Bài giảng Đại số 11 Tiết 27: Nhị thức Niu – Tơn

Kiểm tra bài cũ:1) Hãy nhắc lại công thức sau:2) Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số ??Kiến thức cũ:Kiến thức cũ:3) Áp dụng công thức. Hãy tính:Nhắc lại các khai triển sau đây:??TỔNG QUÁT:(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)L­u ý:Tương tự:Tiết 27: NHỊ THỨC NIU – TƠN §3. Isaac Newton1642 - 1727I. Công thức Nhị thức Niu – Tơn :(1)Chú ý : Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):+ Số các hạng tử là n + 1+ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n??+ Các hạng tử có: Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tửTổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:+ Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn:+ Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn (số hạng thø k+1) cã d¹ng: Tk+1 = ?+ Do nên ta viết :(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Nhiệm vụ:Hãy thay vào công thức khai triển trên với:??Hệ quả :Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có GiảiKí hiệu: Theo hệ quả ta có 0 = A – B Giải hệ nàyÁP DỤNG:?Khai triển các nhị thức Niu tơn: Gi¶i : Từ chú ý trênChó ýLuü thõa cña x:Luü thõa cña 2:Sè tæ hîp:Giải:Khai triển các nhị thức Niu tơn sau:a) (x – 2)6 b) (2m + 1)5 HOẠT ĐỘNG II. TAM GIÁC PA – XCAN:Từ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 1 1Pascal1623 - 1662Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 0,1, 2, 3,4,và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - XCan11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1NHẬN XÉT: Từ công thứcChẳng hạn: Suy ra c¸ch tÝnh c¸c Sè ë mçi dßng dùa vµo c¸c sè ë dßng tr­íc nã 1 6 15 20 15 6 1¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c pascal, điền hệ số : (x+y)6 = ?51051 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1n=1n=2n=3n=4n=511011n=6II. TAM GIÁC PA – XCAN:II. TAM GIÁC PA – XCAN ÁP DỤNG:n=0n=1n=2n=3n=5n=7n=4n=6Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:Giải:ÁAp dụng Bài 1: Hãy chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển: là:ABC612015DBài 2: Khai triển các biểu thức sau:Cách giảiHãy chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển là:ABDC612015Bài 1:V× sè h¹ng kh«ng chøa x nªn:KÕt qu¶: DGi¶i: Ta cã: Tk+1 = Sö dôngBµi2: Khai triển các biểu thức sau:Giải:Áp dụngCủng cố:Nắm được công thức khai triển Niu – TơnNắm được quy luật trong tam giác Pa – xcanBài tập : 1, 2, 5 sgk trang 57, 58Bài tậpBài tập 1:Khai triển các nhị thức: