Bài giảng Đại số 11 §1: Hai quy tắc đếm cơ bản

2:52 PM1Tr­êng thpt §ång HûTæ to¸nNg­êi d¹y: NguyÔn ThÞ H­¬ng GiangT¹i líp : 11 A 12:52 PM2Chương 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤTTỔ HỢP§ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢNBài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiến Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu? 1 Hãy viết một mật khẩu. Có thể liệt kê hết các mật khẩu được không? Hãy ước đoán thử xem có bao nhiêu mật khẩu?2:52 PM3Ví dụ 1: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến lớp 11A1 hoặc lớp 11A2 . Hỏi nhà trương có bao nhiêu cách chọn, nếu biết 11A1 có 32 học sinh tiên tiến và 11A2 có 30 học sinh tiên tiến.2:52 PM4Quy tắc cộng:Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B khi đó công việc có thể thực hiện bởi cách?..m + n2:52 PM5Ví dụ 2: Giả sử trường A được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn học sinh đó là học sinh giỏi toán hoặc học sinh giỏi Văn. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chon nếu biết trường có 32 học sinh giỏi Toán và 30 học sinh giỏi Văn.Nếu không có học sinh nào giỏi cả Văn và Toán thì áp dụng quy tắc cộng có 32+ 30 = 62 (cách).Nếu có học sinh giỏi cả Văn và Toán (ví dụ 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán) thì áp dụng quy tắc cộng mở rộng có 32 + 30 – 5 = 57 (cách)2:52 PM6Ví dụ 3: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến lớp 11A1 hoặc lớp 11A2 hoặc lớp 11A3 . Hỏi nhà trương có bao nhiêu cách chọn, nếu biết 11A1 có 32 học sinh tiên tiến , 11A2 có 30 học sinh tiên tiến và 11A3 có 25 học sinh tiên tiến.Có 32 + 30 + 25 = 87 (cách)2:52 PM7Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án:Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, A3....Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2 .....và nk cách thực hiện phương án Ak . Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n1 + n2 + n3 + .....+ nk cách.Em hãy phát biểu quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án.2:52 PM8 Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được chọn một đề tài. Vậy số phương án chọn của thí sinh là:a) 31 b) 27 c)30 d) 32 22:52 PM9Phiếu học tập : Một đội tuyển học sinh giỏi gồm : 5 em thi môn Toán, 7 em thi môn Lý, 9 em thi môn Hóa, 6 em thi Văn và 8 em thi Thực hành MTCT (có 3 em thi Toán và Thực hành MTCT). Các học sinh chỉ được thi một môn học và Thực hành MTCT. Hãy nối mỗi ô ở cột 1 và 1 ô ở cột 2 để được khẳng định đúngCột 1Cột 21. Số HS thi Toán, lý và hóa là:a. 5 + 6 = 112. Số HS thi Văn và Toán là :b. 5 + 8 – 3 =103. Số HS thi Toán và Thực hành MTCT làc. 5+7+9+6+8 = 35 4. Số HS trong đội tuyển là:d. 5 + 7 + 9 = 21e. 5+7+9+6+8 - 3 = 321 – d 2 – a 3 – b 4 – e 2:52 PM10Ví dụ 4 : Trường THPT Đồng Hỷ được cử 2 học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến lớp 11A1 và 1 học sinh tiến tiến lớp 11A2. Hỏi nhà trương có bao nhiêu cách chọn, nếu biết 11A1 có 32 học sinh tiên tiến và 11A2 có 30 học sinh tiên tiến.Học sinh 1 lớp 11A1Học sinh 1 lớp 11A2Học sinh 2 lớp 11A2Học sinh 3 lớp 11A2..............................Học sinh 30 lớp 11A2Ví dụ 1: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến lớp 11A1 hoặc lớp 11A2 . Hỏi nhà trương có bao nhiêu cách chọn, nếu biết 11A1 có 32 học sinh tiên tiến và 11A2 có 30 học sinh tiên tiến.Có bao nhiêu cách chọn ?2:52 PM11Quy tắc nhân:Giả sử công việc nào đó bao gồm 2 công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m.n cách.3 Nhãn mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm 2 phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt ) phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau.2:52 PM12Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn:Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, A3....., Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách......, công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1.n2.n3...nk cách.2:52 PM13Ví dụ 5: Biển số xe của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ 2 là một chữ số thuộc tập{1,2,.....9}, mỗi kí tự ở 4 vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập{0,1,2,.....9}.Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau.2:52 PM14Bài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiến Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?a) Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự , mỗi kí tự hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9)?b)Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự nói ở câu a) không phải là mật khẩu?c)Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu?c) Vậy có 366 - 266 = 1 867 866 560 mật khẩua) Vì mỗi kí tự có 26 + 10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc nhân thì có thể lập được 366 dãy kí tự.b) Dãy gồm 6 kí tự không phải là mật khẩu nếu tất cả 6 kí tự đều là chữ cái và mỗi kí tự đó có 26 cách chọn nên có 266 dãy không phải là mật khẩu.2:52 PM15§ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢNQuy tắc cộng:Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B khi đó công việc có thể thực hiện bởim + n cáchQuy tắc nhân:Giả sử công việc nào đó bao gồm 2 công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m.n cách.2:52 PM16Bài tập củng cố Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau.Bài giảiNếu a1 là chẵn: Số cách chọna1 a4 a2 a3Nếu a1 là lẻ: Số cách chọn2 2 4 3a1 a4 a2 a33 3 4 3Gọi số là n =a1a2a3a4 (a1 ≠ 0) Vậy có 2×2×4 ×3 + 3×3 ×4 ×3 = 48 + 108 = 156 (số)2:52 PM17MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC Kiến thức : Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản. Học sinh phân biệt hai quy tắc đếm bước đầu vận dụng được 2 quy tắc vào ví dụ.Kỹ năng: Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giảnTư duy thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.2:52 PM18BÀI TẬP VỀ NHÀBài tập 1, 2, 3,4 – SGK (Trang 54)2:52 PM19Xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù chó ý theo dâi cña c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh2:52 PM20QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG Để tính số phần tử của hai tập hợp A và B có giao khác . Trong trường hợp này khi cộng số phần tử của A với số phần tử của B thì số phần tử của A B sẽ được tính 2 lần. Thành thử ở kết quả phải bớt đi số phần tử của A B. Ta có quy tắc cộng mở rộng sau:Cho hai tập hợp hữu hạn bất kỳ A và B. Khi đó số phần tử của A B bằng số phần tử của A cộng số phần tử của B rồi trừ đi số phần tử của A B