Bài giảng Đại số cơ bản 10: Mệnh đề

MỆNH ĐỀ I.KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀII. PHỦ ĐỊNH CỦA MỆNH ĐỀIII. MỆNH ĐỀ KÉO THEOIV. M ỆNH Đ Ề TƯƠNG ĐƯƠNG2/4/20171MỆNH ĐỀI. KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀ Chú ý: Mỗi mđ không thể vừa đúng vừa sai. Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng-sai thì không phải là mđ. Một mđ là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một câu khẳng định đúng gọi là mđ đúng. Một câu khẳng định sai gọi là mđ sai.II. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH  Phủ định của mđ A là một mđ ký hiệu A . Để phủ định mđ A ta thêm từ không (hoặc không phải) vào trước vị ngữ của mđ A . Nếu A đúng thì A sai , nếu A sai thì A đúng. Chú ý: “không không” có nghĩa là “có”2/4/20172  III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO  1. Định nghĩa: Dùng cặp liên từ “Nếuthì” để nối hai mđ A và B với nhau thì được mđ “Nếu A thì B”, ký hiệu là A B (còn đọc là A kéo theo B), và được gọi là mệnh đề kéo theo. Xét mđ “ Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông” 2. Chú ý ( tính đúng sai của mđ A B ): * Ta chỉ xét mđ A B với A đúng Nếu B đúng thì A B là mđ đúng. Nếu B sai thì A B là mđ sai. Tổng quát: A B chỉ sai nếu A đúng và B sai. 3. Mệnh đề đảo Mệnh đề B A được gọi là mđ đảo của mđ AB. Mệnh đề đảo của mđ đúng không nhất thiết là đúng2/4/20173 4. Điều kiện cần và điều kiện đủ Các định lý toán học là những mđ đúng và thường có dạng A B. Ta nói : A là đk đủ để có B . B là đk cần để có A. (Hay: Để có B, đk đủ là có A . Để có A, đk cần là có B) 5. Phương pháp chứng minh mệnh đề AB B1: Giả thiết rằng A đúng B2: Dùng giả thiết A và các kiến thức đã biết , bằng các lập luận toán học suy ra đựợc B, tức B đúng. B3: Kết luận mđ A B đúng.2/4/20174  IV. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG1.Ví dụ: Cho ΔABC. Xét mđ P: “ΔABC là tam giác cân” và mđ Q: “ΔABC có hai đường trung tuyến bằng nhau”. Mđ R: “ΔABC là tam giác cân nếu và chỉ nếu nó có hai đường trung tuyến bằng nhau” có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” là một mđ tương đương. Mđ R chính là sự viết gọn của 2 mđ “ P Q và Q P ”2.Định nghĩa: Cho 2 mđ P và Q. Mđ có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mđ tương đương và ký hiệu là PQ. Đôi khi người ta còn phát biểu mđ PQ là “P khi và chỉ khi Q” Mđ PQ đúng nếu cả 2 mđ P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Mđ PQ đúng có nghĩa là 2 mđ k.theo P Q và Q P đều đúng2/4/201753.Điều kiện cần và đủ: Khi mđ PQ đúng ta có 2 định lý P Q và Q P . nếu ta gọi P Q là định lý thuận thì Q P gọi là đlý đảo. PQ gọi là định lý cần và đủ. Định lý PQ thường được phát biểu dưới dạng P là đk cần và đủ để có Q ; Q là đk cần và đủ để có P. Hay: P khi và chỉ khi Q ; P nếu và chỉ Q2/4/20176