11 đề kiểm tra môn Toán học kì II

Đề 1  Thời gian làm bài 90 phút  Bài 1:  Giải các phương trình và bất phương trình sau:  a/  2 1 3 4 x x x - - £ -  b/  5 2 7 2 x x + - - =  .  Bài 2:  a/  Tìm tập xác định của hàm số  2  2  1  2 3 2 2  x x  y  x x + = - + -  .  b/  Xác định các giá trị của tham số thực m để bất phương trình sau vô nghiệm:  (m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1< 0  Bài 3:  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(-1; 2) và đường thẳng D có phương trình tổng quát  3x - 4y - 4 = 0.  a/  Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng D .  b/  Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt D  tại hai điểm A, B sao cho AB = 8.  Bài 4:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ  1  ;   2  2  a a  a æ ö + + ç ÷ + è ø  , với  2 a ¹ -  và đường thẳng  :  3 6 0 x y D + + =  . Xác định tọa độ các điểm M để khoảng cách từ M đến đường thẳng D là nhỏ nhất ?  Bài 5:  Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:  tan tan tan tan tan tan 1  2 2 2 2 2 2  A B C B A C + + =  ĐÁP ÁN  Bài 1:  a/  2 1 3 4 x x x - - £ -  (1)  (1)  2  1 0  ( 1) 3 4  x  x x x - ³ ì Û í - - £ - î  hoặc  2  1 0  ( 1) 3 4  x  x x x - < ì í - - - £ - î  2  1  5 4 0  x  x x ³ ì Û í - + ³ î  hoặc  2  1  3 2 0  x  x x < ì í - + ³ î  1  1 hoac  4  x  x x ³ ì Û í £ ³ î ( &  hoặc  1  1 hoac  2  x  x x < ì í £ ³ î ( &  KL: Tập nghiệm  ( ;  1] [4; + ) T = -¥ È ¥  .  b/  5 2 7 2 x x + - - =  (2)  (2)  5 2 2 7 x x Û + = + -  5 0  2 7 0  5 2 3 4 2 7  x  x x x x ì + ³ ï Û - ³ í ï + = - + - î  7  2  4 2 7 8  x  x x ì ³ ï Û í ï - = - î  2 2  7 7  8 8  2 2  16(2 7) (8 ) 48 176 0  x x  x x x x ì ì £ £ £ £ ï ï Û Û í í ï ï - = - - + = î î  7  8  4 2  4 hoac  44  x  x  x x ì £ £ ï Û Û = í ï = = î ( &  . Vậy tập nghiệm T = {4}.  Bài  2:  Hàm số xác định  2  2  1  0  2 3 2 2  x x  x x + Û - ³ + -  2  2  0  2 3 2  x  x x - + Û ³ + - x -¥ -2                1/2                  2 +¥  2 x - +  +       |        +         |          +        0 -  2 2 3 2 x x + -  +      0 -  0          +        |         +  VT  +      || -  ||          +        0 -  Vậy TXĐ của hàm số: D  = ( -¥  ; -2) È (1/2; 2].  (m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1 < 0 (*) vô nghiệm.  (*) vô nghiệm Û (m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1³  0 (*') thoả với mọi x.  m = 2, bất phương trình (*') thành: 3 ³  0 thoả với mọi  x Þ m = 2 nhận.  2 m ¹  : (*') thoả với mọi x  2 0  ' 0  m - > ì Û í D £ î  2 0 2  2  ' 3 6 0 2  m m  m  m m - > > ì ì Û Û Û > í í D = - + £ ³ î î  Vậy  2 m ³  là các giá trị cần tìm.  Bài 3:  I(-1; 2); D: 3x - 4y - 4 = 0.  Đường thẳng D' đi qua I và vuông góc với D có VTPT là  (4;  3) n = r  .  ' : 4 3 2 0 x y Þ D + - =  .  Gọi  '  H D Ç D =  . Tọa độ của H thỏa hệ:  4  3 4 4 0  4 2 5  ;  4 3 2 0 2  5 5  5  x x y  H  x y  y ì = ï - - = ì ï æ ö Û Þ - í í ç ÷ + - = è ø î ï = - ï î  Điểm I' đối xứng với điểm I qua D Û H là trung điểm của II'.  