Bài giảng Đại số & Giải tích 11 §2: Dãy số

Ngắm hoaSố cánh hoaCùng ngắm cánh hoaHoa Calla Lily trắng có 1 cánhHoa Calla Lily hồng có 1 cánh11Hoa Euphorbia có 2 cánh2Hoa Trillium có 3 cánh3Hoa mao lương có 5 cánh5Hoa Bloadroot có 8 cánh8Hoa Black-eyed Susan có 13 cánh13??2134Dãy sốVậy theo em hiểu dãy số là gì ?Một cách dễ hiểu:Dãy số là một danh sách liệt kê các con số tuân theo một quy luật nào đó.Để hiểu rõ hơn về Dãy số, ta tìm hiểu bài số 2Đại số & Giải tích 11 §2. DÃY SỐMỗi em hãy suy nghĩ và cho ví dụ về một hàm số bậc nhất ?I. ĐỊNH NGHĨAVí dụ: Xét hàm số f(x) = 2x +1Hãy tính f(x) tại các điểm đã chỉ ra:1345678Bây giờ ta thay các kí hiệu:x bằng nf(x) bằng u(n)nu(n) = 2n + 101u(1) = 31,52u(2) = 52,53u(3) = 73,5xf(x) = 2x + 10f(0) = 1f(1) = 1,5f(1,5) = 2f(2) = 2,5f(2,5) = 3f(3) = 3,5f(3,5) = Và ta chỉ chọn Nếu ta chỉ chọn thì u(n) = 2n + 1 được gọi là dãy sốI. ĐỊNH NGHĨA1. Định nghĩa dãy sốMỗi hàm số u xác định trên tập nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:Kí hiệu dãy số là un= u(n) hoặc (un)Dạng khai triển: u1 , u2 , u3 , , un , u1 được gọi là số hạng đầuun được gọi là số hạng tổng quát.Dãy số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7, 9, Ví dụ 1:Dãy số chính phương: 1, 4, 9, 16,u1 = 1, u2 = 3 u3 = 5 , , un = ? , un = 2n - 1u1 = ?, u2 = ? , u3 = ? , u4 = ? , u5 = ? , un = ? I. ĐỊNH NGHĨA2. Định nghĩa dãy số hữu hạnVí dụ 2:Một năm có 12 tháng, hãy liệt kê các tháng chia hết cho 2=> Kết quả: 2, 4, 6, 8, 10, 12Ví dụ 3:Hãy liệt kê các ngày trong tháng chia hết cho 5=> Kết quả: 5, 10, 15, 20, 25, 30Dãy số hữu hạnMỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, , m} vớiĐược gọi là một dãy số hữu hạn.Dạng khai triển: u1 , u2 , u3 , , um u1 được gọi là số hạng đầu, um được gọi là số hạng cuốiHãy nhắc lại các cách cho một hàm số ?II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quátVí dụ 4:Cho dãy số (un) với un = 3n.Từ công thức trên hãy tính u1 , u2 , u3 , u5 ?Dạng khai triển dãy số trên là: 3, 9, 27, 81, , 3n , Ví dụ 5:Cho dãy số (un) với Hãy viết dạng khai triển của dãy số trên.Dạng khai triển dãy trên là:Cách cho dãy số như trên được gọi là :Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tảVí dụ 6:Ta biết là số thập phân vô hạn không tuần hoàn:Lập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối 10-n thì ta có:u1 = 3,1 ; u2 = 3,14 ; u3 = 3,141 ; u4 = 3,1415 ; , u7 = ?Dãy số được cho như trên được gọi là:Cho bằng phương pháp mô tảII. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồiVí dụ 7:Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, , Ta thấy:u1 = 1u2 = 1u3 = 2u4 = 3u5 = 5u6 = 8u7 = 13u8 = 21u9 = ?u10 = ? u3 = u2 + u1 u4 = u3 + u2 u5 = u4 + u3 u9 = u8 + u7 Tổng quát un = ?un = un-1 + un-2 Nhận xét:- Hai số hạng đầu không đổi và bằng 1- Từ số hạng thứ 3 trở đi, mỗi số đứng sau  là tổng của hai số liền trước.- Tóm lại ta có hệ thức sau:Hệ thức truy hồiII. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồiVí dụ 8:Cho dãy số (un) được xác định:Hãy viết 5 số hạng đầu tiên ?Kết quả:u1 = 3 ; u2 = 11 ; u3 = 27 ; u4 = 59 ; u5 = 123Cách cho dãy số như trên được gọi là:Cho bằng phương pháp truy hồiCách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi Bước 1: cho một vài số hạng đầuBước 2: cho hệ thức truy hồiIII. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA MỘT DÃY SỐVí dụ 9:Cho dãy số (un) với ta có:Ta có thể biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ, hoặc trục số như hình sau:Mặt phẳngTrục sốNỘI DUNG QUAN TRỌNGDãy số là một hàm số có tập xác định là N*Cách cho 1 dãy số: + công thức của số hạng tổng quát + phương pháp mô tả + phương pháp truy hồiBÀI TẬP VỀ NHÀ 1, 2, 3