Bài giảng Đại số 8 - Phan Đình Phương - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KÝnh chµo c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ dù héi gi¶ng 20 - 11 1) Ph¸t biÓu quy t¾c chia ®a thøc cho ®¬n thøc. Lêi gi¶i 2)Lµm tÝnh chia ¸p dông lµm tÝnh chia Khi nµo ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B? KiÓm tra bµi cò Cho hai đa thức A vµ B như sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3 I. PHÉP CHIA HẾT 1. Ví dụ : Cho các đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 – 4x – 3 . * Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? * Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ? Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x – 3 Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ? Đa thức bị chia Đa thức chia  C¸ch ®Æt nµy gièng víi c¸ch ®Æt cñaphÐp tÝnh nµo ®· häc ? TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp Thø s¸u, ngµy 02 th¸ng 11 n¨m 2009 Đa thức thương I. PHÉP CHIA HẾT 1. Ví dụ : x2 2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3 - 4x - 3 Chia cho 2x4 : x2 =  2x2 Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x2. ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ? 2x4 – 8x3 – 6x2 - Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ? 0 - 5x3 + 21x2 +11x - 3 I. PHÉP CHIA HẾT 1. Ví dụ : TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp Thø s¸u, ngµy 02 th¸ng 11 n¨m 2009 I. PHÉP CHIA HẾT 1. Ví dụ : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 – 4x - 3 _ 2x2 2x4 - 8x3 - 6x2 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 : Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ? Kết quả của phép chia - 5x3 : x2 = - 5x được viết ở đâu ? - 5x Kết quả của phép nhân -5x . ( x2 – 4x – 3 ) = ? Kết quả này được viết như thế nào ? Các em chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột - 5x3 + 20x2 + 15x Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ Đọc kết quả phép trừ của em ? - 0 + x2 - 4x - 3 TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp Thø s¸u, ngµy 02 th¸ng 11 n¨m 2009 I. PHÉP CHIA HẾT 1. Ví dụ : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 _ - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - 5x3 + 20x2 + 15x - x2 - 4x - 3 2x2 - 5x Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia ? Em hãy cho biết thương tìm được của phép chia này là bao nhiêu ? + 1 Thực hiện phép nhân 1. ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và em hãy cho biết dư thứ 3 bằng bao nhiêu ? x2 - 4x - 3 - 0 Khi thực hiện chia hai đa thức, nếu dư cuối cùng bằng 0 ta nói phép chia này là phép chia hết. 2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. ( SGK ) Ta viết : ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1 ?1 / Thử lại : ( 2x2 – 5x + 1 )( x2 – 4x – 3 ) =  2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x3 + 20x2 + 15x + x2 – 4x – 3 = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia ) Các hạng tử đồng dạng được viết theo cùng một cột TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp Thø s¸u, ngµy 02 th¸ng 11 n¨m 2009 Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  0 ? HOẠT ĐỘNG NHÓM ! Mỗi tổ chia làm 2 nhóm : ( Trình bày bài làm trên giÊy nh¸p ) *Nhóm mang số lẻ ( 1 ; 3 ; 5 ; 7 ) của các tổ thực hiện phép chia sau : ( x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x – 3 ) = ? * Nhóm mang số chẵn của các tổ thực hiện phép chia sau : ( x3 – 3x2 – 6 + 5x ) : ( x – 2 ) = ? Sắp xếp các hạng tử của đa thức bị chia và đa thức chia theo cùng một thứ tự số mũ của biến ! Các hạng tử đồng dạng luôn được viết theo cùng một cột ! GHI NHỚ Mỗi nhóm các em có 5 phút để làm bài ! TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp Thø s¸u, ngµy 02 th¸ng 11 n¨m 2009 II. PHÉP CHIA CÒN DƯ 1. Ví dụ : I. PHÉP CHIA HẾT 1. Ví dụ : ( SGK ) 2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. Cho các đa thức : A = 5x3 – 3x2 + 7 và B = x2 + 1 Hãy chia A cho B ? Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo cùng một thứ thự với số mũ giảm dần của biến x. Đa thức bị chia A có số mũ của x giảm dần không liên tục ( khuyết hạng tử chứa x ). Để tránh sai sót khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc như sau : A = 5x3 – 3x2 + 7 Nhận xét : + 0x Ta đặt phép chia như sau : 5x3 – 3x2 + 0x + 7 x2 + 1 Em nào lên bảng thực hiện phép chia này ? 5x 5x3 + 5x _ - 3x2 - 5x + 7 - 3 - 3x2 - 3 _ - 5x + 10 Dư thứ 2 Em hãy so sánh bậc của dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ? Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia, trong trường hợp này ta có phép chia còn dư. Ta viết : ( 5x3 – 3x2 + 7 ) = ( x2 + 1 ).( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 ) 2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư. 3. Tổng quát : A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có : A = B.Q + R ( R có bậc nhỏ hơn B ) Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết. Dư cuối cùng ( SGK ) TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp Thø s¸u, ngµy 02 th¸ng 11 n¨m 2009 H­íng dÉn vÒ nhµ:Häc bµi kÕt hîp sgk vµ vë ghi. N¾m ch¾c c¸ch chia hai ®a thøc ®· s¾p xÕp. BTVN: 67a (sgk/31) 48,49,50,51,52 (sbt/8) H­íng dÉn :- Thùc hiÖn phÐp chia hai ®a thøc ®· cho ®Ó t×m d­ cuèi cïng  - T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó d­ cuèi cïng b»ng 0 Bµi 51(sbt/8)T×m a sao cho ®a thøc x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hÕt cho ®a thøc x2 – x + 5  Lµm t­¬ng tù ®èi víi bµi 52(sbt/8) TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp Thø s¸u, ngµy 02 th¸ng 11 n¨m 2009 HOẠT ĐỘNG NHÓM NHÓM SỐ CHẴN NHÓM SỐ LẺ x3 - 3x2 + 5x - 6 x - 2 x2 x3 - 2x2 _ - x2 + 5x - 6 - x - x2 + 2x _ 3x - 6 + 3 3x - 6 _ 0 x3 - x2 - 7x + 12 x – 3 x2 x3 - 2x2 _ x2 - 7x + 12 + x x2 - 3x _ - 4x + 12 - 4 - 4x + 12 _ 0 HÃY ĐỔI BÀI LÀM CỦA HAI NHÓM TRONG TỔ, CÁC EM CÓ 2 PHÚT ĐỂ CHẤM VÀ BÁO CÁO ĐIỂM CỦA TỪNG NHÓM ! Bµi tËp PhÐp chia nµo sau ®©y lµ phÐp chia cã d­: A. (8x3 - 125): (2x + 5) C. (x2+2xy+y2): (x+y)