50 Đề kiểm tra mẫu môn Toán

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Đề mẫu 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số 3 22 - 3(2 1) 6 ( 1) 1 ( )my x m x m m x C= + + + + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )mC khi m = 0. 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 2y x= + . Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 23sin 2 2cos 2 2 2cos2− = +x x x 2/ Tìm tất cả các số phức z thỏa 3 3 10z i z i+ + − = . Câu III (1 điểm) Cho hình hộp đứng ' ' ' '.ABCD A BC D có đáy là hình thoi, các cạnh AB = AD = a, ' 3 2 a AA = và góc 60BAD =
. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh ' 'A D và ' 'A B . Chứng minh 'AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối hình chóp A.BDMN. Câu IV (1điểm) 1/ Tính 1 2 0 ln(1 )I x x dx= +∫ Câu V (1điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 3. Chứng minh rằng 6 3 6 3 6 3 9x y z+ + + + + ≥ Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho hai đường thẳng 1 1 2 3( ) : 1 2 3 x y z d − − − = = và 2 2 0( ) : 2 3 5 0 x y z d x y z + − =  − + − = 1) Chứng minh rằng 1( )d và 2( )d chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 1( )d và 2( )d . 2) Viết phương trình đường thẳng song song với trục 0z và cắt hai đường thẳng 1( )d và 2( )d . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho ba hệ số đầu tiên trong khai triển 1/ 2 1/ 4 1 2 n x x−   +    lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình ( )23 / 5 2log log 2 0x x x + − <   . -----------------------
----------------------- Đề mẫu 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 2 22 1y x x mx m= − + + − w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 22 0x x m− − = . Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8 x x x x + ⋅ − ⋅ = 2/ Giải bất phương trình 2 24 3 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ − . Câu III (1điểm) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn SA theo a. Câu IV (1điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) 2 2 2y x x= − + , trục 0y và tiếp tuyến với (P) tại điểm A(2,2). Câu V (1điểm) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2,-3) và hai đường thẳng (d), 1( )d có phương trình lần lượt là 7 2 5 4 ; 3 7 3 x m x t y m y t = − = − +    = − + = − +  . Viết phương trình tham số của đường thẳng ( )∆ đi qua A và cắt hai đường thẳng (d), 1( )d lần lượt tại B và C sao cho A là trung điểm của B và C. Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho hình lăng trụ đứng ' ' '.ABC A BC có A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), A’(0,0,2). 1) Chứng minh A’C vuông góc với BC’ và viết phương trình mặt phẳng (ABC’) 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABC’) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 điểm) Trong tất cả các số phức thỏa 2 3 1z i− − = , tìm số có môđun lớn nhất. Câu VIIb (2 điểm) 1/ Giải phương trình 8 22 1 3 1log (2 3) 2log 4 log 2x x − − = + . -----------------------
----------------------- Đề mẫu 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm 2 1 1 x y x + = + 2/ Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó có cùng hệ số góc. Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình tan tan 2 tan tan 2 tan3 tan3 tan 4x x x x x x x+ + = + . 2/ Tìm m để phương trình 4 .6 (3 2 ).9x x xm m− = − có nghiệm. Câu III (1điểm) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD= a, AC=b, AB= c. Tính diện tích S của BCD và chứng minh 2 ( )S abc a b c≥ + + . w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu IV (1điểm) Tính tích phân / 2 4 / 4 sin dx I x pi pi = ∫ Câu V (1điểm) Giải phương trình 2 (1 ) 5 0z i z i+ + + = . Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục 0xyz, cho đường thẳng (d) 1 2 2 1 3 x y z− − = = − và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y zα − − + = 1) Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến ( )α bằng 3 2) Cho điểm A(2,-1,3) và gọi B là giao của (d) với ( )α . Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AB qua ( )α . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho điểm M(2,0) và hai đường thẳng 1 2( ) : 0;( ) : 1 0d x y d x y− = + + = . Tìm điểm N trên 1( )d , P trên 2( )d sao cho tam giác MNP vuông cân tại M. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2 2 2 22 5log (101.10 10 ) log (101.2 5 .2 )x x x x xx + + +≥ − − − -----------------------
