Bài giảng Đại số 8 - Huỳnh Thị Hương - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP. GV: HUỲNH THỊ HƯƠNG Kiểm tra bài cũ:  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.a) (x - y)2 + 4(x - y) b) (x - y)2 – 4 b) (x - y)2 – 4 = (x - y)2 – 22 = [ (x - y) – 2][(x - y) +2] = (x – y - 2)(x – y + 2) Giải : a) (x - y)2 + 4(x - y) = (x - y). (x - y) + 4. (x - y) = (x - y) (x – y + 4) x2 - 2xy + y2 – 4 =  Đặt nhân tử chung  Nhóm hạng tử 1.Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3 + 4x2 + 2x Giải: Ta có 2x3 - 4x2 + 2x = 2x . x2 - 2x . 2x + 2x . 1 = 2x (x2 - 2x + 1) = 2x (x - 1)2 Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP. Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.  x3 + 2x2y + xy2 – 9x Giải : Ta có x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x ( x2 + 2xy + y2 – 9 ) = x [( x2 + 2xy + y2 ) – 32 ] = x [( x + y )2 – 32 ] = x ( x + y – 3 )( x + y + 3 ) Ví dụ 3: Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử. 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy Bạn An làm như sau: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )] = 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ] = 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )] = 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 ) Em hãy thảo luận nhóm để chỉ rõ cách làm trên. Bạn An đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?  Đặt nhân tử chung  Nhóm hạng tử }  Hằng đẳng thức Giải: Ta có. y2 – x2 – 2x – 1 = y2 – ( x2 + 2x + 1) = y2 – ( x + 1)2= [ y – ( x + 1)][ y + ( x + 1)]= ( y – x - 1)( y + x + 1)= ( 95 – 4 - 1)( 95 +4 +1) = 90 . 100 = 900 2. Áp dụng: Bài 1: Phân tích đã thức sau thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức y2 – x2 – 2x – 1 tại x = 4; y = 95 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – x – 4x + 4 x2 – 5x + 4 = Giải : Ta có x2 – x – 4x + 4 = ( x2 – x ) - ( 4x – 4 ) = x( x – 1 ) – 4( x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 4 ) x2 – 5x + 4 Củng cố: Bài tập: Chứng minh rằng ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Giải: Ta có ( 5n + 2 )2 – 4 = ( 5n + 2 )2 – 22 = [( 5n + 2 ) – 2 ][( 5n + 2 ) + 2 ] = ( 5n + 2 – 2 )( 5n + 2 + 2 ) = 5n ( 5n + 4) Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với mọi số nguyên n. Nên ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5, với mọi số nguyên n. 1.Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3 + 4x2 + 2x Giải: Ta có 2x3 - 4x2 + 2x = 2x . x2 - 2x . 2x + 2x . 1 = 2x (x2 - 2x + 1) = 2x (x - 1)2 Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP. Ví dụ 3: Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử. 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy Bạn An làm như sau: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )] = 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ] = 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )] = 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 ) Em hãy thảo luận nhóm để chỉ rõ cách làm trên. Bạn An đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.  Đặt nhân tử chung  Nhóm hạng tử }  Hằng đẳng thức 2. Áp dụng: Bài 1: Phân tích đã thức sau thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức y2 – x2 – 2x – 1 tại x = 4; y = 95 Giải: Ta có. y2 – x2 – 2x – 1 = y2 – ( x2 + 2x + 1) = y2 – ( x + 1)2= [ y – ( x + 1)][ y + ( x + 1)]= ( y – x - 1)( y + x + 1)= ( 95 – 4 - 1)( 95 +4 +1) = 90 . 100 = 900 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – x – 4x + 4 x2 – 5x + 4 = Giải : Ta có x2 – x – 4x + 4 = ( x2 – x ) - ( 4x – 4 ) = x( x – 1 ) – 4( x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 4 ) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.  x3 + 2x2y + xy2 – 9x Giải : Ta có x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x ( x2 + 2xy + y2 – 9 ) = x [( x2 + 2xy + y2 ) – 32 ] = x [( x + y )2 – 32 ] = x ( x + y – 3 )( x + y + 3 ) Bài tập về nhà: 51 57/SGK