Bài giảng Đại số 11 Tiết 28: Nhị thức Niu-Tơn

Kính chào quý thầy cô về dự giờ LỚP 11CKIỂM TRA BÀI CŨCho đa giác lồi có 6 cạnh a. Tính số đường chéo của đa giác trên. b. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đã cho?Tiết 28 NHỊ THỨC NIU-TƠNI.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠNTa có:Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu-tơnHệ quảVới a = b = 1, ta có Với a = 1, b = -1 ta cóChú ýTrong biểu thức ở vế phải của công thức nhị thức Niu-tơn:-Số các hạng tử là n+1 -Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. -Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Ví dụ 1Giải: Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta cóKhai triển biểu thứcVí dụ 2Khai triển biểu thứcGiải. Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta cóVí dụ 3Chứng tỏ rằng với , ta cóGiải.Kí hiệuTheo hệ quả ta cóTừ đó suy ra11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1 n=4n=3n=6n=1n=2n=7n=5n=0II. TAM GIÁC PA-XCAN Trong công thức nhị thức Niu-tơn ở mục I, cho n = 0,1, và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa-xcan.BÀI TẬPBài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:a.b.Giải.a. Ta cób. Ta có Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức:Giải. Vậy hệ số của trong khai triển của biểu thức là 12.Bài 2:Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức Số hạng chứa tương ứng vớilàKhi đó hệ số của là Bài 3: Biết hệ số của trong khai triển là 90. Tìm n.Giải. Theo giả thiết ta cóBài 5: Từ khai triển biểu thức thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.Giải.Số hạng tổng quát trong khai triển là Số hạng chứa tương ứng với có hệ số làTa cóKhi đó tổng các hệ số của đa thức nhận được làĐặtKÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