Bài giảng Đại số 11 Bài 3: Nhị thức Niu-Tơn

CHµO MõNG C¸C THÇY C¤VÒ Dù GIê LíP 11aANHKiÓm tra bµi cò: 2, H·y khai triÓn c¸c biÓu thøc sau: 1, H·y nh¾c l¹i c«ng thøc tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ c¸c tÝnh chÊt cña nã.Công thức tổ hợp chập k của n phần tử:Tính chất: Tãm l¹i ta cã: Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn h·y ®­a ra dù ®o¸n vÒ khai triÓn cña biÓu thøc sau:Hãy phân tích biểu thức -Tõ c¸c vÝ dô trªn ta ®i ®Õn viÖc thõa nhËn c«ng thøc tæng qu¸t sau ®©y:-C«ng thøc (1) ®­îc gäi lµ c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬n -C¸c ®¬n thøc ë vÕ ph¶i cña (1) cßn ®­îc gäi lµ c¸c h¹ng tö ( hoÆc c¸c sè h¹ng) cña nhÞ thøc ®· cho.Bµi 3: NHỊ THỨC NIU-TƠNi- c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬nNhËn xÐt: a, Sè c¸c h¹ng tö lµ n+1b, +, C¸c h¹ng tö cã sè mò cña a gi¶m tõ n ®Õn 0+, C¸c h¹ng tö cã sè mò cña b t¨ng tõ 0 ®Õn n+, Tæng sè mò cña a vµ b ë mçi h¹ng tö luôn b»ng n ( ta quy ­íc ) c, C¸c hÖ sè cña mçi cặp h¹ng tö c¸ch ®Òu hai h¹ng tö ®Çu vµ cuèi th× b»ng nhauTrong khai triÓn ë vÕ ph¶i cña c«ng thøc(1) ta thÊy: Bµi to¸nd, Sè h¹ng tæng qu¸t cña c«ng thøc (1) ®­îc viÕt lµ:-Ta cã thÓ chuyÓn biểu thøc vÒ d¹ng :L­u ý:- NÕu gÆp biểu thøc cã d¹ng :Cho khai triÓn cña nhÞ thøc-Råi sau ®ã ¸p dông c«ng thøc (1)H·y x¸c ®Þnh ®¼ng thøc (*) trong c¸c tr­êng hîp sau:a, Víi x = 1b, Víi x = -1Có thể dùng nhị thức Niu-Tơn để khai triển biểu thức dạnghay không?Bµi gi¶ia, Víi x = 1 ta cã:b, Víi x = -1 ta cã:B©y giê nÕu ta ®Æt:Dùa vµo c¸c ®¼ng thøc (a) vµ (b) h·y x¸c ®Þnh: A=? , B=?Hệ QuảvÝ dô 1H·y khai triÓn c¸c nhÞ thøc sau:Trong qu¸ tr×nh khai triÓn nhÞ thøc niu-t¬n ta cã thÓ x¾p xÕp nh­ sau:VÝ dô 1a:146411§¸p ¸n vÝ dô 1:Phiếu học tập số 1Khai triển nhị thức Niu-Tơn sauPhiếu học tập số 2Khai triển nhị thức Niu-Tơn sau:vÝdô 2X¸c ®Þnh hÖ sè cña h¹ng tö thø 6 trong khai triÓn:Do ®ã h¹ng tö thø 6 lµ:H¹ng tö tæng qu¸t trong khai triÓn trªn lµ:Bµi gi¶iH¹ng tö (**) lµ h¹ng tö thø 6 khi:Tõ ®ã t×m ®­îc hÖ sè cña h¹ng tö thø 6 lµ:Công thức hạng tử tổng quát thứ k+1 là:iI- tam gi¸c pa-xcanTrong c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬n ë môc I, cho n = 0,1,2 vµ xÕp c¸c hÖ số thành dòng ,ta nhËn ®­îc tam gi¸c sau ®©y , gäi lµ tam gi¸c Pa-xcan Tham khảo thêm ở SGK trang 57Trong tam gi¸c pa-xcan ta cã:HoÆc:HoÆc:Tãm l¹i ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc :Tõ ®ã h·y chøng minh:CŨNG CỐNêu công thức khai triển của nhị thức Niu-Tơn? Công thức số hạng tổng quát?Biểu thức ở vế phải của công thức khai triển có mấy hạng tử?Trong biểu thức ở vế phải của công thức khai triển,số mũ của a và b biến đổi như thế nào (Theo hướng từ trái sang phải)? Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử như thế nào? Bµi tËp vÒ nhµ Ngoµi ra c¸c em cßn lµm c¸c bµi tËp ë SGK trang (57-58) Bài tập : Cho nhÞ thøc:X¸c ®Þnh n biÕt h¹ng tö thø 11 cña khai triÓn nhÞ thøc trªn chøa Giờ học đã kết thúc.Kính chúc quý thầy cô cùng các em sức khoẻ