Bài giảng Đại số Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Bài 2 :áp dụng mệnh đề vào suy luận toán họcNgười soạn : Mai Quang Khuê Học Viên : Lớp thiết bị giáo dục Tuyên Quang.26/10/20061Mai Quang khuemối quan hệ giữa mệnh đề,tư duy và toán học Mệnh đềTư duyToán học26/10/20062Mai Quang khueI_Định lý và chứng minh định lý:Trong toán học,nhiều định lý là mệnh đề dạng : xX,P(x)Q(x) (1) Chứng minh định lý là dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để khẳng định (1) là mệnh đề đúng.26/10/20063Mai Quang khue*phép chứng minh trực tiếp:Gồm các bước:- Lấy x tuỳ ýX mà P(x) đúng.- Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết chỉ ra rằng Q(x) đúng.Ví dụ 1: Cho n là số tự nhiên lẻ tuỳ ý n =2K +1(k N) n2- 1=(2K +1)2 – 1= 4K(K+1).phép chứng minh bằng phản chứng. 26/10/20064Mai Quang khue*Phép chứng minh bằng phẢn chứng:Gồm các bước sau :-Gs tồn tại x0  X sao cho P(x0) đúng và Q(x0).-Dùng suy luận và kiến thức đã học để đi đến mâu thuẫn.26/10/20065Mai Quang khueVí dụ2 : CMR nếu bỏ 100 viên bi vào 9 cái hộp thì có ít nhất1 hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi.giải: G/s một hộp chứa không quá 11 viên bi thi tổng số bi trong 9 hộp sẽ không quá 99 viên (trái với giả thiết).  ĐPCM.26/10/20066Mai Quang khueVí dụ 3 :Chứng minh “n N nếu 3n +2 là số lẻ thi` n lẻ.CM:G/s 3n + 2 lẻ và n=2K(KN).Khi đó 3n + 2 =2(3K + 1) chẵn (mâu thuẫn với giả thiết). Vậy n lẻ.26/10/20067Mai Quang khueII_Điều kiện cần ,điều kiện đủ:Cho định lý “x  X, P(x)Q(x) .khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc Q(x) là điều kiện cần để cP(x)”. Ví dụ 4:Xét định lý “nN nếu n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 8”.Khi đó điều kiện đủ để n chia hết cho 8 là n chia hết cho 24.điều kiện cần để n chia hết cho 24 là n chia hết cho 8.26/10/20068Mai Quang khueTổng quát:P(n):”n chia hết cho 24”Q(n):”n chia hết cho 8”.Bài Tập:Bài 8:”điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ.” Bài 9:”điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 15 là nó phảii chia hết cho 5”. 26/10/20069Mai Quang khueXin chân thành cảm ơn quý các thầy cô đã tham dự .chúc các quý vị thầy cô vui vẻ,khỏe mạnh và hạnh phúc.the end26/10/200610Mai Quang khue