300 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1. (3 điểm) Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần Bài 2. (4 điểm) Tìm  x x 2 2 3 2 2 )5 125 )3 81 )5 2.5 5 .3 x x x a b c      Bài 3. (4 điểm) Cho 2 3 4 2017 20182 2 2 2 ...... 2 2M        a) Tính M b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3 Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp 4 lần số cũ Bài 5. (6 điểm) a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng. c) Cho n điểm  n . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta được 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tìm n ? ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019 Bài 1. Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321 *Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1) - Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 2 2 3 313 ;31 ;12 ;21 So sánh 3 221 à 31v ta có 3 221 31 (vì 3 221 9261; 31 961)  - Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 13 31 12 212 ;2 ;3 ;3 So sánh 213 với 312 ta có     10 21 20 2 10 10 31 30 3 10 3 3.3 3. 3 3.9 2 2.2 2. 2 2.8       Từ đó suy ra 21 313 2 . So sánh 213 với 321 ta có :   3 21 9 3 3 33 3 3 27 21    Vậy số lớn nhất là : 213 Bài 2. 3 2 2 4 )5 125 5 5 3 )3 81 3 3 2 4 2 x x x x a x b x x           2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 )5 2.5 5 .3 5 5 .3 2.5 5 5 2 3 3 3 x x x c x x             Bài 3. a) Ta có 2 3 4 2018 20192 2 2 2 ...... 2 2M       Lấy 20192 2 2M M   . Vậy 20192 2M   b)                 2 3 4 5 6 2017 2018 3 5 2017 3 5 2017 2 2 2 2 2 2 ...... 2 2 2 1 2 2 . 1 2 2 .(1 2) .......2 . 1 2 3. 2 2 2 ...... 2 M M M                       Vậy 3M Bài 4. Gọi số cần tìm là 4abcde , ta có: 4.4 4abcde abcde Đặt 4 4abcde x abcde x   Ta có:   4.4 400000 10 4 .4 400000 40 16 400000 39 399984 10256 x x x x x x x x           Vậy số cần tìm là 10256. Bài 5. a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 1560 (đường thẳng) Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560: 2 780 (đường thẳng) b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng. *Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được: 10.9: 2 45 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là : 780 44 736  (đường thẳng) c) Ta có:  . 1 : 2 105 ( 1) 210 ( 1) 15.14 n n n n n n       Vậy n = 15 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 6 Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1. (5,0 điểm) Tính hợp lý             2 2 3 4 99 100 ) 2018 2017.2018 ) 1 . 1 . 1 . 1 .......... 1 . 1 1 2 3 88 88 ..... 6 7 8 93) 1 1 1 1 ..... 12 14 16 186 a A b B c C                     Bài 2. (5,0 điểm) a. Tìm ,x y biết   2 1 4 10y x   b. Cho ,x y thỏa mãn   3 5 4 7x y x y  . Chứng tỏ rằng   3 5 4 49x y x y  c. Tìm số tự nhiên n trong khoảng 290 đến 360 để phân số   5 2 2 7 n n n    rút gọn được Bài 3. (4,0 điểm) a. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1;2 1;5 1n n n   đều là số chính phương? b. Cho 2 3 182017 2017 2017 ....... 2017A     Chứng tỏ rằng 2018A . Tìm chữ số tận cùng của A Bài 4. (4,0 điểm) a. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 cm. Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho 5 .BC cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b. Cho 0160xOy  . Vẽ tia phân giác 1Ox của xOy . Tính số đo góc 1xOx Giả sử 2Ox là tia phân giác của 1xOx , 3Ox là tia phân giác của 2xOx , 42Ox là tia phân giác của 41xOx . Tính số đo góc 42xOx Bài 5. (2,0 điểm) a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có 3 6n n b. Viết số 12344321 dưới dạng tổng của một số số nguyên dương. Gọi T là tổng các lập phương của tất cả các số đó. Tìm số dư của T trong phép chia cho 6 ----hết----- ĐÁP ÁN HSG 6 TRỰC NINH_2017-2018 Bài 1.  ) 2018. 2018 2017 2018.1 2018a A    b)      1 .1. 1 .1......... 1 .1B     (Có 50 thừa số 1) nên B= 1 1 2 3 88 1 1 1 ...... 1 6 7 8 93 ) 1 1 1 1 ....... 12 14 16 186 1 1 1 15 5 5 5 5. ........... 6 7 8 936 7 8 93 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ....... . ..... 12 14 16 186 2 6 7 8 93 10 c C C C                                                                 Bài 2.      ) 2 8 14 (2 1) 8 4 14 4 2 1 4(2 1) 10 2 1 4 10 a xy x y x y y x y y y x                Vì ,x y nên 2 1 , 4y x    , suy ra 2 1, 4y x  là ước nguyên của 10 và 2 1y  lẻ Lập bảng 2 1y  1 - 1 5 -5 4x 10 -10 2 -2 x 14 -6 6 2 y 0 -1 2 -3 Vậy 14 6 6 2 ; ; ; 0 1 2 3 x x x x y y y y                      b) Phải chứng minh 3 5 7 4 7x y x y   Đặt 3 5 , 4 .A x y B x y    Xét tổng 4 7 21 7A B x   Nếu 7 4 7,A B mà  4,7 1 7B  Nếu 7 4 7 7.B B A  Chứng tỏ 3 5 7 4 7x y x y   Vì    3 5 7 3 5 4 7 4 7 x y x y x y x y       Nếu       3 5 7 4 7 3 5 4 49x y x y x y x y      Nếu       4 7 3 5 7 3 5 4 49x y x y x y x y      c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 5 2n và 2 7n Ta có:       2. 5 25 2 10 35 10 4 2 7 5.(2 7) n dn d n n d n d n d            Vì d nguyên tố nên 31d  Khi đó 5 2 31 5 2 62 31 5 60 31 5( 12) 31 2 7 31 2 7 31 31 2 24 31 2( 12) 31 n n n n n n n n                       Mà    5,31 1; 2;31 1  suy ra  12 31 31 12n n k k     Do 290 360 290 31 12 360 9 11n k k         , mà k là số tự nhiên nên  9;10;11k Từ đó tìm được  291;322;353n Bài 3. a) Do 1n là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Nếu 1 3n thì n chia cho 3 dư 2 2 1n  chia cho 3 dư 2, vô lý. Do đó 1n chia cho 3 sẽ dư 1 3n Do 2 1n là số chính phương lẻ nên 2 1n chia cho 8 dư 1, suy ra 2 8n , từ đó 4n Do đó 1n là số chính phương lẻ nên 1n chia cho 8 dư 1, suy ra 8n Ta thấy 3, 8n n mà  3,8 1 nên 24n mà n là số nguyên dương Với 24n  thì 2 2 21 25 5 ;2 1 49 7 ; 5 1 121 11n n n         Vậy 24n  là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài b) Ta có 2 3 20182017 2017 2017 ...... 2017A     (tổng A có 2018 số hạng, 2018 2)         2 3 4 2017 2018 3 2017 3 2017 2017 2017 2017 2017 ..... 2017 2017 2017.(1 2017) 2017 .(1 2017) ......2017 .(1 2017) 2018. 2017 2017 ...... 2017 2018 A A A                              2 3 4 5 6 2015 2016 2017 2018 3 2015 2017 2017 2017 2017 2017 2017 ..... 2017 2017 2017 2017 ...6 2017 . ....0 ... 2017 . .....0 ......6 A A                 Bài 4. a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối của tia BA Điểm C thuộc tia đối của tia BA nên hai tia BA và BC đối nhau, suy ra điểm B nằm giữa hai điểm A và C Ta có: AB BC AC  thay số tính được 7AC cm Trường hợp điểm C thuộc tia BA Trên tia BA,  2 5BA BC cm cm  nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C Ta có: AB AC BC  Thay số tính được 3AC cm b) Tia 1Ox là tia phân giác của xOy nên 0 0 1 160 80 2 2 xOy xOx    A B C C A B y x1 x2 x3 xO Tia 2Ox là tia phân giác của 1xOx nên 0 1 2 2 160 2 2 xOx xOx   Tương tự như trên, tia 42Ox là tia phân giác của 41xOx nên 0 41 42 42 160 2 2 xOx xOx   Bài 5 a) Ta có             3 2 21 1 1 1 1 1n n n n n n n n n n n n n n n                Với mọi số nguyên dương n thì    1 1n n n  là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 2 và 3 mà  2,3 1 nên   1 1 6n n n  b) Ta có 1234 1 2 3 3 3 3 3 1 2 3 4321 ...... ....... n n a a a a T a a a a           Xét hiệu    1234 3 3 3 31 2 3 1 2 34321 ..... .....n nT a a a a a a a a                  1234 3 3 3 31 1 2 2 3 34321 ...... n nT a a a a a a a a          Theo câu a ta có 3 3 3 3 1 1 2 2 3 36, 6, 6,........ 