Bài giảng Đại số 11 Bài 3: Ứng dụng của tích phân

Bài 3. 1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b. KIỂM TRA BÀI CỦS = F(b) – F(a)(Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b])2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh) baf(x).dx= F(b) – F(a)= F(x)|aby = f(x)abOyx S = ba f(x).dx Neáu y = f(x) lieân tục, y = f(x) 0 treân [a;b],thì dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y = f(x), Ox, x = a, x = b nhö theá naøo?. Oyxy = f(x)abS  0(1) 1/ Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y=f(x), hai ñöôøng thaúng x = a, x = b vaø Ox laø: I) Diện tích của hình phẳng: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN S = ba |f(x)|.dxVí duï: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y= sinx , treân ñoaïn [0;2] vaøOx xyO2 Ta coù: S = 20 |sinx|.dx=0 sinx.dx sinx.dx-2= -cosx|0+ cosx|2= 4 (ñ.v.d.t)2/ Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa hai haøm soá y = f1(x), y = f2(x) lieân tuïc treân [a;b] vaø hai ñöôøng thaúng x = a; x = b ñöôïc tính theo coâng thöùc: I) Diện tích của hình phẳng: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN(2) S = ba |f1(x)- f2(x)|.dxy = f1(x)y = f2(x)O a bxyBài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN(2) S = ba |f1(x)- f2(x)|.dxVí duï : 1/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y = x3 -3x vaø y = x Giaûi : Xeùt PT hñoä gñieåm: x3 - 4x = 0 x3 -3x = x x= 0 x= 2 x= -2 Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S= |x3- 4x|.dx2-2 (x3- 4x)dx=0-2||+0 (x3- 4x)dx||2 =-2x2)4x4|(|0-2| +-2x2)4x4|(|20| = |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (ñ.v.d.t)2/ Tính dieän tích hình troøn x2 + y2 = R2 Ñaët x = R sint; Vôùi Giaûi Ta Coùdx = R cost dt * Chuù yù : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi nhieàu ñöôøng thì chia dieän tích ra nhieàu vuøng nhoû vaø söû duïng coâng thöùc (2) Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂNII) Theå tích của caùc vaät theå: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN 1/ Coâng thöùc tính theå tíchII) Theå tích của caùc vaät theå: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂNV= ba S(x)dxOxyaxbS(x)2/ Theå tích khoái noùn vaø khoái choùp, khoái noùn cuït vaø khoái choùp cuït:II) Theå tích của caùc vaät theå: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN(SGK)3/ Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay:Oyxaby = f(x) a) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích:V= ba y2dx(1)Ví duï: 1/ Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y= sinx , treân ñoaïn [0;] quay quanh Ox Ta coù: sin2xdx0= 0dx2cos2x-1V =|0(x - )2sin2x=2π= (ñ.v.t.t)2 2xyO2/ Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1  x  4Giaûi:()∫41234 dxx16+x8-x=π()∫4122dxx4-x=Vπ(ñ.v.t.t) b) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) lieân tục trên [a;b], y = a, y = b quay quanh Oy có thể tích:V= ba x2dy