Bài giảng Đại số 8 - Nguyễn Thị Quỳnh - Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Chào mừng các thầy, cô giáo về dự giờ tiết học của lớp 8.. Môn : Đại Số 8 Kiểm tra bài cũ Câu 1: Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x =1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây? (1) (2) Trả lời: Thay x = 1 vào PT (1) ta được: (cả hai vế đều không xác định) Vậy x = 1 không phải là nghiệm của PT (1) Trả lời: Thay x = 1 vào PT (2) ta được: (Đúng) Vậy x = 1 là nghiệm của PT (2) Kiểm tra bài cũ Câu 2: Hãy phân loại các phương trình sau: (1) (2) (3) (4) (5) PT (1) và PT (2) là các PT không chứa ẩn ở mẫu PT (3), (4) và PT (5) là các PT chứa ẩn ở mẫu Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu 1. Hiểu và nhận biết được các PT chứa ẩn ở mẫu. 2. Biết cách tìm điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu 3. Biết cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 4. áp dụng Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu Giải phương trỡnh: (1) (2) Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu Giải phương trỡnh: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của các phương trình trên hay không? vì sao ? ?1 Suy ra Suy ra x = 1 không là nghiệm của PT (1) nhưng lại là nghiệm của PT (2) (1) (2) Ta thấy, bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ở PT (1) ta được PT mới không tương đương với PT ban đấu, còn trong PT (2) cũng là bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì lại được PT mới tương đương với PT ban đầu. ? Vậy khi biến đổi PT mà làm mất mẫu chứa ẩn của PT ấy thì em có nhận xét gì về PT mới so với PT ban đầu. Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) ?1 Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu Vậy khi giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu, ta phải chỳ ý đến một yếu tố đặc biệt, đú là điều kiện xỏc định của phương trỡnh. 1. Ví dụ mở đầu Giải phương trỡnh: Suy ra Suy ra (1) (2) (SGK – 19) Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra () Nhớ lại kiến thức chương II, cho biết cách tìm điều kiện xác định của một phân thức đại số? Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình ?1 (SGK – 19) Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra () Điều kiện cho ẩn để tất cả cỏc mẫu thức trong phương trỡnh đều khỏc 0 được gọi là điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) của phương trỡnh đú. ĐKXĐ  Cỏc mẫu trong phương trỡnh khỏc 0 Thế nào là điều kiện xỏc định của một phương trỡnh. Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình ?1 (SGK – 19) Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra () Điều kiện cho ẩn để tất cả cỏc mẫu thức trong phương trỡnh đều khỏc 0 được gọi là điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) của phương trỡnh đú. ĐKXĐ  Cỏc mẫu trong phương trỡnh khỏc 0 Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình ?1 (SGK – 19) Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra () Điều kiện cho ẩn để tất cả cỏc mẫu thức trong phương trỡnh đều khỏc 0 được gọi là điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) của phương trỡnh đú. ĐKXĐ  Cỏc mẫu trong phương trỡnh khỏc 0 Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: Giải: a/ Ta có PT: nờn ĐKXĐ của phương trỡnh là x ≠ 2 x = 2 Vỡ x – 2 = 0 b/ Ta có PT: ĐKXĐ: Vậy ĐKXĐ của PT là x ≠ 1 và x ≠ –2 Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình ?1 (SGK – 19) Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra () Điều kiện cho ẩn để tất cả cỏc mẫu thức trong phương trỡnh đều khỏc 0 được gọi là điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) của phương trỡnh đú. ĐKXĐ  Cỏc mẫu trong phương trỡnh khỏc 0 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: ?2 Tỡm điều kiện xỏc định của mỗi phương trỡnh sau: ?2 Phương trỡnh ĐKXĐ a - 3 b - 5 c - 1 d - 2 Học sinh Đỏp ỏn Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Bài tập: Hãy nối các phương trình sau với các điều kiện xác định tương ứng của chúng Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình ?1 (SGK – 19) Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra () Điều kiện cho ẩn để tất cả cỏc mẫu thức trong phương trỡnh đều khỏc 0 được gọi là điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) của phương trỡnh đú. ĐKXĐ  Cỏc mẫu trong phương trỡnh khỏc 0 ?2 (SGK – 20) Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình ?1 (SGK – 19) Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra () Điều kiện cho ẩn để tất cả cỏc mẫu thức trong phương trỡnh đều khỏc 0 được gọi là điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) của phương trỡnh đú. ĐKXĐ  Cỏc mẫu trong phương trỡnh khỏc 0 ?2 (SGK – 20) 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: ? Nêu ĐKXĐ của phương trình - ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 Giải: Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: ? Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình - ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 Giải: 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)  2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – 8 = 2x2 +3x  3x = – 8  x = (thoả mãn điều kiện (*)) (*) Vậy tập ngiệm của phương trỡnh là Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: ? Khử mẫu chung, ta được phương trình nào - ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 Giải: 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)  2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – 8 = 2x2 +3x  3x = – 8  x = (thoả mãn điều kiện (*)) (*) Vậy tập ngiệm của phương trỡnh là Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: ? Hãy giải phương trình nhận được - ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 Giải: 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)  2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – 8 = 2x2 +3x  3x = – 8  x = (thoả mãn điều kiện (*)) (*) Vậy tập ngiệm của phương trỡnh là Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: ? Giá trị tìm được của x có thoả mãn ĐKXĐ vừa tìm không - ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 Giải: 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)  2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – 8 = 2x2 +3x  3x = – 8  x = (thoả mãn điều kiện (*)) (*) Vậy tập ngiệm của phương trỡnh là Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: ? Qua ví dụ và lời giải mẫu trên, em hãy nêu các bước cần thiết để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu. - ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 Giải: 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)  2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – 8 = 2x2 +3x  3x = – 8  x = (thoả mãn điều kiện (*)) (*) Vậy tập ngiệm của phương trỡnh là Tỡm ĐKXĐ Quy đồng mẫu và khử mẫu Giải phương trỡnh nhận được Đối chiếu ĐKXĐ và Kết luận Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: - ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 Giải: 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)  2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – 8 = 2x2 +3x  3x = – 8  x = (thoả mãn điều kiện (*)) (*) Vậy tập ngiệm của phương trỡnh là - Cỏch giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu: + Bước 1. Tỡm điều kiện xỏc định của phương trỡnh + Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trỡnh rồi khử mẫu. + Bước 3. Giải phương trỡnh vừa nhận được. + Bước 4. Kết luận. Trong cỏc giỏ trị của ẩn tỡm được ở bước 3, cỏc giỏ trị thoả món điều kiện xỏc định chớnh là cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho. Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Cỏch giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu: + Bước 1. Tỡm điều kiện xỏc định của phương trỡnh + Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trỡnh rồi khử mẫu. + Bước 3. Giải phương trỡnh vừa nhận được. + Bước 4. Kết luận. Trong cỏc giỏ trị của ẩn tỡm được ở bước 3, cỏc giỏ trị thoả món điều kiện xỏc định chớnh là cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho. Bài tập1: Hãy tìm và chỉ ra lỗi sai trong bài giải phương trình sau: x2 – 5x = 5(x – 5) x2 – 5x = 5x – 25 x2 – 10x = 25 (x – 5)2 = 25 x = 5 Suy ra Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S = {5} (khụng thỏa món ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S = ỉ (vụ nghiệm) Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) 1. Ví dụ mở đầu 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bài tập2: Sửa lại bài tập mở đầu để hoàn chỉnh lời giải: Suy ra Suy ra (1) (2) - ĐKXĐ : x ≠ 1 (*) - ĐKXĐ : x ≠ -1 (**) (không thoả mãn điều kiện (*)) (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy PT (1) vô nghiệm Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Xem lại Vớ dụ 1 và Vớ dụ 2 đó thực hiện. Nắm vững ĐKXĐ của phương trỡnh là điều kiện của ẩn để tất cả cỏc mẫu của phương trỡnh khỏc 0, biết cỏch tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh. Nắm vững cỏc bước giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu, chỳ trọng bước 1 (Tỡm ĐKXĐ) và bước 4 (Đối chiếu). - Chuẩn bị tiết sau Áp dụng và Giải Bài tập