Bài giảng Đại số 8 - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù tiÕt häc ngµy h«m nay = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )] = 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ] = 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )] = 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 )  Đặt nhân tử chung  Nhóm h¹ng tö }  Hằng đẳng thøc Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy Kiểm tra bài cũ Ví dụ: Như vậy, để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta đã phối hợp hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: A= 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 +2xy + y2) = 5x(x + y)2 Các em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên? Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.  x3 + 2x2y + xy2 – 9x Giải : x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x ( x2 + 2xy + y2 – 9 ) = x [( x2 + 2xy + y2 ) – 32 ] = x [( x + y )2 – 32 ] = x ( x + y – 3 )( x + y + 3 ) Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP }  Hằng đ¼ng thøc  Nhóm h¹ng tö  Đặt nhân tö chung a) Tính hợp lí giá trị của biểu thức  A= x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5. Giải: A= x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) Thay x=94,5 và y=4,5. Ta có: A=(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100 ?2 2. Áp dụng: Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP - Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử bạn Việt làm như sau : ( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? ) (Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử) ( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? ) (Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung ) ( Hãy nhận xét bài giải của bạn Việt ) ( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? ) (Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung ) * Cách phân tích đa thức thành nhân tử của bạn Việt là: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp x2 + 4 x – 2xy – 4y + y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y ) = ( x - y )2 + 4 ( x – y ) = ( x - y ) ( x – y + 4 ) Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 2. Áp dụng: BT 52/SGK: Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Bài làm Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) Ta có: 5 chia hết cho 5 nên 5n(5n + 4)=(5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n. Vậy: (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 Muèn chøng minh mét ®a thøc chia hÕt cho 5 ta lµm thÕ nµo? Hướng dẫn về nhà: Bµi tËp n©ng cao Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x4 - 4 b) x2 + 6x + 8 *Làm bài tập 51, 53, 54, 55 trang 24, 25 sách giáo khoa