy số sau: (dãy Phi-bô-na –xi*)Dãy được xác định như sau:Dạng khai triển: 3,5,8,13,21,34,55,89KL: Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi tức là:a)Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)b)Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng) đứng trước nó.Có phải lúc nào ta cũng chỉ ra số hạng tổng quát không?§.DÃY SỐI)Định nghĩa1. Định nghĩa dãy số2. Định nghĩa dãy số hữu hạnII) Cách cho một dãy số1)Cách cho bằng công thức của số hạng tổng quátvd: Cho dãy số (un) với : +)Tính số hạng thứ5 của dãy: +)Dạng khai triển :KL: dãy (un) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó2) Dãy số cho bằng cách mô tảSố = 3,141 592 653 589lập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối 10-n thì u1=3,1 ; u2=3,14; u3=3,141; u4=31415,.3)Dãy số cho bằng công thức truy hồiVd: Tìm 10 số hạng đầu của dãy số sau: (dãy Phi-bô-na –xi*)Dãy được xác định như sau:Dạng khai triển: 3,5,8,13,21,34,55,89KL: Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi tức là:a)Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)b)Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng) đứng trước nó. Bài toán thực tế ”Gia đình nhà thỏ” một đôi thỏ (gồm 1 thỏ đực & 1 thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ đượcmột đôi thỏ con(cũng gồm một thỏ đưc & một thỏ cái). Đôi thỏ con,khi tròn 2 tháng tuổi,lại đẻ ra một đôi thỏ con và quá trình sinh nở cứ như thế tiếp diễn.Hỏi sau 1năm, 2 năm,10 năm sẽ có tất cả bao nhiêu đôi thỏ nếu đầu năm(tháng giêng) có 1 đôi thỏ sơ sinh?”NămSơ đồ gia đình nhà thỏ trong 5 nămSố con thỏ1121324355Phiếu học tập Cho dãy số có số hạng tổng quát là: 1)Tìm 5 số hạng đầu của dãyu1= ; u2= ; u3= ; u4= ; u5= ;2) Dự đoán số hạng tổng quát un=3) So s¸nh :..>>.>.>Phiếu học tập Cho dãy số có số hạng tổng quát là: 1)Tìm 5 số hạng đầu của dãyu1= ; u2= ; u3= ; u4= ; u5= ;2) Dự đoán số hạng tổng quát un=3) So s¸nh :..>>.>.>Phiếu học tập Cho dãy số có số hạng tổng quát là: 1)Tìm 5 số hạng đầu của dãyu1= ; u2= ; u3= ; u4= ; u5= ;2) Dự đoán số hạng tổng quát un=3) So s¸nh :..>>.>.>Phiếu học tập Cho dãy số có số hạng tổng quát là: 1)Tìm 5 số hạng đầu của dãyu1= ; u2= ; u3= ; u4= ; u5= ;2) Dự đoán số hạng tổng quát un=3) So s¸nh :..>>.>.>u3u2u11491625u5u4n21491625u5u4u3u2u1n21491625u5u4n2Hướng dẫn về nhàVẽ sơ đồ “gia đình nhà thỏ” đến năm thứ 10Biểu diễn trên hệ trục toạ độ số con tương ứng với số năm.Ghi nhớ:- Định nghĩa dãy số: Số hạng tổng quát của dãy số, dãy số hữu hạn, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn.Các phương pháp cho dãy số: Dãy số cho bởi công thức, dãt số cho bởi mô tả, dẫy số cho bởi truy hồi.Biểu diễn hình học của dãy số trên hệ trục toạ độ.Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.