Bài giảng Đại số 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Dương Thị Hằng

1. Làm tính chia ? Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B). (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 2. Làm tính : x2 - 4x - 3 2x2 - 5x + 1 x Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau. = - x3 + – 2x + Vậy: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 962 26 78 182 0 - 182 - 37 Vậy : 962 : 26 = 37 hay 962 = 37. 26 ? Đặt tính rồi tính: 962:26 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3 2x4 : x2 = 2x2 2x4 - 8x3 - 6x2 - 5x3 - ? 2x2 2x2 . x2 = ? 2x4 2x2 . (-4x) = ? - 8x3 2x2 . (-3) = ? - 6x2 + 21x2 - 5x - 5x3 + 20x2 +15x x2 - - 4x - 3 + 1 x2 - 4x - 3 - 0 Dư T1: Dư T2: Dư cuối cùng: Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 + 11x -3 Đặt phép chia 1.Phép chia hết * Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết. ? Kiểm tra lại tích có bằng hay không. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 = Ta thấy: Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q * Tổng quát: Bài 67 Tr31(SGK) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia : a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 x3 - 3x2 - 2x2 – 7x + 3 2x2 – 6x - - x + 3 - x + 3 - 0 x2 + 2x - 1 1. Phép chia hết Ví dụ 1: Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 * Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết. Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức Bài 67 a Tr31(SGK) 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 - 3 5x3 +5x - - 3x2 - 5x + 7 -3x2 - 3 - - 5x + 10 (Đa thức dư) Dư T1 Dư T2 x2 5x3 ? ? ? 5x 5x 5x 2. Phép chia có dư 1. Phép chia hết Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư. Ví dụ 2: 5x 1. PhÐp chia hÕt VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) - 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - 5x + 10 2. PhÐp chia cã d­ §a thøc d­ Ta viÕt 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10) ®a thøc chia ( B ) ®a thøc th­¬ng ( Q ) ®a thøc d­ ( R ) - A = B.Q + R - Với đa thức A, B tùy ý của cùng một biến - Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho: A = B.Q + R R = 0, ta có phép chia hết. , ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B) 1. Phép chia hết 2. Phép chia có dư * Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết. Ví dụ 2: *Chú ý: Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10 Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 Ví dụ 1: 1. PhÐp chia hÕt 2. PhÐp chia cã d­ VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) - 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - 5x + 10 - 1. PhÐp chia hÕt 2. PhÐp chia cã d­ VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - 5x + 10 - - VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 2x2 2x4 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - - 5x3 + 20x2 x2 x2 - 0 VËy: 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 VËy: Bài 67 Tr31(SGK) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia : - Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R R = 0, ta có phép chia hết. - Với A, B tùy ý của cùng một biến , ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B) b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2) Bài 67b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2) 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 - 3x3 + 6x x2 – 2 x2 – 2 0 2x2 - 3x + 1 2x4 - 4x2 - 3x3 + x2 + 6x – 2 - - - 1. PhÐp chia hÕt 2. PhÐp chia cã d­ VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - 5x + 10 - - VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 2x2 2x4 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - - 5x3 + 20x2 x2 x2 - 0 VËy: 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 = (x2 - 4x – 3).( ) VËy: (12x2 + 8x3 + 6x + 1) cho đa thức (4x2 + 4x +1) Bài 1:Thực hiện phép chia đa thức Có: 12x2 + 8x3 + 6x + 1 = 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 = (2x + 1)3 và 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 = (2x + 1)3 : (2x + 1)2 = 2x + 1 Vậy: (12x2 + 8x3 + 6x + 1):(4x2 + 4x +1) 2x+2 1 C 2x +1 2 Rất tiếc Bạn đã nhầm! A B D Hoan hô! em đã đúng Rất tiếc Bạn đã nhầm! Rất tiếc em đã nhầm! 1. PhÐp chia hÕt 2. PhÐp chia cã d­ Ta có: 4x2 + 4x + 2 = (4x2 + 4x + 1) +1 = ( 2x + 1 )2 + 1 Bài 2: Khi thực hiện phép chia đa thức (4x2 + 4x +2) cho đa thức 2x + 1 thì dư trong phép chia bằng: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp.. Học thuộc phần chú ý (sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia theo cột dọc hoặc áp dụng phân tích hai đa thức thành nhân tử và áp dụng chú ý A=B.Q+RA:B=Q dư R) BTVN: Làm bài 68, 69 SGK/31 49;50;52 SBT/8 HD: Bài 68/SGK Áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và chú ý: A=B.Q A:B=Q Giờ sau: Luyện tập