Bài giảng Đại số 11: Công thức nhị thức Niu- Tơn

CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU- TƠNKiểm tra bài cũ:Nêu công thức tính2- Tính Tính Ta thấy rõ công thứcTính : Ta so sánh số mũ của các hạng tử trong từng số hạngMũ của aGiảm dần đến 0Số mũ của b tăng dần bắt đầu từ 0 và tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử là không đổiCòn các hệ số ..Ta cóThay vào dãy hđt trênTương tự Theo cách trên người ta đã chứng minh được công thức triển khai sauCÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU- TƠNHệ quảa = b = 1 thì :Nếu là Thì số hạng chứa lũy thừa bậc lẻ của b mang dấu ( -)Ta có dấu của các số hạng xen kẽ nhauVới a = 1; b = -1 thìCHÚ Ý: trong công thức (1) ta có :Số các hạng tử là n + 1Cấc hạng tử + có số mũ của a giảm dần từ n 0 + số mũ của b tăng dần từ 0 - n nhưng tổng số mũ cảu a và của b luôn bằng nc) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối bằng nhaud) Trong công thức (1) thì hạng tử thứ (k + 1) có công thức là : Ví dụ 1: khai triển Ví dụ 2 : khai triển Ví dụ 2 : chứng tỏ rằng : với n 4 thìThật vậy theo hệ quảxxĐặt:+-Để ý trong triển khai (a+ b)n với n = 1n = 3n = 4n = 0n = 2n = 5Bằng các quy luật như trên ta có thể viết tiếp các hệ số của triển khai lũy thừa của nhị thứcn = 6Dùng tam giác paxcan để tính TAM GIÁC PAXCANTam giác như trên gọi là tam giác paxcan: lấy đường trung tuyến ta có các số đối nhau vì Ví dụ:Các số trong tam giác paxcan là các với k = 0,1,2,,nChẳng hạn n = 6Luyện tậpBài tập 1(trang 57)n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=0Bài tập 2(trang 58)Cách 1 : trực tiếp khai triển theo công thức 1Giản ước các hạng tửHỏi hệ số của Cách 2Số hạng thứ (k + 1) củaĐể có thìThay k vàoĐượcVậy hệ số của x3 là Bài tập 5 tr58Đọc kỹ đầu bàiTừ triển khai thành đa thức , hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận đượcCho đa thức hãy tính tổng các hệ sốTriển khai theo công thứctổng các hệ số : Theo vế trái của công thức nhị thức niu-tơn ta đượcĐiều cần nhớ trong bài học là công thứcCách ghi nhớSố các hạng tử là n + 1Các hạng tử + có số mũ của a giảm dần từ n 0 + số mũ của b tăng dần từ 0 - n nhưng tổng số mũ của a và của b luôn bằng nc) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối bằng nhaud) Trong công thức (1) thì hạng tử thứ (k + 1) có công thức là : Nếu n đủ nhỏ thì hệ số của các hạng tử có thể theo tam giác paxcanVề nhà làm lại các bài tập đã chữa tại lớp làm thêm bài tập 3; 6a trang 58 bài học đến đây là hết