Suy ra:  '  '  2  2  I H I  I H I  x x x  y y y = - ì í = - î  13  13 14 5  ' ;  14  5 5  5  x  I  y ì = ï ï æ ö Û Þ - í ç ÷ è ø ï = - ï î  .  Gọi H là trung điểm của AB. Lúc đó AH = BH = 4 và IH ^ AB.  Ta có  2 2  3 8 4  ( ;   ) 3  3 ( 4)  d I - - - D = = + -  .  Bán kính đường tròn là  2 2  5 R IA IH HA = = + =  .  Vậy phương trình đường tròn là:  2 2 ( 1) ( 2) 25 x y + + - =  .  Bài 4:  M  1  ;   2  2  a a  a æ ö + + ç ÷ + è ø  , với  2 a ¹ -  và đường thẳng  :  3 6 0 x y D + + =  . Xác định tọa độ điểm  M để d(M, D)  là nhỏ nhất ?  Ta có:  1 1 ( ,   ) 4( 2)  2 10  d M a  a D = + + +  Nhận xét  2 a +  và  1  2 a +  cùng dấu nên  1 1 2 1  ( ,   ) 4 2 4 2  2 2 10 10  d M a a  a a æ ö D = + + ³ + × ç ÷ ç ÷ + + è ø  Hay  4  ( ,   )  10  d M D ³  .  4  Min ( , )  10  d M D = Û  2  3  1 1  2 4 2 ( 2)  5 2 4  2  a  a a  a  a é = - ê + = Û + = Û ê + ê = - ê ë  Vậy  1  3 5  ; 2 2  M æ ö - ç ÷ è ø  hoặc  2  5 5  ; 2 2  M æ ö - - ç ÷ è ø  là các điểm cần tìm. Đề 2  Thời gian làm bài 90 phút  Bài 1. Giải các bất phương trình sau:  a)  4  4 5  2  2 - + -  x  x x  ≥ 0                                        b)  2  2 0 x x - £  Bài 2.  Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công  nhân ở tổ I là                         180, 190, 190, 200, 210, 210, 220                (1)  còn  của 7 công nhân ở tổ I là        150, 170, 170, 200, 230, 230, 250  (2)  Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra.  Bài 3. Cho  4 4  5  5sin os  6  c a a + =  . Tính  4 4 sin 5 os A c a a = +  Bài 4.  Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác  ABC , biết  (3; 1), (1;5), (6;0) A B C -  .  a) Chứng minh tam giác  ABC  vuông và tính diện tích tam giác đó.  b) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của dường cao AH.  c) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC D  .  d) Tính độ dài đường cao  AH .  Bài 5  Chứng minh rằng trong tam giác ABC không vuông ta có:  tan tan tan tan . tan . tan A B C A B C + + =  Bài  ĐÁP ÁN  Bài  1a  a)  0  4  4 5  2  2 ³ - + -  x  x x ·  Điều kiện:  2  4 0 2 x x - ¹ Û ¹ ± ·  2  1  5 4 0  4  x  x x  x = é - + = Û ê = ë  x  ­¥  ­2  1  2  4  +¥  x 2  ­4  +  0  ­  |  ­  0  +  |  +  x 2 ­5x+4  +  |  +  0  ­  |  ­  0  +  4  4 5  2  2 - + -  x  x x  +  ||  ­  0  +  ||  ­  0  + ·  Nghiệm của bpt là  ( ; 2) [ 1;2)  [4;+ ) -¥ - È È ¥  Bài  1b  b)  2  2 0 x x - £ ·  2  0  2 0  2  x  x x  x = é - = Û ê = ë  x  ­¥  0  2  +¥  x 2  ­2x  +  0  ­  0  + ·  Lập bảng, xét dấu và trả lời tập nghiệm của bpt là [0;2]  Bài 2  Bài 2.  Sx  2 »171,4 ·  Sx »  4 , 171 ·  Tính được  2  1228,6 y S »  và  1228,6 y S » ·  Nêu được nhận xét Bài 3  Bài 3.  Có  4 4  5  5sin os  6  c a a + = ·  Đặt  2 2 t sin os 1 c t a a = Þ = -  rồi thay vào biểu thức đúng ·  Biến đổi đến  7  2  A =  Bài  4b ·  Tam giác ABC có: BC 2 = AB 2 +CA 2  nên vuông tại A ·  S DABC =  1  2  AB.AC = 10 (đvdt)  Bài  4c ·  Đường cao AH nhận  BC = (5;  5 -  ) làm vectơ pháp tuyến .  