Bài giảng Đại số 11: Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác

M2M1sin = ? cos = ? tg = ? cotg = ?Cho điểm M(x;y) nằm trên nửa đường tròn đơn vị, gócxOM =  (0o    1800). Hãy xác định các tỉ số lượng giác của góc  ?Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với sin, cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg với sin, cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với cotg ?Tìm hệ thức liên hệ giữa sin với cos ? Liên hệ giữa OM1, OM2, OM ?OM12 + OM22 = OM2Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg với sin ?Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác .áp dụngVí dụ 1:1. Cho biết một tỉ số lượng giác của góc . Tìm các tỉ số lượng giác còn lại ? Ví dụ 2:Cho tgx = m < 0. Tính sinx và cosx ?2. Chứng minh đẳng thức; Đơn giản biểu thức chứa các tỉ số lượng giác.Ví dụ 3:Ví dụ 4:......Ví dụ 1:Giải:* Từ hệ thức: sin2x + cos2x = 1, ta có: sin2x = 1 - cos2x * Từ đó:.Ví dụ 2:Cho tgx = m < 0. Tính sinx và cosx ?Giải:(vì tgx < 0 nên cosx < 0).Ví dụ 3:Giải:Với điều kiện: sinx.cosx  0, ta có:áp dụng:Cho biết tgx + cotgx = 2, hãy tính sinx.cosx = ?Đáp số:.= 2Ví dụ 4:Giải:Với cos  1 và cos  -1, ta có:Bởi vậy:A = 2 + 2cotg2 - 2cotg2  = 2..1800 - Xác định số đo góc xOM’ theo  ?Hai góc  và (1800 - ) được gọi là hai góc bù nhauHãy so sánh: sin và sin(1800 - ) ? cos và cos(1800 - ) ?Hai góc bù nhau có sin bằng nhau còn cosin thì đối nhausin(1800 - ) = sin cos(1800 - ) = - cos tg (1800 - ) = - tg (  900) cotg (1800 - ) = - cotg (  00 và   1800)M1M’1M2Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc bù nhauáp dụng:Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:Đáp án: * Vì A, B, C là 3 góc của một tam giác nên ta có: A + B + C = 1800  A + B = 1800 - C. sin(A + B) = sin(1800 - C)= sinC..Bài 2: các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác... sin2 = 1 - cos2 cos2 = 1 - sin2(  900)(  00,  1800) tg.cotg = 1Hướng dẫn giải bài tậpVí dụ 2 (sgk-tr 36):Tính tổng:A = cos200 + cos400 + cos600 +...+ cos1600 + cos1800Cách giải:Ta có: 200 và 1600, 400 và 1400, 600 và 1200, 800 và 1000 là các góc bù nhau nên: cos200 + cos1600 = 0,...ngoài ra ta còn có cos1800 = -1  A = -1.Bài tập 5 (sgk-tr 37):Tính :A = cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890Cách giải:Ta có: (120 và 780); (10 và 890) là các góc phụ nhau nên: cos780 = sin120, cos890 = sin10 A = ( cos2120 + sin2120 ) + ( cos210 + sin210 )= 2