35 đề học sinh giỏi Toán 6

Đề Số 1 A . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992) Bài 1: ( 5 điểm ) Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114 Bài 3: Hình học ( 6 điểm ) 1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tại sao? 2. Cho góc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc .Chứng minh rằng: Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob. Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od. Bài 4: ( 4 điểm ) Tính tỷ số biết b . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Câu 1: (6 điểm) Thực hiện tính dãy Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn: - Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174. - Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57 Câu 3 : (4 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. - Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho.Kể tên các đạon thẳng ấy. - Có thể dựng được một đường thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho mà cắt đúng 5 đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao: Câu 4 : (5 điểm) Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h. Lát sau người thứ 2 cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Đề Số 2 A . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Bài1: ( 4 điểm ) Cho Tính tỷ số Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số chia hết cho 4 và chia hết cho 7. Bài 3 : ( 4 điểm ) Lúc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 giờ 2 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 4: ( 4 điểm ) Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm. Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm . Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và m Bài5: ( 4 điểm ) Tìm phân số thoả mãn điều kiện: và 7a + 4b = 1994 Đề Số 3 B . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6 ( Quận Ba Đình - năm học 1994-1995) Bài 1: ( 6 điểm ) Thực hiện dãy tính: Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7. Bài 3: ( 5 điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt. Chứng minh rằng: Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C. Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C. Bài 4: ( 4 điểm ) Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu? Đề Số 4 A . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993) Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết: Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( 3 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số chia hết cho 6 và chia hết cho 7. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. Tính góc AMy. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: 2 1993 < 7 714 Đề Số 5 B . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: Thực hiện dãy tính: (5 điểm) Bài 2: (5 điểm) Tìm các chữ số chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2. Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho AM + NC < AC. Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N. Chứng minh AM = NC thì BM = BN Bài 4: Tìm phân số thoả mãn các điều kiện: (3 điểm) và 5a - 2b = 3 Bài 5: (2 điểm) Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5. Đề Số 6 a . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6 ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) Bài 1 : Tìm x : Bài 2 : Tìm số có bốn chữ số biết . 10001 = ( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số Bài 3 : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + ...+ 19991998 ) M 2000 Bài 4 : Trên quãng đường AB, Hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành thì sau 6 giờ sẽ gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A bằng vận tốc xe đi từ B. Hỏi xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính giữa đường? Bài 5 : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học sinh khối 6; 36% là họo sinh khối 7, còn lại là khối 8. Ngày hôm nay số học sinh khối 6 giảm 75%. Số học sinh khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua. Đề Số 7 b . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( 5 điểm ) Cho: Tìm x biết: Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm số chia và thương của phép chia số 2541562 biết rằng các số dư trong phép chia lần lượt là 5759 ; 5180 ;5938. Bài 3: ( 4 điểm ) Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung của chúng là 12 và số lớn không chia hết cho số nhỏ. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy BD = BA, trên tia Dx song song với BC trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC. Chứng minh rằng: a. BM = AC b. MC// AD Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 21995 < 5863 Đề Số 8 A . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( 4 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số chia hết cho 63. Bài 2: ( 4 điểm ) Tính tỷ số A/B Bài 3: ( 4 điểm ) Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lát sau một người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 21 km/h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi còn cách B 7 km. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC có AB = AC. Mlà một điểm nằm giữa A và C. N là điểm nằm giữa A và B sao cho CM = BN. Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN. Chứng minh rằng góc B bằng góc C và BM = CN. Bài 5: ( 4 điểm ) Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: và 8b - 9a = 31 Đề Số 9 B . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991) Câu 1: (6 điểm) Thực hiện dãy tính Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu 3 : (4 điểm) a, Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng và AB + BC = AC. Điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại? Tại sao? b, Cho góc aOb và tia Oc nằm giữa 2 tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc. Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm giữa 2 tia Oa và Ob. - Tia Ob không nằm giữa 2 tia Oa và Od. Câu4: (6 điểm) Cho Đề Số10 a . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6 ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Câu 1: a, Cho chia hết cho 37. Chứng minh rằng chia hết cho 11. b, Tìm x biết chia hết cho 7 Câu 2 : Tìm x: Câu 3 : So sánh: Câu 4 : Tính tổng: Câu 5 : Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và số còn lại. Ngày thứ hai bán 20 quả và số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả và số còn lại. Cứ bàn như vậy thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán. Đề Số 11 B . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6 ( Quận Ba Đình - năm học 1996-1997) Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho chia hết cho 63. Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dãy tính Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại Câu 4 : (4 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm, BD=6cm. a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B. b, Tính độ dài đoạn thẳng CD. Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4. ( hướng dẫn: Trước hết nhận xét rằng trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có ít nhất 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ) Đề Số 12 A . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6 ( Quận Ba Đình - năm học 1997-1998) Câu 1: Tìm các chữ số a, b sao cho chia hết cho 63. Câu 2 : Cho Câu 3 : Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km /h. Lát sau một người thứ 2 cũng đi từ A về B với vận tốc 21km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại . Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 7 km.Tính chiều dài quãng đường AB. Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB=AC. M là một điểm nằm giữa A và C, N là một điểm nằmg giữa A và B sao cho CM=BN. a, Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chứng minh rằng góc B = góc C, BM=CN Câu 5 : Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn các đièu kiện sau: và 8a - 9b = 31 Đề Số 13 b . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6 ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Bài 1 Tính a, b, Bài 2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Bài 3 Hai ôtô đi từ hai điểm A và B về phía nhau. Xe 1 khởi hành lúc 7 giờ, xe 2 khởi hành lúc 7giờ 10phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe 1 cần đi 2 giờ, xe 2 cần đi 3 giờ. Hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 4 Vẽ tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), trên đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C). a, Những điểm nào gọi là điểm nằm giữa hai điểm nào?Những tia nào nằm giữa hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. Tính BC c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0. Tính số đo góc BAC Bài 5 Tổng kết năm học của 100 học sinh giỏi về 3 môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn. Trong đó 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ. Hỏi : a, Có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn. b, Có bao nhiêu học sinh giỏi Ngoại ngữ. c, Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi 1 môn Đề Số 14 mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG Đ Năm học 1996 - 1997 Câu 1: ( 5 điểm) Chứng minh rằng các số có dạng chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố. Câu 2 : ( 5 điểm) Cho dãy phân số được viết theo qui luật: a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này. b, Tính tổng của 45 phân số này. Câu 3 : ( 5 điểm) Hai trường A và B có 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi trường? Câu 4 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ra 2 người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 80km. Đề Số 15 Năm học 1997 - 1998 Câu 1 ( 6 điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 và cho 5. Câu 2 : ( 6 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia. Câu 3 : ( 4 điểm) Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất: a, b, Câu 4 : ( 4 điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Giỏi và Trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi hơn số học sinh Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình? Đề Số 16 Năm học 1998 - 1999 Câu 1 : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi) Câu 2 : Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. Câu 3 : Hãy viết phân số dưới dạng tổng của 3 phân số có tử số đều bằng I và có mẫu số khác nhau. Câu 4 : a, Tìm một số có 3 chữ số biết rằng tích của số đó và tổng các chữ số của nó là 1360. b, Chứng tỏ rằng có thể tìm được nhiều số tự nhiên chỉ gồm chữ số 1 và chữ số 0 chia hết cho 1999 Đề Số 17 Năm học 1999 - 2000 Câu 1 : Hãy so sánh hai phân số sau bằng tất cả các cách có thể được: a, b, Câu 2 : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng số học sinh được xếp loại khá. Đến cuối năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số học sinh giỏi chỉ bằng số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai học kỳ lớp 7A chỉ có học sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi. Câu 3 : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg. Nếu trong thùng chỉ còn 25% nước thì thùng nước có khối lượng 2,4 kg. Tính khối lượng thùng không. Câu 4 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó chia hết cho 11. đề số 18 A đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1991 - 1992) Bài 1 Bài 2: a 6 12 18 24 30 36 42 b 21 18 15 12 9 6 3 (a,b) 3 6 3 12 3 6 3 [a,b] 42 36 90 24 90 36 42 (a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129 Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6 Bài 4: b đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1993 - 1994) Bài 1: = Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 ị b M 3 ; [a,b] M 3 và 174 M 3 ị (a,b) M 3 ị a M 3 Mà 3a + b = 114 ị 3a < 114 ị a < 38 a.. 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 b.. 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15 6 (a,b) 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 [a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36 Tổng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42 Bài 4: Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là : 20 - 12 = 8 (km/h) Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường sau là : 24 - 12 = 12 (km/h) Hiệu vận tốc của nửa quãng đường đầu theo dự định bằng 2/3hiệu vận tốc trên nữa quãng đường sau. Chỉ xét nửa quãng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I trên thực tế bằng 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định Thời gian hai xe đuổi kịp nhau sớm hơn là : 4: 12 = h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp nhau theo dự định: 20 . 3 = 60 ' = 1h Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe một trên cả quãng đường : 1 . 2 = 2h Quãng đường xe I đi trước là: 16 : 2 = h = 1h 20' Thời gian hai xe gặp nhau theo dự định: 8 h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe trên thực tế gặp nhau sớm hơn dự định 20' Hai xe gặp nhau lúc 11h 20' - 20' = 11h đề số 19 A đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1994 - 1995) Bài 1: Bàì 2: : Vậy số đó là: 7140 ; 7840 ; 7644 hoặc 7448 Bài 3: Gọi điểm cách B 20km là C. Thời gian đi quãng đường CB và BC là: ( 20 . 2 ) : 30 = 1h 20' Thời gian đi quãng đường AC và CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc trên qãng đường AC và CA là nên tỷ số vận tốc trên quảng đường AC và CA là Thời gian đi quãng đường AC là : 132 : 11 . 6 = 72' = h Chiều dài quãng đường AC là . 25 = 30 (km) Chiều dài quãng đường AB là : 50 km Bài 5: Đề Số 20 b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6 (Quận Ba Đình năm học 1994 - 1995) Bài 1: Bài 2: Gọi số đó là x Theo đề bài x là giá trị nhỏ nhát ị 2m + 3 = 11 ị m = 4 ị q = 57 ị x = 35 . 