Phương trình tổng quát của AH là:  4 0 x y - - = ·  Vectơ pháp tuyến của AH là  BC = (5;  5 -  )  => vectơ chỉ phương của AH là (5;5) hay (1;1)  Phương trình tham số là: î í ì + - = + =  t y  t x  1  3  Bài  4d ·  Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm I đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm  của BC và R  2  BC =  ;  7 5; 2 2  I æ ö ç ÷ è ø  và R =  2  2 5  2  50 = ·  Phương trình đường tròn là:  2 2  7 5 25  ( ) ( )  2 2 2  x y - + - =  Bài  4e  AH.BC = AB.AC => AH =  2 2 . =  BC  AC AB Đề 3  Thời gian làm bài 90 phút  Bài 1: Giải các bất phương trình sau  a)  2 3 4 0 x x - + + ³  b)  5 4 6 x - ³  c)  2  3 2 3 x x x - + - >  Bài 2:Tính các giá trị lượng giác của góca biết  2  sin  3 a = với  0  2 p a < <  Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào  x  a)  sin cos  4 4  P x x p p æ ö æ ö = + - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø  b)  2  cot tan tan  3 3 3  x x x  Q æ ö = - ç ÷ è ø Bài 4: Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi của 26 học sinh (thang điểm 100) như sau:  41  50  68  70  43  65  89  93  67  53  85  59  77  49  57  63  66  79  72  81  92  95  55  74  77  83  a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)  b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm)  c) Tình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng:  [40; 50); [50; 60);  ; [90; 100).  Bài 5 :Cho  ABC D có A(­2 ; 4) , B(5 ; 5) , C(6 ; ­2)  a) Viết phương trinh tổng quát của đường thẳng D chứa cạnh BC  b) Tính khoảng cách từ A đến đt D và tính diện tích của tam giác ABC  c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC .  Tìm tâm và bán kính đường tròn (C)  d) Lâp các phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với D ĐÁP ÁN  Bài1  a)  2  1  3 4 0  4  3  x  x x  x = - é ê - + + = Û ê = ë nghiệm bpt  4  1 ;  3  x é ù Î -ê ú ë û b) ( ) 2  2 5 4 6 5 4 36 5 8 4 0 x x x x - ³ Û - ³ Û - - ³  2  2  5 8 4 0  2  5  x  x x  x = é ê - - = Û ê = - ë nghiêm của bpt [ ) 2 ; ­ 2 ; +  5  x æ ù Î -¥ ¥ ç ú è û U  c)  2  3 2 3 x x x - + - >  (*)  Đk  2  1  3 2 0  2  x  x x  x £ é - + ³ Û ê ³ ë  (*)  2  3 2 3 x x x Û - + > +  (**)  Nếu  3 0 3 x x + < Û < - thì (**)  luôn luôn đúng , kết hợp đk nghiệm của (*) là:  3 x < -  (0,25đ)  Nếu  3 0 3 x x + ³ Û ³ -  (**) ( ) 2 2  7 3 2 3 9 7 0  9  x x x x x Û - + > + Û + < Û < -  kh đk   nghiêm (*)  7  3 ; ­  9  x é ö Î - ÷ ê ë ø  Vậy nghiệm của  bpt đả cho là  7  ; ­  9  x æ ö Î -¥ ç ÷ è ø Bài 2  2  2 5  cos 1  3 3 a æ ö = - = ç ÷ è ø  2  tan  5 a =  5 cot  2 a = Bài 3 a)  sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin  4 4 4 4 4 4  P x x P x x x x p p p p p p æ ö æ ö = + - - Û = + - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø  0 P Û =  ( vì:  sin cos  4 4 p p =  )  b)  2  2 tan 2  3 cot tan tan cot tan  3 3 3 3 3  1 tan  3  x  x x x x x  Q Q  x æ ö ç ÷ æ ö æ ö = - Û = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø ç ÷ - è ø  2  2  2 2 tan  3  2  1 tan  3  x  Q  x - Û = = - Bài 5  a)Ta có ( ) ( ) 1 ; ­7  n 7 ; 1 BC vtpt = Þ D uuur r  7x+ y­ 40=0 pttqD  b) ( ) ( )  2 2  7. 