Bài giảng Đại số 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Kim Anh

Bµi 1: 1/ Phát biểu qui tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B). 2/ Làm tính chia : (2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 (3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 12xy) : 3xy Bµi 2: 3/ Làm tính nhân : (x 2 - 4x – 3).(2x 2 – 5x + 1) KIỂM TRA BÀI CŨ TiÕt 17: TiÕt 17 : CHIA §A THøC MéT BIÕN §· S¾P XÕP Thực hiện phép chia đa thức 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 cho đa thức x 2 - 4x - 3. Ví dụ 1: 1. Phép chia hết : x 2 - 4x - 3. 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 - H¹ng tư bËc cao nhÊt cđa ®a thøc bÞ chia Lµ 2x 4 - H¹ng tư bËc cao nhÊt cđa ®a thøc chia Lµ x 2 2x 4 : x 2 = 2x 2 2x 2 *) Thùc hiƯn phÐp tÝnh nh©n : 2x 2 .( x 2 - 4x – 3) = 2x 4 - 8x 3 - 6x 2 2x 4 - 8x 3 - 6x 2 _ *) Thùc hiƯn phÐp tÝnh trõ : -13x 3 – (- 8x 3 ) = -13x 3 + 8x 3 = -5x 3 - 5x 3 15x 2 – (- 6x 2 ) = 15x 2 + 6x 2 = 21 x 2 + 21 x 2 +11 x - 3 HiƯu võa t×m ®­ ỵc gäi lµ d­ thø nhÊt Gi¶i : *) Thùc hiƯn phÐp tÝnh chia : 11x – 0 = 11x - 3 – 0 = -3 + 0 + 0 TiÕt 17 : CHIA §A THøC MéT BIÕN §· S¾P XÕP Thực hiện phép chia đa thức 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 cho đa thức x 2 - 4x - 3. Ví dụ : 1. Phép chia hết : x 2 - 4x - 3. 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 - H¹ng tư bËc cao nhÊt cđa d­ thø nhÊt Lµ -5x 3 - H¹ng tư bËc cao nhÊt cđa ®a thøc chia Lµ x 2 -5x 3 : x 2 = -5x 2x 2 *) Thùc hiƯn phÐp tÝnh nh©n : -5x.( x 2 - 4x – 3) = -5x 3 + 20x 2 + 15x 2x 4 - 8x 3 - 6x 2 _ *) Thùc hiƯn phÐp tÝnh trõ : 21x 2 – 20x 2 = x 2 - 5x 3 11x – 15x = -4x + 21 x 2 +11 x - 3 - 5x - 5x 3 + 20x 2 +15x _ x 2 - 4x - 3 D­ thø hai Gi¶i : *) Thùc hiƯn phÐp tÝnh chia : TiÕt 17 : CHIA §A THøC MéT BIÕN §· S¾P XÕP Thực hiện phép chia đa thức 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 cho đa thức x 2 - 4x - 3. Ví dụ : 1. Phép chia hết : x 2 - 4x - 3. 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 - H¹ng tư bËc cao nhÊt cđa d­ thø hai Lµ x 2 - H¹ng tư bËc cao nhÊt cđa ®a thøc chia Lµ x 2 x 2 : x 2 = 1 2x 2 *) Thùc hiƯn phÐp tÝnh nh©n : 1.( x 2 - 4x – 3) = x 2 - 4x – 3 2x 4 - 8x 3 - 6x 2 _ - 5x 3 + 21 x 2 +11 x - 3 - 5x - 5x 3 + 20x 2 +15x _ x 2 - 4x - 3 + 1 x 2 - 4x – 3 _ 0 Ta ®­ ỵc d­ cuèi cïng = 0 VËy (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) : (x 2 - 4x – 3) = 2x 2 – 5x + 1 PhÐp chia cã d­ b»ng 0 lµ phÐp chia hÕt . Gi¶i : *) Thùc hiƯn phÐp tÝnh chia TiÕt 17 : CHIA §A THøC MéT BIÕN §· S¾P XÕP KiĨm tra l¹i tÝch (x 2 – 4x – 3)(2x 2 – 5x + 1) cã b»ng ( 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) hay kh«ng . TiÕt 17 : CHIA §A THøC MéT BIÕN §· S¾P XÕP Bµi 67 (SKG/31) ý b): Thùc hiƯn phÐp chia (2x 4 - 3x 3 - 3x 2 - 2 + 6x) : (x 2 - 2) TiÕt 17 : CHIA §A THøC MéT BIÕN §· S¾P XÕP Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức 5x 3 - 3x 2 + 7 cho đa thức x 2 + 1. Chĩ ý: § èi víi nh÷ng ®a thøc khuyÕt bËc , khi thùc hiƯn ta cÇn ®Ĩ c¸ch mét kho¶ng t­¬ng øng víi bËc khuyÕt ® ã . x 2 + 1. 5x 3 - 3x 2 + + 7 5x 2. PhÐp chia cã d­ 5x 3 + 5x _ 5x x 2 + 1 PhÐp trõ : -3x 2 _ 0 = -3x 2 -3x 2 0 – 5x = -5x – 5x 7 – 0 = 7 + 7 - 3 - 3 -3x 2 - 3 _ -5x – 0 = -5x – 5x 7 – (- 3) = 7 + 3 = 10 + 10 §a thøc d­ + 0 0 TiÕt 17 : CHIA §A THøC MéT BIÕN §· S¾P XÕP Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức 5x 3 - 3x 2 + 7 cho đa thức x 2 + 1. x 2 + 1. 5x 3 - 3x 2 + + 7 5x 2. PhÐp chia cã d­ 5x 3 + 5x _ -3x 2 – 5x + 7 - 3 -3x 2 - 3 _ – 5x + 10 7 2 3 1 7 = 2.3 + 1 a b q r a = b.q + r Đa thức A Đa thức B Đa thức R Đa thức Q A B R Q A= B.Q + R V ậy , 5x 3 – 3x 2 + 7 = A (x 2 + 1) B = . (5x – 3) Q . - 5x +10 + R Với 2 đa thức tuỳ ý A v à B c ủa cùng một biến (B ≠ 0) : Tồn tại duy nhất Q, R sao cho A = B.Q + R R = 0 : ph ép chia A cho B là phép chia hết ; R  0 : ph ép chia A cho B là phép chia có dư . Chĩ ý: (SGK/31) Cho hai đa thức A = 3x 4 + x 3 + 6x - 5 và B = x 2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R Bài 69 sgk trang 31: H­íng dÉn vỊ nh µ: Häc bµi kÕt hỵp sgk vµ vë ghi . N¾m ch¾c c¸ch chia hai ®a thøc ®· s¾p xÕp . BTVN: 67a (sgk/31) 48,49,50,51,52 (sbt/8) H­íng dÉn :- Thùc hiƯn phÐp chia hai ®a thøc ®· cho ®Ĩ t×m d­ cuèi cïng .  - T×m gi ¸ trÞ cđa a ®Ĩ d­ cuèi cïng b»ng 0 Bµi 51(sbt/8) T×m a sao cho ®a thøc x 4 – x 3 + 6x 2 – x + a chia hÕt cho ®a thøc x 2 – x + 5  Lµm t­¬ng tù ® èi víi bµi 52(sbt/8)