Bài giảng Đại số 8 - Tiết 9, bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

2.Tính nhanh 34 . 76 + 34 . 24 b) 12 . 123 – 12 . 23 1.Tính giá trị của biểu thức x2 + 4x + 4 tại x = 98 Ngày 05 tháng 12 năm 2005 Tuần 5 Môn đại số 8 Tiết 9 Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Việc biến đổi 3x² - 6x thành tích 3x(x – 2) được gọi là phân tích đa thức 3x² - 6x thành nhân tử . – 3x.2 : 3x = Hãy viết 3x² - 6x thành một tích của những đa thức. Giải: 3x² - 6x = 3x.x = 3x( Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là ……………………………………………………… biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 3x.x : 3x = x –2 – 3x.2 Ví dụ : ) Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung, ta có thể đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc dựa theo công thức. A.B + A.C + A.D = A( + C + D A.B : A = B A.C : A = A.D : A = ) B + C + D) Hãy viết 3x² - 6x thành một tích của những đa thức. Giải: 3x² - 6x = 3x.x = 3x( x – 2) – 3x.2 Ví dụ : Hệ số(3) của nhân tử chung chính là ƯCLN(3; 6 ) Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung(x) là luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử của đa thức với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó . Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên : Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử. Các luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó. Tiết 9 Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 1. Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Phân tích đa thức thành nhân tử. 14x³ - 7x² + 21x Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x² - x b) 5x²(x – 2y) – 15x( x – 2y ) c) 3( x – y) – 5x( y – x) =(x – y)( 3 + 5x) = x.x – 1.x = x( x – 1) = 5x . x(x – 2y) – 5x . 3(x - 2y) = 3( x – y) – 5x[- ( x – y)] b) 5x²(x – 2y) – 15x( x – 2y ) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = 5x(x – 2y)(x – 3) c) 3( x – y) – 5x( y – x) = - 3(y – x) – 5x(y – x) = (y – x)(- 3 – 5x) = -[-(x – y)(3 + 5x)] = (x – y)(3 + 5x) Chú ý. Nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử ( lưu ý tới tính chất A = - (- A)) Tiết 9 Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 1. Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 2. Áp dụng Tìm x sao cho 4x² - 8x = 0 x – 2 = 0 x = 4x = 0 ………… ……....... ………… x – 2 ……… x = ……… 2 0 4x( ) = 0 hoặc hoặc Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử. b) 2x² + 5x – 3 = x(2x + 5) – 3 c) 4x³ - 12xy = 4x ( x² - 3y ) Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung, ta có thể đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ( ) để làm nhân tử chung. Các số hạng bên trong dấu ( ) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 12x² y2 – 24xy3 + 36x² y3 b) Tính giá trị của biểu thức: x(y – 1) + 3(y – 1) tại x = 2 ; y = 11. Chứng minh rằng 13n + 1 – 13n chia hết cho 12 ( với n là số tự nhiên) Bài 5 Tìm x biết: x³ - 7x = 0 4 2 1 3 Giải: Ta có x³ - 7x = 0 x(x² - 7 ) = 0 x = 0 hoặc x2 – 7 = 0 x = 0 hoặc x2 - = 0 x = 0 hoặc (x + )(x - ) = 0  x = 0 hoặc x =  Làm bài tập 39 ; 40 ; 41 ; 42 / tr19 / GSK Nghiên cứu trước bài 7 và Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1) A. 13 B. 1300 C. 130 D. 13000 Bài 1 Giá trị của biểu thức. 13 . 93,5 + 130 . 0,65 = C. 20000 D. 2000000 Bài 2 Giá trị của biểu thức x( x – 1) – y( 1 – x ) tại x = 1001 và y = 999 là: B. 2000 A. 200 Tìm x biết : x( x – 1500 ) – x + 1500 = 0 Hãy điền vào chỗ trống (……) x(x – 1500) – ( ) = 0 x – 1500 ( )( ) = 0 x – 1 x = 1500 x = 1 …………. ………………… ………… ……………… ……………………… ………………… x –1500 = 0 x – 1 = 0 ……………… x – 1500 hoặc hoặc Tính giá trị của biểu thức. 13 . 93,5 + 130 . 0,65 Giải: Ta có 13 . 93,5 + 130 . 0,65 = 13(93,5 + 10. 0,65) = 13( 93,5 + 6,5) = 13 . 100 = 1300 BÀI 1 Giải: Ta có x( x – 1) – y( 1 – x ) = x(x – 1) + y( x – 1) = (x - 1)( x + y ) = (1001 – 1)( 1001 + 999) = 1000 . 2000 = 2000000 BÀI 2 Tính giá trị của biểu thức x( x – 1) – y( 1 – x ) tại x = 1001 và y = 999. Sai rồi, chọn lại bạn ơi! 1 2 3 Sai rồi, chọn lại bạn ơi! 1 2 3 Đúng rồi, chúc mừng bạn! 11 10 đ Đúng rồi, chúc mừng bạn! 10 đ 22 Đúng rồi, chúc mừng bạn! 10 đ 44