2 1.4 40  , 5 2  7 1  d A - + - D = = + ( ) ( )  2 2 1 7 5 2  , 5 2 a  a BC  h d A ü = = + - = ï ý ï = D = þ  1 1  .5 2.5 2 25  2 2 ABC a  S ah D = = =  (đvdt)  c) Pt đường tròn (C) có dạng  2 2  2 2 0 x y ax by c + - - + = Toạ độ của A,B,C thoả mản pt (C) ta có ( ) ( ) ( ) ( )  2  2  2 2  2 2  2 4 2 2 2 .4 0  5 5 2 .5 2 .5 0  6 2 2 .6 2 . 2 0  a b c  a b c  a b c ì - + - - - + = ï ï + - - + = í ï + - - - - + = ï î  2  1  20  a  b  c = ì ï Û = í ï = - î Vậy ptđt (C) là  2 2  4 2 20 0 x y x y + - - - = (0,5đ)  Tâm đường tròn (C) là I(2 ; 1)  Bán kính đường tròn (C) là  2 2 2 1 20 5 R = + + = d) Gọi pttt của (C) song song với D là d . d có dạng  7 0 x y c + + = ( ) cÎ ¡  Ta có ( ) , 5 d I d R = =  2 2  7.2 1.1  5  7 1  c + + Û = +  25 2 15  25 2 15  c  c é = - Û ê = - - ê ë Vậy có hai đường thẳng thoả mản yêu cầu bài toán  1 : 7 25 2 15 0 d x y + + - =  2  : 7 25 2 15 0 d x y + - - = Đề 4  Thời gian làm bài 90 phút  Bài1. Giải bất phương trình: a) ( )( ) ( )( ) 2  2  3 2 5  0  7 2  x x x  x x x + + - ³ - - + -  b)  2  9 10 2 x x x - - ³ -  Bài 2.  Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã  A,B,...,F  như sau  (đơn vị: nghìn con):  Xã  A  B  C  D  E  F  Số lượng gia cầm  bị tiêu hủy  12  27  22  15  45  5  Tính  số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của  bảng số liệu thống kê trên.  Bài 3.  a) . Rút gọn biểu thức ( ) 0 0 0  0 0  0  cot 44 tan226 .cos406  cot72 .cot18  cos316  A + = -  b)  Cho sin(x ­ p) = 5/13, với x Î (­p/2; 0). Tính cos(2x ­ 3p/2).  Bài 4. Chứng minh  2 2 4  4  2 2 4  sin cos cos  tan  cos sin sin  x x x  x  x x x - + = - +  Bài 5. Tam giác ABC có độ dài các cạnh  AB=25; BC=36; CA=29. Tính đường cao ha đi qua A;  Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC.  Bài 6.Cho A(1;2), B(3;­4), C(0;6).  a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác  ABC.  b) (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác  ABC và song song với đường thẳng (d):3x­7y=0.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Đáp án  1. a)  Đ  S  : [ ] ( ) ( ;2] ­1;5 7; S= -¥ È È +¥  .  x  ­¥  ­2  ­1                        5  7             +¥  x 2 +3x+2  +           0  ­  0          +  +  +  x­5  ­  ­  ­  0            +  +  7­x  +  +  +  +          0  ­  ­x 2 +x­2  ­  ­  ­  ­  ­  (VT)  +  0  ­  0            +          0  ­  //             + 1.  b) Û ( ) 2 2  2  9 10 2  2  9 10 0  2  x x x  x  x x  x éì - - ³ - ïêí ê ³ ï î ê ì ê - - ³ ï í ê < ï êî ë Û 14  ( ) 5  2  1  10  2  x  VN  x  x  x x éì £ - ï ê íê ï ³ êî ê ì £ - é ê ïê ê ³ íë ê ï < êî ë Û 1 x £ -  2.  Me=18,5 nghìn;  x=21 nghìn;   s 2 =  164,333 ; s = 12,8 nghìn con  3.  