Bài giảng Đại số 11: Công thức nhị thức Niutơn

KIỂM TRA BÀI CŨNêu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử, Nêu các tính chất của số Khai triển các hằng đẳng thức sau:(a + b)2 (a + b)3(a + b)4= a3 + a2b + ab2 + b3= a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4Tính nhanh: Vậy với mọi số tự nhiên n 1 và với mọi cặp số (a; b) ta có công thức sau gọi là công thức nhị thức Niutơn(1)Công thức nhị thức niutơn1.Công thức nhị thức Niutơn = a2 + ab + b2= 2= 1= 1= 1= 3= 3= 1= 1= 4= 1= 4= 6 13311211 16 4 4 Dùng dấu , ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dưới dạng sau:Ví dụ 1: a/ Khai triển ( x + y)6 thành đa thức bậc 6 b/ Khai triển ( 3x - 4)5 thành đa thức bậc 5 c/ Khai triển ( 2x + 1)7 thành đa thức bậc 7Từ công thức : suy ra các công thức sau:( b + a )n = ? và ( a - b )n = ? (Khai triển theo luỹ thừa tăng của x)(Khai triển theo luỹ thừa giảm của x)+/ Số các số hạng của công thức bằng ?+/ Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng ?+/ Số hạng số dạng là số hạng thứ mấy trong khai triển ?1. Số các số hạng của công thức bằng n + 12. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n - k) + k = n3. Số hạng tổng quát có dạng ( k = 0, 1, 2,, n)(Đó là số hạng thứ k + 1 trong sự khai triển của nhị thức (a + b)n) 4. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì 5. Ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dưới dạng tường minh hơn như sau:2. Các tính chất của công thức nhị thức Niutơn6.7.3.Tam giác Pascan (Pascal)11 1 1 2 11 3 3 1+=n = 0 1n = 1 1 1n = 2 1 2 1n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1n = 5 1 5 10 10 5 1n = 6 1 6 15 20 15 6 1n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1n = 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1