Bài giảng Đại số 8 - Nguyễn Văn Giáp - Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Tổ: Toán - Tin Ngöôøi thöïc hieän: Nguyeãn Vaên Giaùp KIEÅM TRA BAØI CUÕ Nêu tính chất cơ bản của phân thức? Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống .... 1 x + y 1.(.......) (x + y).(......) = = x - y ...... 1 x - y 1.(.......) (x - y).(......) = = (x + y)(x – y) ...... 1 x + y 1.(x - y) (x + y).(x - y) = = x - y (x + y)(x - y) 1 x - y 1.(x + y) (x - y). (x + y) = = (x + y)(x – y) x + y x + y (x + y)(x – y) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho Ta kí hiệu “Mẫu thức chung” bởi: MTC 1/ Tìm mẫu thức chung 1 x + y 1.(x - y) (x + y).(x - y) = = x - y (x + y)(x - y) 1 x - y 1.(x + y) (x - y). (x + y) = = (x + y)(x – y) x + y x + y (x + y)(x – y) MTC: (x – y)(x + y) Mẫu thức chung là một biểu thức chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. 1/ Tìm mẫu thức chung ?1 Cho hai phân thức và . Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc 24x3y4z hay không? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn? 2 6x2yz 5 4xy3 12 BCNN(4,6) x2 y3 z MTC: 12x2y3z -Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc 24x3y4z. -Ta nên chọn mẫu thức chung là 12x2y3z Tìm mẫu thức chung của và . Phân tích các mẫu thành nhân tử: 4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 2x + 1) = 4(x – 1)2 6x2 – 6x = 6x(x – 1) - Chọn mẫu thức chung là: 12x(x – 1)2 1 4x2 – 8x + 4 5 6x2 – 6x 12 BCNN(4,6) x (x – 1)2 MTC: 12x(x – 1)2 1/ Tìm mẫu thức chung Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau: Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử 2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau: -Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. -Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất. 1/ Tìm mẫu thức chung 2/ Quy đồng mẫu thức Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của và . MTC: 12x(x – 1)2 Vì 12x(x – 1)2 : 4(x – 1)2 = 1 4x2 – 8x + 4 5 6x2 – 6x 1 4x2 – 8x + 4 = 1 4(x – 1)2 = 1 4(x – 1)2 . 3x . 3x = 3x 12x(x – 1)2 Vì 12x(x – 1)2 : 6x(x – 1) = 2(x – 1) 5 6x2 – 6x = 5 6x(x – 1) = 5 6x(x – 1) . 2(x – 1) . 2(x – 1) = 10(x – 1) 12x(x – 1)2 Gọi là nhân tử phụ của mẫu thức 4x2 – 8x + 4 3x 1/ Tìm mẫu thức chung 2/ Quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. ?2 Quy đồng mẫu thức hai phân thức: và Ta có: x2 – 5x = x(x – 5) 2x – 10 = 2(x – 5) MTC: 2x(x – 5) 3 x2 – 5x 5 2x – 10 3 x2 – 5x = 3 x(x – 5) = 3 x(x – 5) . 2 . 2 = 6 2x(x – 5) 5 2x – 10 = 5 2(x – 5) = 5 2(x – 5) . x . x = 5x 2x(x – 5) ?3 Quy đồng mẫu thức hai phân thức: và Ta có: x2 – 5x = x(x – 5) 2x – 10 = 2(x – 5) MTC: 2x(x – 5) 3 x2 – 5x – 5 10 – 2x 3 x2 – 5x = 3 x(x – 5) = 3 x(x – 5) . 2 . 2 = 6 2x(x – 5) 5 2x – 10 = 5 2(x – 5) = 5 2(x – 5) . x . x = 5x 2x(x – 5) – 5 10 – 2x = – 5 –(2x – 10) 5 2x – 10 = 1/ Tìm mẫu thức chung Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau: Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử 2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau: -Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. -Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất. 2/ Quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Bước 1 Bước 2 Bước 3 Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung Phân tích các mẫu thành thừa số nguyên tố rồi tìm mẫu số chung (thường là BCNN) Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với nhân tử phụ tương ứng HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Nắm vững cách tìm mẫu thức chung và các bước quy đồng mẫu thức Làm các bài tập: Bài 14; 15; 16; 17 trang 43 - SGK Bài 13; 14 trang 18 - SBT