----------------------- Đề mẫu 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm 4 22( 1) 4 x y x= − − 2/ Viết phương trình các đường thẳng qua điểm A(0,2) và tiếp xúc với (C). Câu II (2điểm) 1/ Cho phương trình 21 12 1 0x xm x x + +  + + =    . Tìm m để phương trình có nghiệm. 2/ Giải phương trình lượng giác 12 3 0 sin sin 2 sin3 cotg cotgx x x x x + + = Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) vuông góc (SBC) và SA = SB = a. Chứng tỏ rằng SBC là tam giác vuông. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp, biết SC = b. Câu IV (1điểm) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 , 3xy y x= = − , trục hoành, trục tung. Câu V (1điểm). Cho ( ) ( )6 2 6 2z i= + + − . a/ Viết 2z dưới dạng đại số và lượng giác b/ Từ câu a) suy ra dạng lượng giác của số phức z. Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ 0xyz cho hai đường thẳng w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 1 2 0 3 3 0 : : 1 0 3 6 0 x az a ax y d d y z x z − − = + − =    − + = − − =  1) Tìm a để hai đường thẳng 1( )d và 2( )d cắt nhau 2) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2( )d và song song với đường thẳng 1( )d . Tính khoảng cách giữa 1( )d và 2( )d khi a = 2. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa. Tính tổng 18 0 17 1 16 2 1818 18 18 183 3 3 ...= − + − +S C C C C Câu VIIb (2 điểm) 1/ Giải bất phương trình 2 2 2 2 19 2 3 3 x x x x − −   − ≤    . -----------------------
----------------------- Đề mẫu 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 2 2 ( ) 2 m x mx m y C x + − = − 1) Khảo sát khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với đường thẳng (d): x+2y+3 = 0, 3) Tìm tất cả các giá trị a để phương trình 2os (1 )cos 2 2 0c x a x a+ − + − = có nghiệm Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2 2 4 ( 1) ( 1) 2  + + + =  + + + + = x y x y x x y y y 2/ Giải phương trình lượng giác 4 4sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − Câu III(1điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 3 pi . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 3 a AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN. Câu IV (2điểm) 1/ Tính tích phân / 4 0 1 cos2 pi = ∫ + xI dx x 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 11 72 1 2 y x x x = + + + với x > 0. Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5,2, -3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. 1/ Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đoạn MM1. w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và chứa đường thẳng: 1 1 5 2 1 6 x y z− − − = = − PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Chứng minh rằng số phức 1 1 z w z − = + là số thuần ảo khi và chỉ khi 1z = . Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 1log ( 2 ) 2x x+ − > -----------------------
----------------------- Đề mẫu 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 2 (2 1) 1 3 x y mx m x m= − + − − + 1) Khảo sát, vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm 4 1 ( , ) 9 3 A 3) Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị có hoành độ dương. Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình lg 5 2 3 2 .5 5 .lg 4 y y y x y y x  − + =  + = 2/ Giải phương trình lượng giác 2 1(cos 1)(sin cos2 1) sin 2 − − − =x x x x Câu III (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
. Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu IV (1điểm) 1/ Tính tích phân / 4 4 4 0 sin 4 sin cos xI dx x x pi = +∫ Câu V (1điểm) Giải phương trình 4 2(3 ) 4(1 ) 0z i z i+ − − + = . Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng 1 2 2 4 8 6 10( ) : ;( ) : 1 1 2 2 1 1 x y z x y zd d− + + − −= = = = − − 1. Viết phương trình đường thẳng (d) song song 0x và cắt 1( )d tại M, cắt 2( )d tại N. Tìm tọa độ điểm M, N. 2. A là điểm trên 1( )d , B là điểm trên 2( )d , AB vuông góc với cả 1( )d và 2( )d . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 điểm) Tính tổng 2 3 2009 0 1 2 2008 2008 2008 2008 2008 2 1 2 1 2 1 ... 2 3 2009 S C C C C− − −= − + − + w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu VIIb (1điểm) Giải bất phương trình 2 1 13log (2 3 2 1) 1x x− −− ⋅ + < . -----------------------