a) Để ý: 226 0 =180 0 +46 0 ; 406 0 =360 0 +46 0 ; 316 0 =360 0 ­44 0 và cot44 0 =tan46 0  nên  0 0  0  2tan46 .cos46  1  cos44  A = -  =  0  0  2sin46  1 2 1  cos44 = - = -  = 1  b) Có  sin( ) sin x x p - = -  =  5  13 Þ  sinx =­  5  13  ;  3  cos(2 ) cos ( 2 )  2 2  x x p p p é ù - = + - ê ú ë û cos( 2 ) sin2  2  x x p = - - = -  =­2sinx.cosx     Suy ra  12  cos  13  cos 0  x  x ì = ± ï í ï > î  .  12  cos  13  x Þ =  Vậy  3 120  cos(2 )  2 169  x p - =  4.  (VT) = ( ) ( ) 2 2 2  2 2 2  sin cos 1 cos  cos sin 1 sin  x x x  x x x - - - - ( ) ( ) 2 2  2 2  sin 1 cos  cos 1 sin  x x  x x - = - 4  4  4  sin  t an x  cos  x  x = =  (VP).  5.  S ABC =  45.9.16.20 360 = Þ  h a = 2 720  20  36  S a = =  ;  36.29.25  4 4.360  abc  R  S = = 145 8 =  ;  360 360  36 29 25 90  S  r  p = = = + +  = 4  6.  a)+ Có  ( 3;10) BC = - uuur  suy ra  ptTQ của AH: ­3(x­1) + 10(y­2) = 0 Û  3x­10y+17=0  + Vtcp của đường cao AH:  (10;3) u = r  . Pt tham số:  1 10  ,  2 3  x t  t R  y t = + ì Î í = + î  ;  b) ;  4 4; 3 3  G æ ö ç ÷ è ø  (d) có vtcp  (7;3) u= r  . Đt qua G song song (d) có Ptts:  4  7  3  ,  4  3  3  x t  t R  y t ì = + ï ï Î í ï = + ï î Đề 5  Thời gian làm bài 90 phút  Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:  1.1.  2 2 3 1 0 x x - + ³  .  1.2.  2 2 5 3 x x - = - +  .  Bài 2: Cho  2  os = , 7  c a  0  2 p a - £ £  .Tính các giá trị lượng giác của góc α ?  Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(­1;3) và vuông góc với đường thẳng  ­2x+y­1=0.  Bài 4: Viết phương trình đường tròn tâm I (0;2) và tiếp xúc với đường thẳng  2x­y+1=0.  Bài 5: Chứng minh hệ thức:  tan 2 . t anx  sin 2  tan2x­tanx  x  x =  Bài 6:  a) Cho Elip có phương trình chính tắc  2 2  1  25 9  x y + =  . Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ  dài trục lớn, trục bé của Elip?  b) Viết phương trình độ chính tắt của Elip có độ dài trục bé bằng  2 10  và tiêu  điểm  1 ( 5;0) F -  .  ĐÁP ÁN  Bài  Bài  Nội dung.  1  1.1  Nhị thức x­1 có nghiệm x=1.  Nhị thức 2x­ 1 có nghiệm x=1/2.  Bảng xét dấu:  x  ­∞                     1/2                         1                  +∞  x­1  ­  0             +  +  2x­1  ­  ­  0         +  VT  +  0  ­  0        +  1  ( ; ] [1;+ )  2  S = -¥ È ¥  1.2  2 2 5 3 x x - = - + ( ) 2 2  3 0  2 5 3  x  x x - + ³ ì ï Û í - = - + ï î  2  3  6 14 0  3 23  x  x x  x £ ì Û í + - = î Û = - ± { } 3 23; 3 23 S = - - - +  Ta có:  2  2 2 2 2 2  2 45 os sin 1 sin 1 os sin 1  7 49  c c a a a a a æ ö + = Û = - Û = - = ç ÷ è ø  2  Vì  0  2 p a - < <  nên  45 3 5  sin 0 sin  49 7 a a < Þ = - = - sin 3 5  tan .  os 2  os 2  cot .  sin  3 5  c  c a a a a a a - = = - = =  Gọi D  là đường thẳng đi qua M(­1;3) và vuông góc với d: ­2x+y­1=0.  Do  d D ^  nên vectơ chỉ phương của d  là vectơ pháp tuyến của D .  (1;2) n ® D Þ =  3  Vậy phương trình đường thẳng D  là:  1(x+1)+2(y­3)=0  hay  x+2y­5=0.  Gọi (C) là đường tròn cần tìm có tâm I(0;2) và tiếp xúc với D  : 2x­y+1=0  Do (C) tiếp xúc với đương thẳng D  : 2x­y+1=0 nên:  R=d(I, D )=  2.0 1.2 1  1  5 5 - + =  .  