6,n na a a a a a a a    nên 12344321 6T  Suy ra T và 12344321 cùng dư khi chia cho 6 Mặt khác 4321 chi 6 dư 1 nên 12344321 chia cho 6 cũng dư 1. Vậy T chia 6 dư 1 PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN TRƯỜNG THCS NGA THẮNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN – Lớp 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: -3-2018 (Đề thi gồm 1 trang) Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:  ) 2013 .2014 1007.26 1313 10 130 1515 ) 1414 160 140 1616 a b                 Câu 2. (6,0 điểm) a) Tìm , ,x y z biết 2011 ; 2012; 2013x y y z z x       b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( , ) 180 ; ( , ) 12BCNN a b UCLN a b  c) Tìm n để phân số 4 1 2 3 n A n    có giá trị nguyên. Câu 3. (4,0 điểm Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ? Câu 4. (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; 7 ; 3 ; 8OA cm OD cm BC cm   và 3AC BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD Câu 5 (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó sau số 2014 ta được số chia hết cho 101 --hết--- ĐÁP ÁN Câu 1         ) 2013 .2014 1007.26 2013 .2014 2014.13 2014. 2013 13 2014. 2000 4028000 1313 10 130 1515 ) 1414 160 140 1616 13 1 13 15 14 16 14 16 13 13 15 1 1 14 14 16 16 a b                                                          Câu 2. a) Từ đề bài ta có:        2011 2012 2013 2 2012 1006 x y y z z x x x              Vì 2011 2011 1006 2011 1005x y y x         Vì 2013 2013 2013 1006 1007x z z x        Vậy 1006 ; 1005 ; 1007x y z    b) Ta có 180.12 2160ab   Giả sử .a b Vì ( , ) 12UCLN a b  nên 12 , 12a m b n  với  , 1m n  và m n Suy ra 12 .12 2160 15m n mn   . Ta có bảng sau: m n a b 1 15 12 180 3 5 36 60 c)  2 2 34 1 7 7 2 2 3 2 3 2 3 2 3 nn A n n n n           A có giá trị nguyên    2 3 7 1; 7n U      Ta có bảng sau 2 3n 1 -1 7 -7 n -1 -2 2 -5 Câu 3. Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78 80 82 114 128 482     (chiếc) Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2. Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2. Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 82 400  (chiếc) Số bút chìn còn lại : 400:5 80 (chiếc) Vậy , các hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp 3 Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp 5 Câu 4. a) Đặt ( ) 3 ( )BD x cm AC x cm   Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên : 4OD DA OA DA    4 4 (1)DB BA hay x BA     Vì A nằm giữa B và C nên : BA AC BC  hay 3 8(2)x BA  Từ (1) và (2) ta có    3 8 4 2 4 2x BA x BA x x         3.2 6( )AC cm   b) Theo (1) ta có: 4x BA  mà 2 2x BA   Mà 2 ( 2)BD x BD BA B      là trung điểm của đoạn thẳng AD Câu 5. Giả sử n có k chữ số  1k  Ta có : 2014 19.101 95  , do đó: 2014 2014.10 19.101.10 95.10k k kn n n     Suy ra 2014 101n khi và chỉ khi 95.10 101k n Với 1k  thì 95.10 950 101.9 (41 ) 101k n n n      khi và chỉ khi 41 101n nhưng n có một chữ số nên 41 41 9 101n    , nên không có số n thỏa mãn đầu bài. Với 2k  thì  95.10 9500 101.94 6 101k n n n      suy ra 6 101n , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 101 95n n    Vậy n = 95 thỏa mãn đề bài O D B A C UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN – LỚP 6 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ...... 