57 =1985 Bài 4: Một giờ máy một và hai bơm được bể , máy hai và ba bơm bể, máy một và ba bơm bể. ị một giờ cả ba máy bơm bể. Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bể Máy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bể Máy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bể đề số21 A đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993) Bài 1: Tử số vế trái = 1 Tử số vế phải: Mâ số vế phải Bài 2: Gọi (a,b) = d a + 2b = 49 ị 49 d ; [a,b] + d = 56 ị 56 d ị (56,49) d ị dẻ {0 ; 7} Nếu d = 1 ị ab = [a,b] ị [a,b] + 1 = 56 ị [a,b] = 55 ị ab = 55 a 1 55 5 11 b 55 1 11 5 Thay vào a + 2b = 49 cả 4 giá trị trên đều không thoả mãn Nếu d = 7 ị ab = 7. [a,b] ị a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 ị a'b' = 7 a' =1 ; b' = 7 ị a =7 ; b = 49 (loại) a' =7 ; b' = 1 ị a =49 ; b = 7 (loại) Vậy không có hai số a và b thoả mãn điều kiện đề bài. Bài 3: Vậy a = 7 ; b = 0 hoặc a= 4 ; b = 6 Bài 5: Đề Số 22 B đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài 1: Bài 2: :7 và :8 dư 2 Xét b ³ 2 ị ( –2 ) 7, 8 ị 7, 8 ( c<8 ) 4 ị 4 ịc = 0,4,8 ị c = 0 ; 4 7ị 7 ị ( 100a +c+80 ) 7 ị [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7 (2a + c ) :7 dư 4 ị 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25 Vì c 4 ị ( 2a + c) 2 ị 2a+c =4; 18 8 ị( 100a +c ) 8 ị (4a +c ) 8 Xét c=0 Nếu 2a+ c =4 ị a=2 ị 4a +c = 8 8 ị Thoả mãn Nếu 2a+ c =18 ị a=9 ị 4a +c = 36 8 ị loại Xét c=4 Nếu 2a+ c =4 ị a=0 ị 4a +c = 4 8 ị loại Nếu 2a+ c =18 ị a=7 ị 4a +c = 32 8 ị Thoả mãn Xét b=0 ị:7, :8 dư 2 ị 7 , 8 Có 78 4 ị 8 ịloại Xét b=1 ị :7, :8 dư 2 ị 7 , 8 Có 8 ị loại Vậy a=2, b=2 hoặc a=7,b=6 Bài 4 và 5a - 2b =3 ị a=( 3+ 2b )/5 Có a, b ẻ N ị 2b : 5 dư 2 ị 2b = 5k +2 ị k 2 ị k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n + 1 20n + 4 <18n + 9 42n+12 < 50n+10 2n 11 ị nẻ { 0;1;2} n=2 Vậy n = 2 ị Bài 5. Nếu trong 4 số ta chọn có 2 số có cùng số dư trong pháp chia cho 5 ị Hiệu của chúng chia hết cho 5 ị đpcm Xét 4 số có số dư khác nhau trong phép chia cho 5 + Số dư là 0,1,2,3 ị tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số dư là 0,1,2,4 ị tổng 2 số có số dư là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số dư là 0,1,3,4 ị tổng 2 số có số dư là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số dư là 0,2,3,4 ị tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số dư là 1,2,3,4 ị tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 Vậy khẳng định đề bài cho là đúng. đề số 24 A đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 (Trường THCS Lê Ngọc Hân năm học 1991 - 1992) Bài 1. Bài 2 . 10001 = . 10000 + = ị = ị c=1 , a=9 , d=8 , b=7 ị =1987 Bài 3 A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999) = 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000 ị A M 2000 Bài 4 Vì vận tốc xe đi từ A =4/3 vận tốc xe đi từ B nên nếu 2 xe cùng khởi hành thì đến khi gặp nhau, quãng đường xe đi từ A đi được bằng 4/3 quãng đường xe đi từ B đi được Xe đi từ A đi được 4/7 quãng đường AB, xe đi từ B đi 3/7 quãng đường AB hết 6 giờ. ị Thời gian xe đi từ A đi nửa quãng đường AB là 6: 4/7 :2 =21/4 (h) ị Thời gian xe đi từ B đi nửa quãng đường AB là 6: 3/7 :2 =7 (h) Để 2 xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB thì xe đi từ B phải đi trước 7 – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phút Bài 5 So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 6 hôm nay chiếm số phần: 40% . 25% = 10% So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 7 hôm nay chiếm số phần 36% . 137,5%= 49,5% So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 8 hôm nay chiếm số phần 24% . 175% = 42% So với tổng số học sinh hôm qua, tổng số học sinh hôm nay chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5% Vậy so với hôm qua, hôm nay só học sinh tăg 1,5% Đề Số 25 b. đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài1. A = B = ị Bài 3. Gọi a là số lớn, b là số nhỏ a+b =504 =23 . 32 .7 (a,b)=d ị d có 12 ước số 504 d ị d= 2m . 3n . 7p (m Ê 3 , nÊ 2 , pÊ 1 ) có : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 22 . 3 m +1 4 3 2 n +1 3 2 3 p +1 1 2 2 m 3 2 1 n 2 1 2 p 0 1 1 d 72 84 126 Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')= 1 Vì a>b ị a' >b', a b ị b' ạ 1 Nếu d= 72 ị a' + b' =7 ị có bảng a' 5 4 b' 2 3 A 360 144 B 288 216 Nếu d= 84 ị a' + b' =6 ị không có giá trị của a' và b' Nếu d= 126 ị a' + b' =4 ị không có giá trị của a' và b' Bài 5. Cminh 21995 < 5 863 Có : 210 =1024, 55 =3025 ị 210 . 3 <55 ị 21720 . 