Bài giảng Đại số 10 CB bài 1: Mệnh đề

Diễn đàn trường THPT Trương Vĩnh Ký§1. Mệnh đề (proposition)§2. Tập hợp (set)§3. Các phép toán trên tập hợp§4. Số gần đúng. Sai sốMỆNH ĐỀ - TẬP HỢPCHƯƠNG INội dung 2IMệnh đề. Mệnh đề chứa biến§1. MỆNH ĐỀ2IIPhủ định của một mệnh đề2IIIMệnh đề kéo theo2IVMệnh đề đảo. 2 mệnh đề tương đương2VKí hiệu  và §1. MỆNH ĐỀI. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biếnXét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định.1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.3. Bây giờ là 1 giờ phải không? 5. Ngon quá!4. Số 15 là số lẻ.6. n chia hết cho 3.7. Nam và Minh đang tranh luận về loài dơi.Tui là câu hỏi.Câu tường thuật.§1. MỆNH ĐỀI. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biếnDưới đây là những câu khẳng định.1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.3. Số 15 là một số lẻ.4. n chia hết cho 3. Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, câu nào chưa biết được đúng sai? Đây chính là những ví dụ về mệnh đề. ĐSĐChưa xác định được đúng sai vì không biết giá trị của n.Vậy mệnh đề là gì?§1. MỆNH ĐỀI. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biếnMệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai.1. Mệnh đềTa thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S  Định nghĩa:mệnh đề đúng mệnh đề sai.I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến§1. MỆNH ĐỀXét các câu khẳng định sau:Đ S?Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)Với n = 9 ta được mệnh đề “9 chia hết cho 3” (Đúng)1) “n chia hết cho 3”2) “2 + x = 7”Đ S?(Sai)(Đúng)Các câu khẳng định trong ví dụ nàylà những mệnh đề chứa biến.I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến§1. MỆNH ĐỀ Nhìn chung, mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến, tham số.2. Mệnh đề chứa biếnVí dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.a) 2 + 3 = 7b) x + y >1d) 4 + x = 3f) Tình yêu là gì?e)c)Chú ý:- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.- Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: “x2  0” là mệnh đề đúng.I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến§1. MỆNH ĐỀ2. Mệnh đề chứa biếnMĐMĐMĐMĐCBMĐCBII. Phủ định của một mệnh đề§1. MỆNH ĐỀVí dụ: Xét hai mệnh đề sau:MĐ1: “Dơi là một loài chim”MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim”Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.Nếu P đúng thì sai.Cho mệnh đề P, phủ định của P kí hiệu là . Nếu P sai thì đúng.MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ định của MĐ1 và ngược lại.ĐSII. Phủ định của một mệnh đề§1. MỆNH ĐỀChú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó.Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”Q: “15 không chia hết cho 5”: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam”: “15 chia hết cho 5” Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.§1. MỆNH ĐỀa) P: 1794 chia hết cho 3c) R: π 0Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK).ĐSĐĐS§1. MỆNH ĐỀTrong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:Nếu trời mưa thì đường ướt.Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu thì” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.III. Mệnh đề kéo theoCho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P  Q.Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”.Ví dụ: P: Trái đất không có nước. Q: Trên trái đất không có sự sống.P  Q:§1. MỆNH ĐỀNếu trái đất không có nước thì trên trái đất không có sự sống.III. Mệnh đề kéo theoVí dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:a) P: 2 6” là mệnh đề sai.ĐúngSai:Mệnh đề sai Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q,Điều kiện cần, điều kiện đủVí dụ: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.§1. MỆNH ĐỀIII. Mệnh đề kéo theo* và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để Q.Tứ giác ABCD là hình vuông ABCD là hình chữ nhật. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để ABCD là hình vuông.PQPhát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”.PQlà điều kiện đủ để hoặc Q là điều kiện cần để P.IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đươngMệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P.Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”.§1. MỆNH ĐỀ Định nghĩa:Mệnh đề đảo: “Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”.PQQPSĐCho biết tính đúng, sai của các mệnh đề trên.Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đươngNếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là:§1. MỆNH ĐỀ Định nghĩa:P tương đương Q, hoặcP khi và chỉ khi Q, hoặcP là điều kiện cần và đủ để Q.IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đươngVí dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A.b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.* ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A.* Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.§1. MỆNH ĐỀV. Kí hiệu  và §1. MỆNH ĐỀ Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:Kí hiệu  đọc là “với mọi”.a. Kí hiệu xR: x2  0 hayx2  0, xR.Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là:c. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.b. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0.a. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0.d. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0.V. Kí hiệu  và §1. MỆNH ĐỀa. Kí hiệu Ví dụ:b. Kí hiệu  Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau:n  Z : n 0Trả lời: b)  n  N: n2 = nTrả lời: c)  n  N: n ≤ 2nTrả lời: BÀI TẬPBài tập 7. Lập mệnh đề phủ định:BÀI TẬPa) n  N: n chia hết cho n.b) x  Q: x2 = 2c)  x  R: x < x + 1n  N: n không chia hết cho n.x  Q: x2 ≠ 2x  R: x  x + 1ĐSĐSĐSBài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ”BÀI TẬPa) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.