Bài giảng Đại số 8 - Tiết 13, bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bộ môn: Đại số lớp 8 Kiểm tra bàI cũ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x – y2 + 4 b) 3x3 – 6x2 + 3x = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) = 3x(x2 – 2x +1) = 3x(x – 1)2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2 Gợi ý: - Đặt nhân tử chung? Dùng hằng đẳng thức? Nhóm nhiều hạng tử? Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – 9. Giải: x2 – 2xy +y2 – 9 = (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – 9. Giải: x2 – 2xy +y2 – 9 = (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y +1) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – 9. Giải: x2 – 2xy +y2 – 9 = (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2. áp dụng: Giải: x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 =(x + 1)2 - y2 =(x + 1– y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2 Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2–2xy+ y2–9. Giải: x2 – 2xy +y2 – 9 =(x2–2xy+y2)–9=(x–y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2. áp dụng: Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2 Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy +y2– 9. Giải: x2 – 2xy +y2 – 9 = (x2 – 2xy +y2)– 9 =(x – y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2. áp dụng: 3. Bài tập: Bài tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Giải: Ta có (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) chia hết cho 5. Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2 Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy +y2– 9. Giải: x2 – 2xy +y2 – 9 = (x2 – 2xy +y2)– 9 =(x – y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2. áp dụng: 3. Bài tập: Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 – 2x2 + x 2xy – x2 – y2 + 16 x2 – 5x + 4 x4 + 4 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 – 2x2 + x b) 2xy – x2 – y2 + 16 c) x2 – 5x + 4 d) x4 + 4 Giải: x3 – 2x2 + x b) 2xy – x2 – y2 + 16= 16 – (x2 – 2xy + y2) =x(x2–2x+1)=x(x–1)2 = 42 – (x – y)2= (4 – x + y)(4 + x – y) c) x2–5x+3=x2–x– 4x+4 d) x4 + 4 = (x2 – x) – (4x – 4) = x4 + 4 + 4x2 – 4x 2 = (x4 + 4 + 4x2) – 4x 2 = x(x – 1) – 4(x – 1) = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x – 1)(x – 4) = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2+ 2x ) Hướng dẫn về nhà Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Xem lại các bài tập đã làm. BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.