4  Vậy (C): ( ) ( ) 2 2  1  0 2  5  x y - + - =  5  sin 2 s inx  . tan 2 . t anx  os2x cosx  sin(2 ) tan2x­tanx  os2x.cosx  x  x  c VT  x x  c = = -  sin 2 .s inx  sinx  x =  sin 2x VP = =  6.1  2  2  2 2 2  25 5  9 3  25 9 16  4  a a  b b  c a b  c = Þ = = Þ = = - = - = Þ =  Độ dài trục lớn: 2a=10  Độ dài trục bé:  2b=6  Tiêu điểm:  1 2 ( 4;0), (4;0) F F -  Đỉnh:  1 2  1 2  ( 5;0), (5;0)  (0; 3), (0;3)  A A  B B - -  6.2  Gọi phương trìmh chính tắc của Elíp có dạng  2 2  2 2  1  x y  a b + =  , với a>b>0  Độ dài trục bé bằng  2 10  nên  2 10 10 b b = Þ =  , Tiêu điểm  2  1 ( 5;0) 5 5 F c c - Þ = Þ =  6  2 2 2  10 5 15 a b c = + = + =  Vậy phương trình chính tắc của Elíp là:  2 2  1  15 10  x y + = Đề 6  Thời gian làm bài 90 phút  Bài 1:  Giải bất phương trình:  2  3 2  0  5 + + ³ - +  x x  x  Bài 2:  Cho các số liệu thống kê:  111  112  112  113  114  114  115  114  115  116  112  113  113  114  115  114  116  117  113  115  a) Lập bảng phân bố tần số ­ tần suất;  b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.  Bài 3:  Chứng minh: ( ) 2 2 2 4 os 2sin os 1 sin + = - x c x c x x  Bài 4:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm ( ) 1;4 A  và  1  2  2; B æ ö ç ÷ è ø -  :  a) Chứng minh rằng  OAB D  vuông tại O;  b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của  OAB D  ;  c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp  OAB D  .  Bài 5: Chứng minh rằng:  0 0 0 tan 5 . tan55 . tan 65 2 3 = -  Đáp án  Bài 1: Giải bất phương trình:  2  3 2  0  5 + + ³ - +  x x  x  §K:  5 x ¹ 2  1 Ta cã : 3 2 0  2  5 0 5  x  x x  x  x x = - é + + = Û ê = - ë - + = Û =  Bảng xét dấu:  x -¥  ­2  ­1                   5 +¥  x 2 + 3x + 2  +        0  ­  0          +       |          +  ­ x + 5  +        |          +        |           +      0  ­  VT  +      0  ­  0          +       ||  ­  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) ;2 1;5 S= -¥ È  Bài 2:  a) Bảng phân bố tần số ­ tần suất:  Giá trị x  Tần số  Tần suất (%)  111  112  113  114  115  116  117  1  3  4  5  4  2  1  5  15 20 25 20 10  5  n=20  100  b) Số trung bình: ( ) 1  1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117  20  x = + + + + + +  =113,9  *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá  trị đứng thứ  vµ  1  2 2  n n +  đó là 114 và 114.  Vậy  114 e M =  *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có:  0  114 M =  .  Bài 3: Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 2 2  2 2 4  2 2 2 4  2 2 2  1 sin sin sin os  = 1 sin 1 sin 1 sin  os 2sin os 1 sin  os 2sin os = = - + + - + = - = + = - +  x  VT x x x x c x  x x x VP  c x c x x  c x c x  Bài 4 ( ) 1 a)Ta cã :  OA 1;4 ,  OB 2;  2  1  Suy ra: OA.OB 1.2 4. 