3172 <5860 Có 37 =2187 ; 210 =1024 ị 37 >211 3172 = (37)24. 34 > (211)24 > (211). 26 = 2270 ị 21720.2270 < 21720 . 3172 < 5860 Vậy 21990 <5860 25 < 53 ị 21995 <5863 đề số 26 A đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài 1: Đặt N M 63 ị N M 9 và N M 7 N M 9 ị (1+2+a+4+b+1+9+9+6 ) M 9 ị (a+b+5) M 9 ị (a+b) ẻ{4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b M 7 ị (a+4b+1) M 7 + Nếu a+b = 4 ị (4+3b+1) M 7 ị (3b + 5) M ị 3b : 7 dư 2 ị b = 3 ị a = 1 + Nếu a+b = 13 ị (13+3b+1) M 7 ị 3b M7 ị b M 7 ị b ẻ {0; 7} ị b = 7 ; a = 6 a 1 6 B 3 7 12a4b1996 121431996 126471996 Bài 2: A = = = B = Bài 3: Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là 21 - 12 = 9 (km/h) sau là : 24 - 12 = 12(km/h) Do trên nửa quãng đường sau hiệu vận tốc bằng hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu(theo dự định). Nên thời gian xe thứ 2 đi từ giữa quãng đường đến chỗ gặp bằng thời gian xe 2 đi nửa quãng đường đầu Thời gian xe 2 đi nửa quãng đường là: (h) Quãng đường AB dài là: Bài 5: Tìm a,b ẻ N sao cho và 8b - 9a = 31 8b - 9a = 31 ị b = ẻ N ị (a-1) M 8 ị a = 8q + 1(q ẻ N) b = 11(9q+5) 38 ị q > 1 29(8q+1) < 23(9q+5) ị 25q < 86 ị q < 4 ị q ẻ {2; 3} q = 2 ị q = 3 ị Đề Số 27 b. đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1990 - 1991) Bài 1: = Bài 2: a+2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114 114 M 3 ; 3[a,b] M 3 ị (a,b) M 3 và a + 2b = 48 ị a M 2 ị a M 6 ị a ẻ { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} a 6 12 18 24 30 36 42 b 21 8 15 12 9 6 3 (a,b) 3 16 3 12 3 6 3 [a,b] 42 36 90 24 90 36 42 3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126 (a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168 Bài 4: A = B= đề số 28 A đề thi chọn học sinh giỏitoán lớp 6 (Trường Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1: Không chứng minh được điều này vì: Xét : M 11 b) ị ị (200 + x ) M 7 ị (4 + x ) M 7 ị x = 3 Bài 2: = Bài 3: 19991999 + 1 > 19991989 + 1 19992000 + 1 < 19992009 + 1 ị Bài 4: A = = B = Bài 5: Ngày thứ nhất bán 100 quả và số trứng còn lại . Ngày thứ hai bán 200 quả và số trứng còn lại mà số trứng hai ngày bán như nhau ị số trứng còn lại sau khi lấy 100 quả nhiều hơn số trứng còn lại sau khi lấy 200 quả là 100 quả . Cứ như vậy ị số trứng chênh lệch trước khi lấy số trứng còn lại sau mỗi lần lấy là 1000 quả. Lần cuối cùng còn số trứng còn lại là 900 quả ị ngày thứ nhất lấy 900 quả trứng Số trứng là (900 - 100) : + 100 = 8100 (quả) Số làn lấy trứng là 8100 : 900 = 9 (lần) Đề Số 29 b. đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6 (Quận Ba Đình năm học 1996 - 1997) Bài 1: : giống bài 1 đề số 5 Bài 2: Bài 3: Gọi số đó là .5 + 6 = ị a < 2 ị a = 1 ị d ³ 5 .5 +6 = ị d là số lẻ ị d {5,7,9} d = 5 ị ị 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1 ị c = ị b = 4 ị c = 0 b = 9 ị c = 51 ị Loại Nếu d = 9 ị c = 9b + loại Số đó là 1407 Bài 5: Gọi 7 số đó là a1; a2; ........a7 Trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ ị Tổng của chúng là một số chẵn. Xét a1, a2, a3 : Không mất tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 là số chẵn Xét a4, a5, a6 ị a4,5 là số chẵn Xét a3, a6, a7 ị a3,6 là số chẵn Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 là số chẵn ta chia số này cho 2 ị b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 là số chẵn a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) vì (b1,2 + b4,5 ) M 2 ị (a1,2 + a4,5 ) M 4 ị (a1 + a2 + a4 + a5 ) M 4 Vậy trong 7 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ có thể chọn được số mà tổng của chúng M 4 đề số 30 A đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6 (Quận Ba Đình năm học 1997 - 1998) PhầnA. Giống đề 5A b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6 ( Trường Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) . Bài 1 a. 26: b. Bài 2: Gọi số đó là n ị n = 5q + 1 ; n = 7r + 5 ị q = ị (2r + 4) M 5 ị r = 3k + 3 Tìm số nhỏ nhất ị r = 3 ị q = 5 ịn = 26 Bài 3: Chọn quãng đường AB làm đơn vị qui ước Trong 1 h xe 1 đi được quãng đường AB Trong 1h xe 2 đi được quãng đường AB Trong 1h cả 2 xe đi được quãng đường AB Trong 10 phút đi trước xe 1 đi quãng đường AB Thời gian xe 2 đi để gặp nhau = 16 phút Hai xe gặp nhau lúc 7h 10ph + 1h 6 ph = 8h 16ph Đề Số 31 Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG năm học 1996- 1997 Câu 1: Vậy số đó chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố là 7 , 11, 13 Câu 2: Câu 3: 20% số học sinh cả hai trường là: 1500 . 20% = 300(học sinh) 5% số học sinh trường B là: 300 - 255 = 45 (học si