----------------------- Đề mẫu 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm 3 22 3 1y x x= − − 2/ Gọi kd là đường thẳng đi qua M(0,-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng kd cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 1 1 21 xx ≥ −+ 2/ Giải phương trình 2 2 2 2 2tan 2 tan 3 tan 5 tan 2 tan 3 tan 5x x x x x x⋅ ⋅ = + − Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng (0 90 )ϕ ϕ< <
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). Câu IV (1điểm) 1 40 4 xdx I x = ∫ − Câu IV (1điểm) Cho số phức 3 2( ) 2 7 3.f z z z z= − − − Chứng tỏ (1 ) (1 )f i f i+ + − là một số thực. Câu VI (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng ( ) : 1 0P y z− − = và đường thẳng (d): 4 0 2 0 x z y + − =  − = 1/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi (d) và (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua A, nằm trong (P) sao cho số đo góc tạo bởi hai đường thẳng (d) và ( )∆ là 4 pi . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 điểm) Tính tổng 2 3 4 20092009 2009 2009 20091.2 2.3. 3.4 ... 2008.2009S C C C C= + + + + Câu Vb (1 điểm) 1/ Giải bất phương trình ( ) ( ) 11 15 2 5 2 xx x−− ++ ≥ − -----------------------
----------------------- Đề mẫu 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 23 1- ( ) 2 2 y x x C= + 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị. 2/ Tìm trên trục tung điểm M mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) và 2 tiếp tuyến đó đối xứng nhau qua trục tung và vuông góc với nhau. w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 2 44 3 3 (4 )(1 )x x x x x x   − − ≥ − + −    2/ Giải phương trình 4 4 4 cos 4 1 1 cos 2 8sin cos ctg tg 2 x x x x x x + = − − Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc BAD bằng 060 , các cạnh SA, SB và SD bằng 3a . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. a) Chứng minh SH ( );SH ABCD SB BC⊥ ⊥ . b) Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AC. Câu IV (1điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi 2=y x và 3=y x quanh trục 0x. Câu V (1điểm) Tính 2010z , biết 2 3z z i+ = + . Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) 2 2 1 3 2 − + = = x y z và mặt phẳng ( ) : 2 1 0+ − + =P x y z , và điểm A(1,2,-1). 1/ Tìm giao điểm H của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng ( )∆ nằm trong (P), vuông góc với (d) sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng ( )∆ và (d) là 3. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt (d) và song song với mặt phẳng (P). PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho elip (E) 2 2 1 8 4 + = x y và đường thẳng (d) 2 2 0− + =x y . Đường thẳng (d) cắt (E) tại hai điểm B và C. Tìm điểm M trên elip (E) sao cho diện tích tam giác MBC là lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 3 12 3 4 3 9x xx x+ ⋅ ≥ ⋅ + -----------------------
----------------------- Đề mẫu 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 2 1 1 xy x + = − 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2/ Với giá trị nào của k thì 3y kx= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O. Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình 7 6 2 x y x y x y y x  + + + =  + − + = 2/ Giải phương trình lượng giác 2 1 28cos 5(3cos cos ) 2cos 5 0x x x x− −+ + + + = w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu III (1 điểm) Cho töù dieän SABC coù ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi B, AC = 2a, SA ⊥ (ABC) vaø SA = a. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC). Câu IV (1điểm) 3 3 2 2 2 5 6x x x dx − − − +∫ Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thoả | 2 | | 2 | 3− + + =z i z i . Câu VI (2 điểm) Trong khoâng gian cho caùc ñöôøng thaúng (d1): 32 1 1 − = − + = zyx , (d2):    =+− =+−+ 012 033 yx zyx vaø (d3):    =+−+ =−++ 01 013 zyx zyx . 1/ Tìm giao ñieåm A cuûa (d1), (d2). Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa (d1) vaø (d2). 3/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua goác toaï ñoä O vaø caét caû (d1) laãn (d2). PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Tìm giá trị lớn nhất Max 1 2 10{ , ,..., }a a a trong khai triển đa thức 10( ) (1 3 )P x x= + thành dạng 2 10 0 1 2 10...a a x a x a x+ + + + Câu VIIb (1điểm) Cho 2 ñieåm A(2, 5), B(1, 4). Vieát phöông trình ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A, B vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng ∆: 093 =+− yx -----------------------