0  2 æ ö = = - ç ÷ è ø æ ö = + - = ç ÷ è ø uuur uuur uuur uuur  Vậy tam giác OAB vuông tại O.  b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH: ( ) 2  2 2 2  2 2  2  2  1 17  Ta cã:  OA= 1 4 17; OB= 2  =  2 2  1 9 85  AB =  2 1 4 1  2 2 2 æ ö + = + - ç ÷ è ø æ ö æ ö - + - - = + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø  Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:  OH.AB = OA.OB  17 17. OA.OB 17 85 2 OH  AB 5 85 85  2 Þ = = = =  Do OH AB ^  nên đường cao OH nhận vectơ AB  uuur  làm vectơ pháp tuyến, ta có:  9  AB 1;  2 æ ö = - ç ÷ è ø uuur  Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận  9  AB 1;  2 æ ö = - ç ÷ è ø uuur  làm vectơ pháp tuyến là:  (x – 0) ­  9  2  (y – 0) = 0  9 x y 0  2 Û - =  c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:  Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của  cạnh AB, ta có:  A B  I  A B  I  x x  3 x  2 2  y y  7 y  2 2 ì ï ï í ï ï î + = = + = =  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:  AB 85  R  2 4 = =  Vậy phương trình đường tòn ngoại tiếp tam giác OAB là:  2 2  3 7 85 x y  2 2 16 æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ è ø è ø - + - = Đề 7  Thời gian làm bài: 90 phút  Bài 1:(2 điểm)  Giải các bất phương trình sau  a) ( ) ( ) 2  2  4 2 1  0  3 2 - - + - ³ + + x x x  x x  b)  2  12 7 x x x - - < -  Bài 2: (2 điểm)  Số điểm kiểm tra Toán của 28 em học sinh lớp 10A được cho  bởi bảng thống kê sau  1  3  6  9  7  5  6  2  7  6  5  8  2  3  0  7  8  5  2  1  9  8  4  4  4  5  6  9  a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: [ ) 0;2 ; [ ) 2;4 ; [ ) 4;6 ; [ ) 6;8 ; [ ) 8;10  b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng phân bố tần số và tần suất ghép  lớp đã lập ở câu a. ( Lưu ý: Làm tròn đến 2 chữ số thập phân).  Bài 3: (2 điểm).  a) Cho  tan 2 a =  . Tính giá trị của biểu thức  3 3  sin os  sin os  c  A  c a a a a - = +  b) Chứng minh rằng :  o o  3  os10 .sin 40 . os70  8  o c c =  .  Bài 4:  Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(­2; 4)  a) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng BC.  b) Tính  diện tích  tam giác ABC.  Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy:  a)  Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với 2 đường thẳng d1: x + y + 2 = 0  v à  d2: x + y + 5 = 0  và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0.  b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e =  5  và đi qua điểm  M(  2 ; 1).  ­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­  ĐÁP ÁN  Bài 1  Đáp án  Câu a  (1đ)  Đi ều ki ện:  1; 2 x x ¹ ¹  2  2  4 0 4  2 1 0 0 2 0  3 2 0 1 2 · - = Û = · - + - < " Î D < = < · + + = Û = = ¡ , ( ×    ­ )  ;  x x  x x x V vµ a  x x x x  x - ¥  1                    2                 4 + ¥  4 - x  ­  ­  ­  0         +  2 2 1 - + - x x  ­  ­  ­  ­  2  3 2 + + x x  +          0  ­  0       +  +  VT  +  ­  +        0  ­ ·Suy ra tập nghiệm của bất phương trình cho là: S = ( ) ( ] ;1 2;4 -¥ È  Câu b  (1đ) ( )  2  2  2 2  3 3  4 4 12 0  3  12 7 7 7 7  61  4  13 61 61  13 12 7  13 ì ì £ - £ - é é ï ï ê ê ì ³ ³ - - ³ ë ë £ - é ï ï ï ï ï ï ê - - < - Û - Û < Û < Û í í í ê £ < ï ï ï < ë - - < - ï ï ï < î ï ï î î x x  x x x x  x  x x x x x x  x  x x x x  x  Bài 2  Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Câu a  Lớp  Tần số  Tần suất(%)  Giá trị đại diện [ ) 0;2 [ ) 2;4 [ ) 4;6 [ ) 6;8 [ ) 8;10  3  5  7  7  6  10,71  17,86  25,00  25,00  21,43  1  3  5  7  9  Cộng  28  100%  Câu b  Số TBC:  5,57 x ; ·Phương sai:  2  6,53 s  ; · Độ lệch chuẩn:  2,56 s ;  Bài 3  Câu a  2  2 2 2  3 3  1 1 1  tan . .(tan 1)  os os os  tan 1 tan 1  c c c A a a a a a a a - - = = + +  =  2  3  (1 tan )(tan 1)  tan 1 a a a + - +  Thay  tan 2 a =  ,  ta được:  A =  5  9  Câu b  o o os10 .sin 40 . os70 o c c =  =  o o  1  (sin 50 sin 30 ). os70  2  o c +  =  o o  1 1  sin50 os70 os70  2 4  o c c +  =  o  1 1  sin120 sin 20 os70  4 4  o o  c é ù - + ë û  =  0 1 3  sin 20 os70  4 2  o  c é ù - + ê ú ë û  =  3  8  Bài 4  Câu a ( ) ( )  4 6 4 3 6 1  3 = - ì Î = - í = + Î î uuur o o o ¡  ; ; :  ,  x t  B d BC PTTS  y t t  * PTTQ: x + 6y – 22 = 0.  Câu b  Đường cao của tam giác: ( )  2 2  2 6 22  14  37 1 6 + - · = = = + ; AH d A BC  BC =  37  ;  S =  1 1 14  . . 37 7  2 2  37  AH BC = =  Bài 5  Câu a  Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2.  Toạ độ A là nghiệm của  hệ phương trình:  2 2 0 0  2 0 2  x y x  x y y - - = = ì ì Û í í + + = = - î î  Toạ độ B là nghiệm của  hệ phương trình:  2 2 0 1  5 0 4  x y x  x y y - - = = - ì ì Û í í + + = = - î î  Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB, I(  1  2 -  ;­3)  B án k ính R =  1  3 2  ( ; )  4  d I d =  Phương trình đường tròn là: (x +  1  2  ) 2 + (y + 3) 2 = 9/8.  Câu b  5 5  c  e c a  a = = Û =  2 2 5 c a Û =  2 2 2 5 b a a Û + =  2 2 4 b a Û =  (1)  M(  2 ; 1)  2 2  2 1  ( ) 1 H  a b Î Û - =  (2)  Giải hệ (1), (2) ta được : a 2  =  7/4, b 2  = 7 Vậy  (H) :  2 2  1  7  7  4  x y - = Đề 8  Môn: Toán 10  Thời gian : 90 phút  Câu 1:  Lập bảng xét dấu :  a.  f(x) = ( x ­1)(x+1)  b.  f(x) = x 2 ­ 4x +3  Câu 2: (3 điểm)  Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:  7  3  5  2  4  8  5  10  9  3  5  6  6  5  5  3  8  5  7  6  4  8  6  6  9  2  5  10  7  6  3  8  9  3  5  a.Lập bảng phân bố tần số ­ tần suất ghép lớp với các lớp [2;4]; [5; 7]; [8; 10]  b.Vẽ biểu đồ tần suất hình cột  c.Tính điểm trung bình môn Toán của lớp 10A  Câu 3:  a. Cho  3  sin  5 = - a  với  0  2 - < < p a  . Tính  os2 ,   tan 2 c a a .  b. Tìm C sao cho ( )  3 sin 2 1 cos cos ,  8  x x C x x p æ ö + - = - " ç ÷ è ø  Câu 4:  Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1) và đường thẳng Δ: 2x + y ­ 2 =0  a.  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và song song với Δ  b.  Tính khoảng cách  M đến Δ  Câu 5:  Tìm m để phương trình : x 2 ­ 2mx + 4m ­3 = 0   có nghiệm.  ĐÁP ÁN  Câu 1:  a.  f(x) có hai nghiệm x=­1; x = 1  Ta có bảng xét dấu:  x  ­∞  ­1                                     1                                  +∞  x ­ 1  ­  |  ­  0                     +  x + 1  ­  0