Bài giảng Đại số 10 § 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Đại số lớp 10Đơn vị : Trường THPT Chương Mỹ BLớp giảng dạy : 10 A1Giáo viên : Đào Công Hải1Kiểm tra bài cũKhái niệm về phương trình một ẩn, nhiều ẩn, phương trình chứa tham số ? 2) Điều kiện của một phương trình là gì ? 3) Thế nào là phương trình tương đương, phương trình hệ quả(Trả lời )(Trả lời )(Trả lời )2§ 2. Phương trình quy vềphương trình bậc nhất, bậc hai I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc haiII/Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai31.Phương trình bậc nhất * Cách giải và biện luận ax + b = 0 (1)Hệ sốa ≠ 0a=0b ≠ 0b = 0Kết luận(1) Có nghiệm duy nhất x=-b/a(1) Vô nghiệm (1) Nghiệm đúng với mọi x* Chú ý : Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 gọi là phương trình bậc nhất một ẩnà à I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 42.Phương trình bậc hai Bảng tóm tắt cách giải và công thức nghiệmax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) , (2)∆ =b2 – 4acKết luận∆ > 0(2) Có 2 nghiệm phân biệt x1,2=(-b )/2a∆∆ = 0∆ < 0(2) Có nghiệm kép x= - b/2a(2) Vô nghiệm53. Định lý Vi-ét Nếu phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1,x2 thì : x1 + x2 = - b/a x1 . x2 = c/aNgược lại, nếu hai số u và v có :u + v = su . v = pthì u và v là 2 nghiệm của phương trình : x2 - sx + p = 0.6Nhận xét chung* Đối với phương trình bậc nhất ta quan tâm đến các hệ số a, b khác 0 hay bằng 0* Cũng quan tâm tới các hệ số ấy nhưng với phương trình bậc 2 ta chỉ xét a ≠ 0, rồi tính biệt số ∆ rồi so sánh ∆ với 0 để kết luận về nghiệm của phương trình bậc 2. * Bậc của một phương trình là bậc cao nhất của ẩn số có trong phương trình 7II/ Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai1/ Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối2/ Phương trình chứa ẩn dấu căn8II/ Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai1/ Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối a/ Phương pháp giải chung : có 2 cách giải (Đk ?) - Bình phương 2 vế của phương trình để khử dấu giá trị tuyệt đối (Sau khi bình phương thường được phương trình hệ quả nên phải thử lại nghiệm của phương trình trước khi kết luận nghiệm của phương trình ) - Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối để phá dấu giá trị tuyệt đối ( chia khoảng ).9b/ Một số thí dụ  Thí dụ 1 : Giải phương trình sau l x – 3 l = 2x +1, (1)Bài giải * Cách 1thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x +1  x = - 4, không thỏa điều kiện x ≥ 3 nên bị loại thì phương trình (1) trở thành - x +3 = 2x +1  x = 2/3, giá trị này thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên x = 2/3 là nghiệm của phương trình (1)+) Nếu x ≥ 3+) Nếu x<3Kết luận : Vậy nghiệm của phương trình là x = 2/310* Cách 2 : Bình phương 2 vế của phương trình (1) ta được phương trình hệ quả(1) (x – 3)2 = (2x +1)2 x2 – 6x +9 = 4x2 + 4x +1  3x2 +10x – 8 = 0  x = - 4x = 2/3Thử lại ta thấy (1) chỉ có nghiệm x = 2/3Kết luận : Vậy nghiệm của phương trình là x = 2/3 Với l x – 3 l = 2x +1 , (1)11  Thí dụ 2 : Giải phương trình sau| 2x - 1| = | - 5x - 2 | (2)Bài giảiNhận xét : Bài này ta cũng có thể chia các khoảng các giá trị của x để phá dấu giá trị tuyệt đối. Song công việc này hơi phức tạp (khi chữa bài tập sẽ hướng dẫn cụ thể ), bài này nên bình phương 2 vế phương trình (2), nhưng sau đó không khai triển cụ thể PT (2), mà đưa phương trình trở thành phương trình tích bậc nhất Lưu ý rằng : 2 vế của phương trình (1) đều không âm nên khi bình phương 2 vế ta được phương trình tương đương 12 Lời giải : Với phương trình | 2x - 1| = | - 5x - 2 | (2)Ta có| 2x - 1|2| - 5x - 2 |2= ( 2x – 1 )2 = ( - 5x – 2 )2 ( 2x – 1 )2 - ( - 5x – 2 )2 = 0[(2x – 1) +(-5x – 2)].[(2x – 1) - (-5x – 2)] =0(-3x – 3).