Bài giảng Đại số 8 - Vũ Thị Lựu - Tiết 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

§¹i sè líp 8 Giáo viên: Vũ Thị Lựu Trường THCS Ngọc Thụy- Hà Nội C©u hái kiÓm tra: H·y nªu c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh mµ em ®· ®­îc häc? KIỂM TRA BÀI CŨ Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau? 2x + 4(36 - x) = 100 TIẾT 50 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Em hãy biểu diễn các nội dung sau dưới dạng biểu thức của biến x, để biểu thị: a) Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là: 5x (km) Ví dụ 1- SGK Bài toán: b) Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100(km) là: 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy. Hãy viết biểu thức chứa x biểu thị: a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph. 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn ?1 Quãng đường Tiến chạy trong x phút là: 180x( m) b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. Đổi: 4500m = 4,5 km; x phút = Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) là: b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: a. Viết thêm số 5 vào bên trái số x. Ví dụ: x = 12. + Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 12 ta có số mới bằng:  125 ( tức là 12 .10 + 5). Ví dụ: x = 12. + Viết thêm số 5 vào bên trái số 12 ta có số mới bằng: 512 (tức là: 500 + 12) b. Viết thêm số 5 vào bên phải số x. Ta ®­îc sè míi b»ng: 500 + x Ta ®­îc sè míi b»ng: 10x + 5 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn ?2 Ví dụ 2 (bài toán cổ) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? 2. VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. Gọi x là số gà ( ĐK : x nguyên dương; x < 36 ) Số con chó là : 36- x Số chân gà là : 2x Số chân chó là : 4( 36-x ) Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình : 2x +4( 36-x ) = 100 b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Giải: Gọi x là số gà, (Điều kiện: x là số nguyên dương và x < 36). Thì số chó là: 36 – x Số chân gà là: 2x Số chân chó là:4(36 - x) Vì tổng số chân bằng 100, nên ta có phương trình:  2x + 4(36 - x) = 100  2x + 144 - 4x = 100  -2x = 100 – 144  -2x = - 44 x = 22 Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra, số chó là 36 -22=14(con). 2. VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó. ?3 Ví dụ 2 (bài toán cổ) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? Giải: Gọi x là số chó, (ĐK: x nguyên dương; x <36) Thì số gà là: 36 – x Số chân chó là: 4x Số chân gà là: 2(36 - x) Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:  4x + 2(36 - x) = 100  4x + 72 – 2x = 100  2x = 28  x = 14 (thoả mãn điều kiện). Vậy số chó là 14 (con) Số gà là 36 – 14 = 22 (con) b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Giải: Gọi x là số gà, (Điều kiện: x là số nguyên dương và x < 36). Thì số chó là: 36 – x Số chân gà là: 2x Số chân chó là:4(36 - x) Vì tổng số chân bằng 100, nên ta có phương trình:  2x + 4(36 - x) = 100  2x + 144 - 4x = 100  -2x = 100 – 144  -2x = - 44 x = 22 Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra, số chó là 36 -14(con). 2. VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. Chú ý: Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn. - Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật… thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương. - Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài… thì điều kiện phải dương Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9 …… 3. Luyện tập: Bài tập 34 (SGK-Tr.25) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu. Yêu cầu: - Tổ 1+2 chọn mẫu số làm ẩn - Tổ 3+4 chọn tử số làm ẩn Lêi gi¶i: C¸ch1: -Gäi mÉu sè lµ x (®iÒu kiÖn: x  0 ; x  Z) +Tö sè lµ: x - 3 +Ph©n sè ®· cho lµ: +NÕu t¨ng tö vµ mÉu thªm 2 ®¬n vÞ th× ph©n sè míi lµ: Ta cã pt: C¸ch2: -Gäi tö sè lµ x (®iÒu kiÖn: xZ) +MÉu sè lµ: x + 3 (x-3) +Ph©n sè ®· cho lµ: +NÕu t¨ng tö vµ mÉu thªm 2 ®¬n vÞ th× ph©n sè míi lµ: -Ta cã pt: H­íng dÉn vÒ nhµ N¾m ch¾c c¸ch biÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn. N¾m ®­îc c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, ®Æc biÖt lµ b­íc lËp ph­¬ng tr×nh. Lµm bµi tËp 35, 36 (SGK-25,26) BÀI HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE