Bài giảng Đại số 11 Tiết 44: Cấp số nhân

Tiết 44. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.Các trường hợp đặc biệt: + Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0;...; 0;... + Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1;...; u1;... + Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0;...; 0;... (với công bội q bất kỳ)1. Định nghĩaCông thức truy hồi: + Xác định un+1 + Tính tỉ số: + Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n thì ta kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q.Cách chứng minh (un) là cấp số nhânTiết 44. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨA2. Một số ví dụVí dụ 2: Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128. Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?Ví dụ 3: Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ...; 0; ... (u1 ≠ 0). Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?Ví dụ 4: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng minh (un) là cấp số nhân.Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công bội q = 3. Hãy xác định u2; u3; u6.Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công bội q = 3. Hãy xác định u2; u3; u6.GiảiTa có:u2 = u1.q = 1. 3 = 3u3 = u2.q = 3. 3 = 9u4 = u3.q = 9. 3 = 27u5 = u4.q = 27. 3 = 81u6 = u5.q = 81. 3 = 243Ví dụ 2: Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128. Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?GiảiTa có:=> Vậy (un) là cấp số nhân với u1 = -2 và q = - 4Ví dụ 3: Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ...; 0; ... (u1 ≠ 0). Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?GiảiTa có:u1 = u1 .10 = u1 .00 = 0.0=> Vậy (un) không là cấp số nhânVí dụ 4: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng minh (un) là cấp số nhân.GiảiTa có:=> Dãy số (un) là cấp số nhânTiết 44. CẤP SỐ NHÂNCho cấp số nhân (un) có u1 và công bội q. Hãy tínhu2 =u1. qu3 =u2. q= (u1. q).q= u1. q2u4 =u3. q= (u1. q2).q= u1. q3un = ?un = u1. qn-1II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. ĐỊNH LÝ 1Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức:vớiTiết 44. CẤP SỐ NHÂNTrở lại hoạt động 1, hãy cho biết:+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?+ Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?+ Có ô nào của bàn cờ có 2008 hạt thóc hay không?u11 = u1. q10 = 1.210 = 1024u64 = u1. q63 = 1.263 = 2632008 = u1 . qn-1 =1.2n-1 2 11= 2 n-1  n-1 = 11  n = 12II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTTiết 44. CẤP SỐ NHÂN1. ĐỊNH LÝ 1:Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3,Tính u7b) Hỏi là số hạng thứ mấy? Ví dụ 2: Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?a) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân ta có:u7 = u1.q6 = b) Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có:Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3,Tính u7b) Hỏi là số hạng thứ mấy? 1. ĐỊNH LÝ 1: Vậy là số hạng thứ 9 1. ĐỊNH LÝ 1: Ví dụ 2: Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?Giảia) u1 = 1, q = 2u11 = u1 . q10 = 1. 210 = 1024 (tế bào)b) u1 = 105, q = 2u7 = u1 . q6 = 105. 26 = 6 400 000 (tế bào)VỀ NHÀ:+ HỌC THUỘC ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN+ NẮM ĐƯỢC CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT+ LÀM CÁC BÀI TẬP: 1, 2, 3 TRANG 103.Tiết 44. CẤP SỐ NHÂNTương truyền một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề nghị được "bán" tiền cho ông ta theo thể thức sau: Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học "bán" cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày tỉ phú phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học đã cho ông ta một cơ hội hốt tiền "nằm mơ cũng không thấy".Hỏi ngày thứ 30 thì nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học bao nhiêu?u30 = u1. q29 = 1. 229Tổng số tiền mà nhà tỉ phú trả cho nhà toán học là bao nhiêu?Hỏi nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc mua bán kì lạ này? Nếu là em, em có đồng ý với lời đề nghị của nhà toán học đó không?Tiết 44. CẤP SỐ NHÂNĐỐ VUITRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔVÀ CÁC EM HỌC SINH!