Bài giảng Đại số 11: Cấp số cộng

BµI 3 - CÊP Sè CéNGGi¸o viªn : HUúNH V¡N §øCTRƯỜNG THPT-NGUYỄN HUỆ§3. CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩaII. Số hạng tổng quátIII. Tính chất các số hạng của CSCIV. Tổng n số hạng đầu của CSC§3. CẤP SỐ CỘNGBiết 4 số hạng đầu của dãy số (un) là -1, 3, 7, 11.Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy theo quy luật đó.Trả lời:+) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4 đơn vị.+) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là: 15,19,23,27,31.Dãy số như trên gọi là cấp số cộng1I. ĐỊNH NGHĨAI. ĐỊNH NGHĨACấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.Số d gọi là công saiKhi d = 0VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u1 = 5 và d = 0Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi :ĐỊNH NGHĨA§3. CẤP SỐ CỘNGthì cấp số cộng là một dãy số không đổiVí dụ 1. Chứng minh các dãy số sau là một cấp số cộng: 1; -3; -7; -11; -15.b) u1 = 1, un+1 = un + 2 , với mọi nN*.§3. CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨA(un) là cấp số cộng, công sai d:Nếu dãy số đó là vô hạn thì chứng minh là cấp số cộng như thế nào?Xét hiệu: un+1 – un bằng hằng số với mọi n thì dãy số (un) là cấp số cộng và công sai d = un+1 – un Định nghĩa(un) là cấp số cộng, công sai dun+1 = un + dCho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạng vớiViết dạng khai triển của nó.Đáp án:2§3. CẤP SỐ CỘNGĐịnh nghĩa(un) là cấp số cộng, Công sai dun+1 = un + dMai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân,cách xếp thể hiện như sau:- - - - - - - - - - - - - Tầng 100 (tầng đáy)Có bao nhiêu que diêm??Tầng 13 que Tầng 27 que Tầng 311 que Tầng 415 que 3§3. CẤP SỐ CỘNGTổng quát: Số hạng tổng quát un= ?§3. CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨA(un) là cấp số cộng:II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thìun = u1 + (n – 1)d, n  2VÍ DỤ 2 : Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3.a. Tính u15.b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?c. Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề .ĐỊNH LÝ 1II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTVÍ DỤ 2 :Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3.a. Tính u15.b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?c. Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề. a. u15 = -5 + (15 - 1).3 = 37GIẢIc.u1u2u3u5u4-5-2147u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay tương tự với u3 và u2§3. CẤP SỐ CỘNGun = u1 + (n – 1)d, n  2b. un = -5 + (n - 1).3 100 = -5 +(n-1).3 100 = -5 + 3n - 3 108 = 3n n = 36 §3. CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨA(un) là cấp số cộng:II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)un = u1 + (n – 1)d, n  2III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95) Trong cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u1u2u3u5u4-5-2147u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay tương tự với u3 và u2c.VÍ DỤ 2 :Tổng quát : uk = ?Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau:4§3. CẤP SỐ CỘNGHãy ghép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số đó theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó123...99100Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau:Gọi S100 là tổng 100 số hạng của cấp số cộng, khi đó : Tổng quát: Tổng n số hạng đầu: Sn= ?4§3. CẤP SỐ CỘNGu1u100123...991001009998...21101101101...101101a.b.2S100 = 100.101101 luôn là tổng của hai số hạng nào?1 là số hạng nào?100 là số hạng nào?IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNGCho cấp số cộng (un). ĐặtChú ý:Khi đó:§3. CẤP SỐ CỘNGĐỊNH LÍ 3: (SGK – T96)§3. CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨA(un) là cấp số cộng:II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)un = u1 + (n – 1)d, n  2III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95)IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNGĐỊNH LÝ 3 : (sgk - T95)Bài tậpHãy hoàn thành bảng sau:Cho cấp số cộng (un)u1dunnSn-25520-415120353036-20Luật chơiLớp chia thành 2 đội+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi. + Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’. Trò chơi củng cố bài học102030405060102030405060Đội 1Đội 2708090100708090100Lucky Numbers!1234C©u 1Đáp ánStartDãy số (un) là cấp số cộng khi:B. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước ngay nó cộng với 4.C. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi. Đáp án: CA. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với - 4.D. Cả ba phương án trên đều sai.012345678910C©u 2Đáp ánStart Cho cấp số cộng: 6, x, - 4. Khi đó:B. x = 2C. x = 5Đáp án: AA. x = 1D. x = -1012345678910C©u 3Đáp ánStartCho (un) là cấp số cộng có công sai d, khi đó:B. S30 = 30(u1 + u30) : 2C. S30 = (u29 + u31) : 2Đáp án: BA. S30 = 30(u1 – u30) : 2D. S30 = 30(u1 + 29d) : 2012345678910C©u 4Đáp ánStartCho (un) là cấp số cộng có công sai d, khi đó:B. u15 = u14 + dC. u15 = u2 + 13dĐáp án: DA. u15 = u1 + 14dD. Cả ba phương án trên đều đúng.012345678910Hướng dẫn học bài ở nhàKhái niệm cấp số cộng, công thức truy hồi của cấp số cộng? Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng? Tính chất các số hạng của cấp số cộng? Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng? Làm bài tập: SGK – T97