Bài giảng Đại số 11 Ôn tập chương IV: giới hạn

Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô giáo và các emBiên soạn : Trần Thanh TháiĐơn Vị : Trường THPT Dân Lập Diêm Điền trường THPT dân lập diêm điền Trường thpt dân lập diêm điềntrường thpt Đông thụy anhsở giáo dục - đào tạo thái bìnhThứ năm , ngày 28 tháng 02 năm 20081Bảng tổng kết chương IV: Giới hạn- Giới hạn hữu hạn.- Các định lí về giới hạn hữu hạn .- Tổng của CSN lùi vô hạn.- Giới hạn vô cực. Giới hạn của dãy sốGiới hạn của hàm sốHàm số liên tục- Giới hạn hữu hạn tại một điểm.- Giới hạn hữu hạn tại vô cực.- Giới hạn vô cực.- Hàm số liên tục tại một điểm.- Hàm số liên tục trên một khoảng.- Một số định lí cơ bản.2Ôn tập chương IV : Giới hạn1. Phương pháp tính giới hạn của hàm số không áp dụng trực tiếp được các định lí , quy tắc về giới hạn ( các dạng vô định )2. Ôn tập kiến thức cơ bản về tính liên tục của hàm số . Các dạng toán về tính liên tục của hàm số.Tiết 11. Ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn của dãy số. Phương pháp tính giới hạn của dãy số.2. Ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Tính giới hạn bằng cách áp dụng trực tiếp các định lí , quy tắc về giới hạn của hàm số.Tiết 23(Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Dạng 1:Phương pháp:Bước 1: Ta biến đổi như sau:Bước 2: Tính (Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi thực hiện bước 1.)Bài 1 : Tính các giới hạn sau:Bài giải:Ôn tập chương IV : Giới hạn01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:004Dạng 2:Phương pháp:- Chia tử và mẫu cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của x.( Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thì đưa xn ra ngoài dấu căn trước khi chia)Bài 2 : Tính các giới hạn sau.Bài giải:(Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạn01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:005Dạng 3, 4Phương pháp:Nhân và chia với biểu thức liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn). Hoặc quy đồng mẫu để đưa về một phân thức (nếu chứa nhiều phân thức)Bài 3 : Tính các giới hạn sau.(Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạnBài giải:01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:006II. Ôn tập về hàm số liên tục. 1. Kiến thức cơ bản.* Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng,trên đoạn. ( Định nghĩa 1;2 SGK trang 136)* Các định lí về hàm số liên tục. (Định lí 1;2;3 SGK trang 137-138) (Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạn72. Các dạng toán.Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0*Nếu hàm số cho bởi một công thức : y= f(x) hoặc :Bước 1: Tính f(x0)Bước 2: TínhBước 3: So sánh và f(x0)Bước 4: Kết luận về tính liên tục.Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số .a) f (x)= x2-3x+5 tại x0= 1tại x0 =2tại x0 =2tại x0 =-1II. Ôn tập về hàm số liên tục. (Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạna) f(x)= x2-3x+5 tại x0= 1Bài giải:Ta có : Hàm số liên tục tại x0=1Bài giải:Ta có : tại x0 =2Hàm số không liên tục tại x0=2Bài giải:Ta có : Hàm số liên tục tại x0=2tại x0 =2Hàm số không liên tục tại x0=-1tại x0 =-1Bài giải:01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:008Bài 2: Cho hàm số.Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng :A. 4B. -1C. 1D. -4(Hãy chọn đáp án đúng)Hướng dẫn.2. Các dạng toán.Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0*Nếu hàm số cho bởi một công thức : y= f(x) hoặc :Bước 1: Tính f(x0)Bước 3: So sánh và f(x0)Bước 4: Kết luận về tính liên tục.II. Ôn tập về hàm số liên tục. I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạnBước 2: Tính01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:009 Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0* Nếu hàm số cho bởi công thức :Bước 1: Tính f(x0)Bước 2: TínhBước 3: So sánh và f(x0)Bước 4: Kết luận về tính liên tục.Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số .2. Các dạng toán.Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.II. Ôn tập về hàm số liên tục. (Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạnBài giải.Ta có :* f(1)=-2* Hàm số liên tục tại x0=101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:0010Dạng 2: Gán cho f(x) một giá trị nào đó tại x0 để f(x) liên tục tại x0.* Bước 1: Tính * Bước 2: Gán f(x0)=a Giả sử (a hữu hạn)Bài 4: Các hàm số sau gián đoạn tại x0, phải gán cho f(x0) giá trị bằng bao nhiêu để chúng liên tục tại x0. 2. Các dạng toán.II. Ôn tập về hàm số liên tục. (Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạnBài giải.* Với f(-1) =- 4 thì hàm số liên tục tại x0=-1* Hàm số luôn gián đoạn tại x0=501:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:0011Dạng3 : Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định .* Dựa vào định lí 1,2 trang 137 SGK nên xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ thực chất là xét tính liên tục tại một số điểm (dạng 1).Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng.2. Các dạng toán.II. Ôn tập về hàm số liên tục. (Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạnBài giải.*Tập xác định của f(x):D=Rlà hàm phân số hữu tỉ nên liên tục.* Tại x=2 ta có:* Do đó f(x) liên tục trên Rlà hàm đa thức nên liên tục.* Tại x=2 ta có: Do đó f(x) liên tục tại x=2* Tại x=3 ta có: Do đó f(x) gián đoạn tại x=3Vậy f(x) liên tục trên Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x).Bước 2: áp dụng định lí 1 , 2 chỉ ra các khoảng liên tục của hàm số.Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại một (một số) điểm đặc biệt.Bước 4: Kết luận.Bài giải.*Tập xác định của f(x):D=Rlà hàm phân số hữu tỉ nên liên tục.là hàm đa thức nên liên tục.Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng.01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:0012Dạng 4: ứng dụng tính liên tục của hàm số để CM sự tồn tại nghiệm của phương trình.(AD: Định lí 3 trang 137 SGK)* Để CM phương trình f(x)=0 có nghiệm ta phải tìm được 2 số a và b thỏa mãn đồng thời.- Hàm số f(x) liên tục trên [a;b]- Tích f(a).f(b) 0 nên f(0).f(-1)<0 với mọi mSuy ra ĐPCM01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:0013Dạng 4: ứng dụng tính liên tục của hàm số để CM sự tồn tại nghiệm của phương trình.(AD: Định lí 3 trang 137 SGK)* Để CM phương trình f(x)=0 có nghiệm ta phải tìm được 2 số a và b thỏa mãn đồng thời.- Hàm số f(x) liên tục trên [a;b]- Tích f(a).f(b) <02. Các dạng toán.II. Ôn tập về hàm số liên tục. (Tiết 2)I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.Ôn tập chương IV : Giới hạnBài 7: Cho phương trình: 2x4-5x2+x+1=0 (1)Hãy chọn mệnh đề đúng?A. PT(1) không có nghiệm trong (-1;1)B. PT(1) không có nghiệm trong (-2;0)C. PT(1) chỉ có 1 có nghiệm trong (-2;1)D. PT(1) có ít nhất 2 nghiệm trong (0;2)Hướng dẫn.Ta có f(x)=2x4-5x2+x+1 liên tục trên R*f(-1)=-3 ; f(1)=-1*f(-2)=11 ; f(0)=1*f(-2)=11 ; f(1)=-1*f(0)=1 ; f(1)=-1 ; f(2)=1501:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00141. Phương pháp tính giới hạn của hàm số không áp dụng trực tiếp được các định lí , quy tắc về giới hạn ( 4 dạng vô định )2. Ôn tập kiến thức cơ bản về tính liên tục của hàm số . Các dạng toán về tính liên tục của hàm số ( 4 dạng toán cơ bản)Trọng tâmCác em cần l ưu ý!15Tổng kết bài họcQua bài học các em cần nắm được:1. Về lý thuyết: - Hiểu được mạch kiến thức cơ bản của chương. - Vận dụng được các ĐN, ĐL , quy tắc có trong chương vào bài tập2. Về bài tập : - Lưu ý đến các dạng toán cơ bản áp dụng trực tiếp các kiến thức của chương và các dạng toán khác có liên quan.3. Yêu cầu:- Học kĩ lí thuyết, thuộc các ĐN , ĐL , quy tắc.- Đọc và hoàn thành những bài tập đã ra và đã chữa.16XIN CHÂN THÀNH CẢM ơN ! Các thầy cô giáo và tập thể học sinh lớp 11 C817