----------------------- Đề mẫu 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 -3 3 -1 ( )my x mx m C= + 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1. 2/ Xác định m sao cho đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 31 1 1 x x x − − ≤ + 2/ Giải phương trình lượng giác 2 2 1 2cos 1 2 3 tg2 1 tg2 cos 2 sin 2 1- tg 2 x x x x x x − ⋅ + = − + Câu III (1 điểm) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng ABCD caïnh a vaø goùc SAB = α (α > 45°). Tính theå tích VS.ABCD theo a vaø α.. Câu IV (1điểm) / 2 0 cos 7 cos2 xdx x pi ∫ + Câu IV (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa | 1 2 | | 2 |z i z i+ − = − + . Nêu ý nghĩa hình học của bài toán. Câu VI (2 điểm) 1/ Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 2 2 1 0( ) : 2 2 4 0 x y z d x y z − − + =  + − − = và mặt cầu (S) 2 2 2 4 6 0x y z x y m+ + + − + = . Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. 2/ Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(2,3,2), B(6,-1,-2), C(-1,-4,3), D(1,6,-5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Chứng minh rằng tổng sau không chia hết cho 6 với mọi giá trị n nguyên dương 2 0 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 25 5 5 ... 5 . n n n n n n n n n nS C C C C C − − − = + + + + + Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 3 52log (1 5 ) 0x x x− − + < . -----------------------
----------------------- Đề mẫu 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số 2 4 ( ) 1 xy C x − = + 1/ Khảo sát và vẻ đồ thị hàm số. 2/ Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, với M(-3,0) và N(-1,-1). Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 2 22 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = + 2/ Giải phương trình lượng giác ( )2 2tan 2sin 3 sin2 cos cot 3 x x x x x − − = − − CAÂU III Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, caïnh beân SB baèng 3a . a/ Chöùng minh caùc maët beân cuûa hình choùp ñeàu laø tam giaùc vuoâng. Tính dieän tích xung quanh cuûa hình choùp. b/ Chöùng minh trung ñieåm caïnh SC laø taâm maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp. Câu IV (1điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( 1) lny x x= + , trục hoành và đường x e= . Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa | 1 | | 2 | | |z i z z− − = − = . Nêu ý nghĩa hình học. Câu VI (2điểm) Cho ñieåm M ( )0,1,2 − vaø ñöôøng thaúng (d): 3 1 0 1 x y z− = = − 1 / Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán (d). Tìm toaï ñoä ñieåm M’ ñoái xöùng M qua (d) 2/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d’) qua M, vuoâng goùc vôùi (d) vaø caét (d) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 điểm) Một lớp học có 10 nam trong đó có An và 6 nữ trong đó có Nga. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh vào ban cán sự để mỗi cách chọn có: a. Ít nhất hai bạn nam và ít nhất một nữ b. Ít nhất 2 nam, ít nhất một nữ và hai học sinh An và Nga không đồng thời được chọn. Câu VIIb (1 điểm) Cho ñöôøng troøn (C): 0126422 =−+−+ yxyx . w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh a/ Tính khoaûng caùch töø taâm I cuûa (C) ñeán ñöôøng thaúng (d): 013 =−− yx . Töø ñoù keát luaän veà vò trí töông ñoái cuûa (d) vôùi (C). b/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán (C) taïi ñieåm M ( )0,2− . -----------------------
----------------------- Đề mẫu 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số 2 ( ) 1 xy C x − = − 1/ Khảo sát và vẻ đồ thị hàm số. 2/ Chứng minh rằng đồ thị y x m= − + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của AB. Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 6 33 1 1 2x x+ − + ≥ . 2/ Giải phương trình lượng giác 4 24 1 cos 1 cos 2 2sin 2 cos x x x x + = + − . Câu III (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a , góc  60BAD =
