Bài giảng Đại số 10 Chương V: Thống kê - Bài 3: Số trung bình. Số trung vị. Mốt

Nghiên cứu một mẫu thống kê là để biết một hoặc một số tính chất mà ta quan tâm của tập thể nào đó – ví dụ: Điểm trung bình của các học sinh trong một lớp, loại hàng nào bán chạy nhất trong thángĐể có được điều đó ta cần các các con số “nói lên” điều ta quan tâm. Các số đó gọi là “số đặc trưng” của mẫu số liệu. Hôm nay chúng ta nghiên cứu về “Số trung bình. Số trung vị. Mốt”Chương V THỐNG KÊBài 3: SỐ TRUNG BÌNH. SỐ TRUNG VỊ. MỐT Giả sử điểm kiểm tra môn toán của 20 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau: Bảng 1.Tính điểm trung bình của 20 học sinh trên.5 7 6 6 5 9 7 4 4 55 7 5 4 5 7 4 6 4 5Kết quả: I.Số trung bình cộng(số trung bình) Số trung bình: kí hiệu1.Giả sử có một mẫu số liệu kích thước n là {x1, x2, , xn} Thì : Từ bảng 1: Nhóm 1-3 lập bảng phân bố tần số Nhóm 2-4 lập bảng phân bố tần suất.5 7 6 6 5 9 7 4 4 55 7 5 4 5 7 4 6 4 5Kết quả: Bảng phân bố tần số và tần suấtĐiểmTần sốTần suất ( %)4525573563157420915Cộng20100Dựa vào bảng phân bố tần số và tần suất, tính điểm trung bình của 20 học sinh:ĐiểmTần sốTần suất %4525573563157420915Cộng20100KẾT QUẢ Qua ví dụ vừa nêu hãy tìm công thức tổng quát tính số trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần sốGi¸ trÞTÇn sè n Từ công thức . Hãy tìm công thức tính số trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần suấtGi¸ trÞx1x2xkTÇn suấtf1f2fk nI.Số trung bình cộng(số trung bình) Số trung bình: kí hiệu 1.Giả sử có một mẫu số liệu kích thước n là {x1, x2, , xn} 2.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suấtBảng phân bố tần số, tần suất ghép lớpLớp số đo chiều cao (cm)Tần số Tần suất (%)[150; 156)[156; 162)[162; 168)[168;174]61213516,733,336,113,9Cộng 36100Câu hỏi: Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp ta có thể dùng công thức:để tính không? Vì sao?Không dùng công thức trên để tính giá trị trung bình được vì không biết xi.Theo em xác định giá trị xi như thế nào là phù hợp?xi chính là giá trị đại diện của lớp i Ví dụ: Lớp [150; 156) có giá trị đại diện: (150+156)/2=153Câu hỏi: Dựa vào các ý vừa nêu, hãy tính giá trị trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần số ghép lớp?  (4 nhóm cùng làm)Lớp số đo chiều cao (cm)Tần số Tần suất (%)[150; 156)[156; 162)[162; 168)[168;174]61213516,733,336,113,9Cộng 36100I.Số trung bình cộng(số trung bình) Số trung bình: kí hiệu 1.Giả sử có một mẫu số liệu kích thước n là {x1, x2, , xn} 2.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất3.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớpÝ nghĩa của số trung bìnhSố trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.Điểm thi toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 6 như sau:1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10Điểm trung bình của cả nhóm là bao nhiêu?So sánh với các giá trị xi rồi nhận xét.Trong những trường hợp này thì có một số đại diện tốt hơn, đó là số trung vị2. Số trung vị:Định nghĩa:Giả sử ta có một mẫu gồm n số liệu được sắp xếp theo thứ tựkhông giảm(không tăng).-Nếu n là số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị-Nếu n là số chẵn thì số trung vị bằng trung bình cộng của 2 số liệu đứng thứ và-Số trung vị được kí hiệu là : Ví dụ:Điểm thi toán của 8 học sinh lớp 7 được xếp thành dãy không giảm là 1; 2; 4; 5; 6; 7; 7.5; 8 Tìm số trung vị. Hãy tìm số trung vị và số trung bình của các số liệu cho ở bảng sau:Cỡ áo36373839404142CộngTần số(số áo bán được)1345126110126405465Me=5.5Me=39Chú ý: Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau. Khi tìm số trung vị thì phải sắp xếp các số liệu trong mẫu theo thứ tự không giảm(hoặc không tăng)Câu hỏi: Để đại diện cho một mẫu số liệu thống kê ta đã dùng hai số đặc trưng đó là “số trung bình” và “số trung vị”. Dựa vào các ví dụ vừa nêu hãy suy nghĩ xem trong trường hợp nào thì “số trung bình” đại diện tốt hơn và khi nào “số trung vị” đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu thống kê?Cỡ áo36373839404142CộngTần số(số áo bán được)1345126110126405465Tìm giá trị có tần số lớn nhất trong các bảng số liệu sau:Tiền lương(nghìn đồng)300400500600700Tần số436107III. MốtMốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất, kí hiệu:Chú ý: Một bảng phân bố có thể có một hay nhiều mốt