(7x +1)=0- 3x – 3= 07x + 1 = 0x=-1x=-1/7Kết luận: Phương trình có tập nghiệm T=-1/7;-113Thí dụ 3: Giải phương trình sau4x2 + 1/x2 + 2x – 1/x - 6 = 0, (3)Bài giảiĐặt t = 2x – 1/x ≥ 0, (*) t2 = 4x2 + 1/x2 - 44x2 + 1/x2 = t2 +4thay vào phương trình (3)t2 +4 + t – 6 = 0 t2 + t – 2 = 0t = 1t=-2 Với t=-2 bị loại, với t=1 nhận được, thay vào (*)2x – 1/x= 1 (2x-1/x)2 =1 (2x2-1)2 = x2 Điều kiện x ≠ o (2x2-1)2 - x2 = 0 (2x2 – 1 +x).(2x2 – 1 – x) = 014(2x2 + x - 1).(2x2 – x - 1)=0 2x2 + x – 1 = 02x2 – x – 1 = 0Với 2x2 + x – 1 = 0  x1= 1/2 hặc x2 = -1Với 2x2 - x – 1 = 0  x3= -1/2 hặc x4 = 1Bốn số x1 , x2 , x3 , x4 đều khác 0 nên là nghiệm của phương trình (3).Kết luận: Phương trình đã cho có tập nghiệm T = - 1/2 ; -1; 1/2 ; 1 15Tóm lại - Khi giải phương trình có ẩn số trong dấu GTTĐ phải chú ý tới điều kiện của phương trình- Bên cạnh đó phải chú ý tới đặc điểm của phương trình để chọn cách giải thích hợp, tránh dập khuôn , máy móc - Khi bình phương 2 vế của phương trình chú ý xem 2 vế của phương trình có lớn hơn hoặc bằng 0 không16* Hướng dẫn học ở nhà :- Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai. Cách giải và biện luận các loại phương trình đó Làm các bài tập trong sách giáo khoa : + Sách cơ bản các bài 2, 3, 5 trang 62 + Sách nâng cao các bài 25(a), 26(b,f), - Chuẩn bị máy tính bỏ túi loại Casio_fx 500 MS hoặc các loại máy tính tương đương để học giải phương trình bằng máy tính- Đọc và xem trước phần PT có ẩn số trong dấu căn17Bài học của chúng ta hôm nay đến đây là hết Kính chúc các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh khỏe18The end19Bậc của phương trình : Là bậc cao nhất của số mũ của lũy thừa của ẩn số có trong phương trìnhVí dụ : Cho các phương trình sau :2x + 8 = 0 - Đây là phương trình bậc 1 (m + 2 ) x – 12 = 0 - Đây chưa chắc là phương trình bậc 1 vì hệ số chứa ẩn x chưa chắc đã ≠ 0 5x2 +6x – 7 -2x3 =0 – Đây là phương trình bậc ? 20Định nghĩa và cách phá dấu giá trị tuyệt đối* Đ/nghĩa : l a l = a nếu a ≥ 0- a nếu a < 0 * Thí dụ : xét | 3x – 5|Khi mà x ≥ 5/3 thì 3x – 5 ≥ 0 nên |3x – 5|= 3x – 5 còn nếu x < 5/3 thì 3x – 5 < 0 nên |3x – 5|= -(3x – 5) = 5 – 3x21Phương trình một ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)= g(x). ( Bằng cách tương tự ta cũng định nghĩa cho phương trình nhiều ẩn ) Khái niệm về phương trình :trong đó: +f(x) và g(x) là những biểu thức của x+f(x) gọi là vế trái, g(x) là vế phải+Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình đã cho+ Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nóPhương trình chứa tham số là phương trình (một hoặc nhiều ẩn ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số22Điều kiện của một phương trình * Khi giải một phương trình ta phải chú ý đến các điều kiện đối với ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa, những điều kiện ấy gọi là điều kiện xác định của phương trình - gọi tắt là điều kiện của phương trình * Đặc biệt chú ý với 2 phép toána) Phép chia đa thức cho đa thức được thực hiện khi mẫu thức khác 0b) Phép khai căn bậc chẵn được thực hiện khi biểu thức trong dấu căn không âm23Khái niệm về phương trình tương đươngPhương trình hệ quả* Phương trình tương đương :* Phương trình hệ quả :Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm Nếu mọi nghiệm của phương trình (1) đều là nghiệm của phương trình (2), thì phương trình (2) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (1) Kí hiệu : Kí hiệu : (1)  (2)24 a/ m(x – 2) = 3x +1 b/ m2x + 6 = 4x +3 c/ (2m + 1)x – 2m = 3x – 2 Bài tập SGK cơ bản Bài 2 (62) Giải và biên luận các phương trình sau theo mBài 6 (62) Giải các phương trình25 Bài 26 : Giải và biện luận phương trình sau theo m Bài tập SGK nâng caoBài 25 : Giải và biện luận phương trình sau theo m a)| mx – x + 1| = | x + 2 | 26