. Đường thẳng SO vuông góc với đáy và 3 4 aSO = . Tìm các khoảng cách từ O và A đến mặt (SBC). Câu IV (1điểm) Tính tích phân 2 0 1 cos 2 I x dx pi = −∫ Câu V (1điểm) Tính tổng 2 3 20102 3 ... 2010 ,S i i i i= + + + + với 2 1i = − . Câu VI (2điểm) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) ( ): 2 3 1 0; : 5 0x y z x y zα β− + + = + − + = và điểm M(1,0,5). 1/ Tìm khoảng cách từ điểm M đến giao tuyến (d) của hai mặt phẳng ( )α và ( )β . 2/ Viết phương trình đường đi qua M, vuông góc với giao của ( )α và ( )β và cắt giao tuyến này. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển 28 3 yx x   −    Câu VIIa (1điểm) Cho ñöôøng troøn (C): 0126422 =−+−+ yxyx . a/ Tính khoaûng caùch töø taâm I cuûa (C) ñeán ñöôøng thaúng (d): 013 =−− yx . Töø ñoù keát luaän veà vò trí töông ñoái cuûa (d) vôùi (C). b/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán (C) taïi ñieåm M ( )0,2− . -----------------------
----------------------- w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Đề mẫu 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số ( )( )21 ( )= − + + ∗y x x mx m 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 4. 2/ Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 3 2 24cot 2 12cot 2 cot tan 14 0x x x x− + + − = 2/ Giải bất phương trình ( ) 26 2 ( 32) 34 48⋅ − − ≤ − +x x x x Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC∆ vuông tại B, AB = BC = a, 3, ( ), ,SA a SA ABC M AB AM x= ⊥ ∈ = . Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với AB. Tìm diện tích S thiết diện của (P) với hình chóp. Tìm x để S lớn nhất. Câu IV (1điểm) Tính / 2 0 sin sin 2 1 sin pi = ∫ + x xI dx x Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa phương trình 2 5 12z i= + . Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho A(1,2,1); B(3,-1,2), mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z− + + = và đường thẳng 2 4( ) : 1 1 2 x y z d − + = = − 1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt (d) và song song với (P). PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ − − = và đường thẳng (d): 1 0x y− + = . Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Câu VIIb (1 điểm) 1/ Giải bất phương trình ( )5 5log 1 2 1 log ( 1)x x− < + + . -----------------------
----------------------- Đề mẫu 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 3 2= − +y x x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. w w w . v i e t m a h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình [ ]3sin 3sin 0, 0,2pi− − = ∈x x k x Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình 3 3 3 3 0 12 x y xy x x y y + + =  + + = 2/ Giải phương trình 2 31 2cos 2 tan 2 cot 4 3 sin cos x x x x x − + + = Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, ( ), 6SO ABCD SO a⊥ = . Mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của (P) với hình chóp. Câu IV (1điểm) Tính / 2 4 / 4 1 sin pi pi = ∫I dx x Câu V (1điểm) Tìm các nghiệm phức của phương trình 3z i= . Kí hiệu A, B, C là các điểm biểu diễn 3 nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị. Câu VI (2 điểm) 1/ Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho A(1,-1,2); B(-1,1,3), mặt phẳng ( ) : 2 2 11 0P x y z− + + = 1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P) 2/ Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, tam giác ABC vuông tại A. Biết ( 1,4), (1, 4)A B− − , đường thẳng BC qua (2,1/ 2)M . Tìm toạ độ đỉnh C. Câu VIb (1 điểm) Giải phương trình 2log ( 3) 4x x+ − = -----------------------
----------------------- Đề mẫu 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 26 9= − + −y x x x m 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2/ Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục Ox. Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 - - x y x y y x y x  = +  = + 2/ Giải phương trình 2sin 3 sin cos sin 2 .cosx x x x x+ + = Câu III (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc  120BAC =
, cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm CC’. Chứng tỏ tam giác AB’I vuông ở A. Tính côsin của góc giữa hai mặt (ABC) và (AB’I). w w w . v i e t m a t h s . c o m Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu IV (1điểm) Tính 2009/ 2 2009 2009 0 cos sin cos pi = ∫ + xI dx x x Câu V (1điểm) Cho số phức z thỏa |z| = 2, chứng tỏ | 6 8 | 13z i+ + ≤ . Câu VI (2 điểm) Trong không gian cho hai đường thẳng 1 2 1 1 1( ) : ;( ) : 1 2 1 1 2 3 x y z x y z d d + − − = = = = − 1/ Chứng tỏ hai