Bài giải đề cương ôn tập Toán 12 - Học kỳ I - Năm học 2012 - 2013

Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau : a. Xét hàm số trên đoạn . Đạo hàm : . Ta có : .Vậy: ; . b.Bạn đọc tự làm . c. Xét h/s : , trên đoạn . Đạo hàm : . . Lại có : ; f. Như vậy :,đạt được khi x = ;,đạt được khi . d. Xét hàm số : , trên đoạn . TXĐ : D = (0;+∞) . Đạo hàm : ; . Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e3) = 0 . Vậy : , đạt được khi x = e ; , đạt được khi x = e3 . e. Xét hàm số :, trên đoạn . Đạo hàm : ; . Ta lại có : . Vậy:, đạt được khi x = ;, khi x = ln2 . f. Xét hàm số : . TXĐ : D = [-2;2] . Đạo hàm : . Lại có : f(-2) = -2 ; ; f(2) = 2 . Vậy : , đạt được khi x = -2 ; , đạt được khi x = . g. Xét hàm số : , trên đoạn [-1;2] . TXĐ : D = [-1;2] . Đạo hàm : ; . Lại có : f(-1) = 0 ; f(1) = .Như vậy : , đạt được khi x = -1 ; , khi x = 1 . Bài 2: H/số : . (1) 1. Với m = 1, h/số (1) trở thành : y = . TXĐ : D = R Giới hạn ,tiệm cận : ; .Suy ra, ĐTHS kg có tiệm cận . Đạo hàm : ; . Bảng biến thiên : x -∞ 1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + f(x) +∞ -∞ 0 Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; yCĐ = . H/số đạt cực tiểu tại x = 3 ; yCT = 0 . Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số . 2. Xét hàm số : y = . Có đồ thị h/số (C) . TXĐ : D = R . Đạo hàm : f'(x) = 2x2 - 8x + 6 . Hoành độ tiếp điểm của ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d1) : y = 6x - 6 là nghiệm của phương trình : 2x2 - 8x +6 = 6 .Với x = 4, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) y = 6x - . Với x = 0, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(0) = 6(x-0) y = 6x . 3. ycbt ,có 3 nghiệm p/biệt. 4. PT : .Như vậy : Với 0 < hay 0 < k < 4 thì pt có 3 nghiệm phân biệt . Với thì pt có 2 nghiệm phân biệt . Với thì pt có 1 nghiệm duy nhất . Bài 3 : 1. Khi m = 1, h/s trở thành : (*). Bạn đọc tự khảo sát và vẽ ĐTHS (*) . 2. Xét h/số : y = TXĐ : D = R . Đạo hàm : y' = 3x2 - 3mx. Để hàm số có cực trị thì pt : y' = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó : . Giả sử A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị của h/số . Suy ra : x1 , x2 là hai nghiệm của pt : 3x2 - 3mx = 0 . Suy ra A . Suy ra : và M là trung điểm của AB . Và là vtcp cuả đ/thẳng : y = x . Ycbt . 3. Tương tự ý 4-Câu 2. Bạn đọc tự làm . Bài 4 : 1. (ĐHKTQD-2001).. Xét h/s : . TXD : D = R\{3} . Giới hạn, tiệm cận : . Suy ra, h/số có tiệm cận ngang là đ/thẳng : y =1 . . Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng : x= 3 . Đạo hàm : . Suy ra, h/s nghịch biến trên toàn tập xác định . x -∞ 3 +∞ f'(x) _ _ f(x) 1 -∞ +∞ 1 Bảng b/thiên . Bạn đọc tự vẽ ĐTHS. 2.Pttt của (C) tại x0 = 1 có dạng : y - f(1) = f'(1).(x - 1) hay : y + 1 = -1(x - 1) . 3.Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của ĐTHS vuông góc với đ/thẳng (d): y = x +2010 là ng của pt : y' . 1 = -1. Từ đó tìm ra các giá trị của x ta sẽ viết được các pttt cần tìm. ĐS :có hai pttt thảo mãn là . 4. Pttt đi qua điểm A(5;3) có dạng (): y = k(x - 5) + 3 . Đ/thẳng () tiếp xúc với ĐTHS (C) khi hệ sau có nghiệm : .Thay vào ta đc (): y = -x + 8. 5. Gọi M là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến. Pttt tại M của (C) có dạng (): . . Toạ độ giao điểm A của () và Ox là ng của hệ : . Vậy A. Tương tự, ta có B. Diện tích : (đ.v.d.t) Do = 1/8 nên . Giải ra các giá trị của a thay vào () ta được các pttt. Đáp số : Có hai pttt thoả mãn là ; . 6. Bạn đọc tự vẽ ĐTHS : (C) . Lưu ý : Ta có . Do đó ĐTHS (C) gồm : Phần từ trục Ox trở lên của ĐTHS , và phần đối xứng phần ĐTHS ở dưới trục Ox qua trục Ox . Bài 5 : H/số : . 1. Do (Cm) cắt Oy tại điểm A(0;-3) nên toạ độ của A chính là nghiệm của pt: . Thay vào ta có : . Bạn đọc khảo sát và vẽ ĐTHS (C) . 2. y'' = 12x2 - 8 ; y'' = 0 (vì x0 > 0) . Suy ra pttt cần tìm là : y = . 3. ĐS:Với -40,pt có 2 nghiệm.Với k = 0,pt có 3 nghiệm.Với k < -4,pt vô nghiệm. 4. Để h/số có 3 điểm cực trị thì pt: y' = 4x3 - 4(m+1)x = 4x3 - 4(m+1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra pt : x2 - (m+1) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. Để thoả mãn điều này thì m+1 > 0 hay m > -1 . Bài 6 : a. . b. Ta thấy : 4x > 0 ; 6x > 0 ; 9x > 0.Nên: 3.4x + 8.6x + 4.9x > 0,.Suy ra pt đã cho vô nghiệm . Ta có thể giải bằng cách chia cả hai vế của pt đã cho cho 22x,sau đó giải tiếp. c.. d.ĐS : x = 5. Bạn đọc tự giải . . Từ đó giải tiếp ta được nghiệm là x = 2. f. lg2x - 3lgx = lgx2 - 4. Bài 7 : a. 4x - 1 - 16x < BPT trên nghiệm đúng với mọi x . b. Bạn đọc tự giải . c. d. . Giải tiếp hệ trên ta được kết quả. ĐS : . e. Đặt . Khi đó : . Thay vào, ta được : . f. . Bài 8 : 1. . 2. . 3. . 4. . 5 . Đặt ex + 1 = t, . Suy ra : . 6. Đặt .Suy ra:. 7. . Bài 9 : Gọi O là chân đường cao kẻ từ S tới mp(ABC). Do S.ABC là hình chóp đều nên O Cũng là trọng tâm, trực tâm của đều . Gọi H là trung điểm của AB. Dẽ dàng c/minh : SH. S Tam giác SAH : cos. Do Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài trung tuyến CH là : CH = (đ.v.đ.d) . Và CO = . Suy ra = . A C Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là : (đ.v.d.t) . H O Do đó : (đ.v.t.t) . B A C Bài 10 : Ta thấy hình chiếu của A' trên mp(ABC) là điểm A. Suy ra: hình chiếu của cạnh A'B trên mp(ABC) là AB . Xét vuông tại A và có , nên : A'A = AB.tan= a.tan 600 hay A'A = (đ.v.đ.d). Mặt khác : là tam giác vuông cân tại B nên diện tích là : Do đó : Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : A' C' (đ.v.t.t) . Bài 11: a. Bạn đọc tự làm . ĐS : (đ.v.t.t). S b.Lấy O làm tâm của hình vuông ABCD hay O = . SO cắt B'D' tại H. Kéo dài AH cắt SC tại C' . Ta có : BC và BC nên BC. C' D' Lại có AB' nên suy ra AB' . Tương tự, ta có : . Suy ra : SC (đ.p.c.m) . c. Có AC = = SA . Suy ra vuông cân tại A. B' AC' C' là trung điểm của SC => SC' = 0,5.SC = 0,5= a . A D Ta có : , . Mặt khác : ₪ Tương tự, ta có: . B D Do . Suy ra : (đ.v.t.t) . Bài 12 : Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếpBCD, O' là tâm đường tròn ngoại tiếpACD và I =.Ta có: I AO cách đều 3 điểm B,C,D và I BO' cách đều 3 điểm A,C,D. Suy ra I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD . Độ dài BO là : B D BO = . Bán kính R = AI = (đ.v.đ.d). C -------------------------------------------------------------------------------------------