1 3 8 15 2499 A                             2) Tính nhanh 1 1 1 4 4 4 1 4 3 9 27 7 49 343: 2 2 2 1 1 1 2 1 3 9 27 7 49 343 B              Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm x, biết 1 1 1 1 23 ...... 1.2 2.3 3.4 8.9 45 x           2) So sánh: 99 100 2018 1 2018 1 E    và 98 99 2018 1 2018 1 F    Câu 3: (2,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên ,x y biết 5 11 26x y  2) Tìm số nguyên tố ab  0a b  biết ab ba là số chính phương Câu 4: (3,0 điểm) 1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho 6 , 10 .OA cm OB cm  Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF. 2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ sao cho 0 050 ; 100xOy xOz  . Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính số đo 'y Oz 3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được. Câu 5 (1,0 điểm) Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của 1918 abc A a b c     --hết--- ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 KINH MÔN 2017-2018 Câu 1. 1 1 1 1 1) 1 . 1 . 1 .......... 1 3 8 15 2499 4 9 16 2500 2.2 3.3 4.4 50.50 . . ........ . . ...... 3 8 15 2499 1.3 2.4 3.5 49.51 2.3.4.........50 2.3.4.........50 50 2 1 . . 1.2.3.........49 3.4.5........51 1 51 A A                                  00 51 Vậy 100 51 A  1 1 1 4 4 4 1 4 3 9 27 7 49 3432) : 2 2 2 1 1 1 2 1 3 9 27 7 49 343 1 1 1 1 1 1 1. 1 4. 1 3 9 27 7 49 343 : 1 1 1 1 1 1 2. 1 1. 1 3 9 27 7 49 343 1 1 : 4 2 8 B B B                                                  Vậy 1 8 B  Câu 2. 1 1 1 1 23 1) ...... 1.2 2.3 3.4 8.9 45 1 1 1 1 1 1 1 1 23 ...... 1 2 2 3 3 4 8 9 45 1 1 23 1 9 45 8 23 23 8 23 : 9 45 45 9 40 x x x x x                                    Vậy 23 40 x  2)Ta có: 99 100 100 100 100 2018 1 2018 2018 2017 2018 2018. 1 2018 1 2018 1 2018 1 E E E            98 99 99 99 99 2018 1 2018 2018 2017 2018. 2018. 1 2018 1 2018 1 2018 1 F F F            Vì 100 99 100 99 2017 2017 2017 2017 1 1 2018 1 2018 1 2018 1 2018 1          Hay 2018 2018E F E F   Vậy E > F Bài 3 1. +Với 2y  , ta có 211 121 26 2y    không thỏa mãn Do y là số tự nhiên nên  0;1y +) Với y = 1, ta có: 5 11 26 5 15x x    vì x là số tự nhiên không có giá trị nào của x thỏa mãn 5 15 1x y   không thỏa mãn +)Với 0y  ta có 25 1 26 5 25 5x x     nên x=2 (thỏa mãn) Vậy 2; 0x y  2. Ta có:  9ab ba a b   Do a, b là các chữ số, ab là số nguyên tố, nên  3 9.b a b   là số chính phương khi  1;4a b  +) Với 1a b  mà ab là số nguyên tố  ta được số 43ab  +)Với 4a b  mà ab là số nguyên tố  ta được số 73ab  Vậy  43;73ab  Bài 4. Câu 1 Vì hai điểm A, B cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB  6 10cm cm nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B OA AB OB   Thay số 6 10 4AB AB cm    . Vậy 4AB cm Vì E là trung điểm OA nên 2 OA EA  , thay số 6: 2 3EA cm  F là trung điểm của AB nên 2 AB AF  Thay số: 4: 2 2AF cm  Do A nằm giữa O và B. Mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F O E A F B 3 2 5( )EF EA AF cm      Vậy 5 .EF cm Câu 2 Vì hai tia ,Oz Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , mà xOy xOz nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox vfa Oz xOy yOz xOz   . Thay số 0 0 050 100 50yOz yOz    Do tia 'Oy là tia đối của tia ' ,Oy y Oz yOz là hai góc kề bù 0' 180y Oz yOz   . Thay số : 0 0 0' 50 180 ' 130y Oz y Oz    Vậy 0' 130y Oz  Câu 3. Giả sử trong 2018 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng. Làm như vậy với 2018 điểm ta được 2018.2017 4070306 đường thẳng Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là : 2035153 đường thẳng. Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là : 3 1 2  Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ được là : 2035153 2 2035151  y' y x z O Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng. Câu 5 100 10 1918 1918 abc a b c A a b c a b c           +)Nếu 0b c  thì 100 1918 2018A   +)Nếu b hoặc c khác 0 thì 100 100 100 1918 100 1918 2018 a b c A a b c          Nên 2018A Giá trị lớn nhất của A là  2018 1;2;.......;9 ; 0khi a b c   PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Môn : Toán lớp 6 Câu 1. (3 điểm) Tính   2 5 5 2 5 2 5 1 2 .7 2 )4.5 3. 24 9 )7 6. ) 2 2 .5 2 .3 a b c          Câu 2. (3 điểm). Tìm x biết:     1 1 5 5 ) 15 :5 22 24 ) 7 15 4 ) : 9 2 3 7 7 a x b x c x                Câu 3. (5 điểm) 1) Cho 1 2 3 4 ... 99 100A       a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) Acó bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Thay ,a bbằng các chữ số thích hợp sao cho 24 68 45a b 3) Cho a là một số nguyên có dạng  3 7 .a b b   Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau: 11; 2002; 2003; 11570; 22789; 29563; 299537a a a a a a a       Câu 4. (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3 b) Cho 2 3 4 71 721 2012 2012 2012 2012 ..... 2012 2012A        và 732012 1.B   So sánh A và B Câu 5. (6 điểm) Cho góc bẹt ,xOy trên tia Ox lấy điểm A sao cho 2 ,OA cm trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho 1 , 4 .OM cm OB cm  a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB b) Từ O kẻ hai tia ,Ot Oz sao cho 0 0130 , 30 .tOy zOy  Tính số đo tOz ĐÁP ÁN Câu 1.     5 5 2 . 7 117 8 4 )55 ) ) 2 2 . 25 3 22 11 a b c     Câu 2. 12 7 ) 25 ) ) 26 2 x a x b c x x      Câu 3. 1) a) 50A  b) 2 5,A cho Akhông chia hết cho 3 c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên. 2) Ta có: 45 9.5 mà  5,9 1 Do 24 68 45a b suy ra 0 24 68 5 5 b a b b     Th1: 0b  ta có số 24 680a Để 24 680 9a thì  2 4 6 8 0 9 20 9 7a a a         Th2: 5b  ta có số 24 685a Để 24 685 9a thì  2 4 6 8 5 9a     hay 25 9 2a a   Vậy 7, 0 2, 5 a b a b      3) Số nguyên có dạng  3 7a b b   hay a là số chia 3 dư 1 Vậy a có thể nhận những giá trị là 2002; 22789; 29563a a a   Câu 4. a) Gọi số cần tìm là a Ta có a chia cho 9 dư 5    19 5 2 9 1 2 1 9a k k a k a         Ta có a chia cho 7 dư 4    17 4 2 7 1 2 1 7a m m a m a         Ta có a chia cho 5 dư 3    15 3 2 5 1 2 1 5a t t a t a          2 1 9,7,5a  , mà  9;7;5 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất 2 1 (9,7,5) 315a BCNN    . Vậy 158a  b) Ta có: 2 3 4 72 732012 2012 2012 2012 2012 .... 2012 2012A       Lấy 732012 2012 1A A   , Vậy 73 732012 1 2012 1 2011 A B      Câu 5. a) Trên tia Oy ta có: 1 4OM cm OB cm M    là điểm nằm giữa O và B Do M nằm giữa O và B ta có:  4 1 3OM MB OB MB OB OM cm        Do A thuộc tia Ox, M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M suy ra: 2 1 3( )OM OA MA cm     Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau , M lại nằm giữa O và B nên suy ra M nằm giữa A và B, Vậy M là trung điểm của .AB b) TH1: Tia ,Ot Oz trên cùng một nửa mặt phẳng x y t z z' O B M A Do 0 0130 , 30yOt yOz   tia Oz nằm giữa hai tia , .Ot Oy Ta có: 0 0 0130 30 100tOz tOy yOz     TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là xy Suy ra tia Oy nằm giữa 2 tia ,Ot Oz Ta có: 0 0 0130 30 160tOz tOy yOz     ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Năm học 2019-2020 Bài 1. (2 điểm) a) Tìm x biết: 2 1 1 0 3 4 x         b) Tìm ,x y biết 2 624 5x y  Bài 2. (2 điểm) a) So sánh : 22 45  và 51 103  b) So sánh : 2009 2010 2009 1 2009 1 A    và 2010 2011 2009 2 2009 2 B    Bài 3. (2 điểm) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các số dư lần lượt là 5;8;15 Bài 4. (2 điểm) Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ? Bài 5. (2 điểm) Cho góc tù .xOy Bên trong góc ,xOy vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 090 và vẽ tia Onsao cho góc yOnbằng 090 a) Chứng minh xOn yOm b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy . Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của mOn ĐÁP ÁN Bài 1. a) Từ giả thiết ta có: 2 1 1 5 1 1 3 2 6 1 1 13 4 3 2 6 x x x x x                        b) Nếu 0x  thì 0 45 2 624 625 5 4y y      Nếu 0x  thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi ,x y : vô lý Vậy 0, 4x y  Bài 2. 22 22 1 51 51 22 51 22 51 ) 45 44 2 102 101 45 101 45 101 a               2010 2011 2010 2010 2010 2011 2011 2011 2009 2009 20102010 2009 2 ) 1 2009 2 2009 2 2009 2 2011 2009 2009 2009 2 2009 2 2011 2009 2009 2009 2009 1 2009 1 2009 12009 2009 1 b B B A                       Vậy A B Bài 3. Gọi số tự nhiên phải tìm là x Từ giả thiết suy ra  20 25x  và  20 28x  và  20 35x   20 25;28;35x BC   Tìm được    25;28;35 700 20 700.BCNN x k k     Vì *x và x có ba chữ số suy ra 999 20 1019 1x x k      20 700 680x x     Bài 4. Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4 3 giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được 3 4 bể Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 3 2 giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được 2 3 bể Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12 5 giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và máy 3 bơm là 5 12 bể. Một giờ cả ba máy bơm được: 3 2 5 11 : 2 4 3 12 12         (bể) Một giờ: Máy 3 bơm được 11 3 1 12 4 6   bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể Máy 1 bơm được 11 2 1 12 3 4   bểMáy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể Máy 2 bơm được 11 5 1 12 12 2   bểMáy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể Bài 5. a) Lập luận được: xOm mOy xOy  hay 090 mOy xOy  yOn nOx xOy  hay 090 nOx xOy xOn yOm    b) Lập luận được: xOt tOy xOt xOn nOt tOy yOm mOt nOt mOt         Ot là tia phân giác của mOn y xO m n t UBND HUYỆN BA VÌ PHÒNG GD&ĐT BA VÌ KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2017-2018 Môn Toán lớp 6 Ngày thi : 25/4/2018 Câu 1. (6 điểm) Tính:       22 7 15 2 14 2 2 2 2 )1152 374 1152 374 65 7 5 1 3 5 ) 12 6 4 7 12 11.3 .3 9 ) 2.3 3 8 15 899 ) . . .... 2 3 4 30 a b c d          Câu 2. (3 điểm) a) Tìm x biết: 2 2 2 221 4 .... 11.13 13.15 19.21 231 3 x            b) Tìm các số nguyên x biết: 1 3 4 3 1 3 35 210 7 5 3 x      Câu 3. (3 điểm) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3, cho 5, cho 7 được số dư thứ tự là 2;4;6. Câu 4. (6 điểm) a) Cho 0100xOy  và 060 .xOz  Tính số đo ,xOm biết Om là tia phân giác của yOz b) Cho tam giác ABC và một đường thẳng d không đi qua bất kỳ đỉnh nào của tam giác và cắt cạnh BC của tam giác. Hãy chứng tỏ rằng đường thẳng d cắt một và chỉ một trong hai cạnh AB và AC của tam giác ABC Câu 5. (2 điểm) Cho 1