11 đề kiểm tra môn Toán học kì II
Bà i 1:
Giải các phương trình và bất phương trìn h sau:
a /
2
1 3 4 x x x - - £ -
b/ 5 2 7 2 x x + - - = .
Bà i 2:
a / Tìm tập xác định của hàm số
2
2
1
2 3 2 2
x x
y
x x
+
= -
+ -
.
b/ Xác định các giá trị của tham số thực m đ ể bấ t phương trình sau vô nghiệm:
(m – 2)x
2
– 2(m – 2)x + m + 1< 0
Bà i 3:
Trong mặt p hẳng với hệ tọa độ Oxy , c ho điểm I(-1; 2) và đ ường thẳng D có phương trình tổng quát
3x - 4y - 4 = 0.
a/ T ìm tọa độ điểm I' đố i xứng với điểm I qua đ ường thẳng D .
b/ Viế t phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt D tạ i ha i điểm A, B sao cho AB = 8 .
Bà i 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ
1
; 2
2
a a
a
Ê ˆ
+ +
Á ˜
+ Ë ¯
, với 2 a ¹ - và đường thẳ ng
: 3 6 0 x y D + + = . Xác định tọa độ các điểm M để khoảng các h từ M đến đường thẳng D là nhỏ nhất ?
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu 11 đề kiểm tra môn Toán học kì II, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề 1
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a/ 2 1 3 4 x x x - - £ -
b/ 5 2 7 2 x x + - - = .
Bài 2:
a/ Tìm tập xác định của hàm số
2
2
1
2 3 2 2
x x
y
x x
+
= -
+ -
.
b/ Xác định các giá trị của tham số thực m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1< 0
Bài 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(-1; 2) và đường thẳng D có phương trình tổng quát
3x - 4y - 4 = 0.
a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng D .
b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt D tại hai điểm A, B sao cho AB = 8.
Bài 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ
1
; 2
2
a a
a
æ ö + + ç ÷ + è ø
, với 2 a ¹ - và đường thẳng
: 3 6 0 x y D + + = . Xác định tọa độ các điểm M để khoảng cách từ M đến đường thẳng D là nhỏ nhất ?
Bài 5:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B C B A C
+ + =
ĐÁP ÁN
Bài 1: a/ 2 1 3 4 x x x - - £ - (1)
(1)
2
1 0
( 1) 3 4
x
x x x
- ³ ì
Û í
- - £ - î
hoặc
2
1 0
( 1) 3 4
x
x x x
- < ì
í
- - - £ - î
2
1
5 4 0
x
x x
³ ì
Û í
- + ³ î
hoặc
2
1
3 2 0
x
x x
< ì
í
- + ³ î
1
1 hoac 4
x
x x
³ ì
Û í £ ³ î
(
&
hoặc
1
1 hoac 2
x
x x
< ì
í £ ³ î
(
&
KL: Tập nghiệm ( ; 1] [4; + ) T = -¥ È ¥ .
b/ 5 2 7 2 x x + - - = (2)
(2) 5 2 2 7 x x Û + = + -
5 0
2 7 0
5 2 3 4 2 7
x
x
x x x
ì + ³
ï
Û - ³ í
ï + = - + - î
7
2
4 2 7 8
x
x x
ì ³ ï Û í
ï - = - î
2 2
7 7
8 8
2 2
16(2 7) (8 ) 48 176 0
x x
x x x x
ì ì £ £ £ £ ï ï Û Û í í
ï ï - = - - + = î î
7
8
4 2
4 hoac 44
x
x
x x
ì £ £ ï Û Û = í
ï = = î
(
&
. Vậy tập nghiệm T = {4}.
Bài 2: Hàm số xác định
2
2
1
0
2 3 2 2
x x
x x
+
Û - ³
+ - 2
2
0
2 3 2
x
x x
- +
Û ³
+ -
x -¥ -2 1/2 2 +¥
2 x - + + | + | + 0 -
2 2 3 2 x x + - + 0 - 0 + | +
VT + || - || + 0 -
Vậy TXĐ của hàm số: D = ( -¥ ; -2) È (1/2; 2].
(m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1 < 0 (*) vô nghiệm.
(*) vô nghiệm Û (m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1³ 0 (*') thoả với mọi x.
m = 2, bất phương trình (*') thành: 3 ³ 0 thoả với mọi x Þ m = 2 nhận.
2 m ¹ : (*') thoả với mọi x
2 0
' 0
m - > ì
Û í D £ î
2 0 2
2
' 3 6 0 2
m m
m
m m
- > > ì ì
Û Û Û > í í D = - + £ ³ î î
Vậy 2 m ³ là các giá trị cần tìm.
Bài 3: I(-1; 2); D: 3x - 4y - 4 = 0.
Đường thẳng D' đi qua I và vuông góc với D có VTPT là (4; 3) n =
r
.
' : 4 3 2 0 x y Þ D + - = .
Gọi ' H D Ç D = . Tọa độ của H thỏa hệ:
4
3 4 4 0 4 2 5 ;
4 3 2 0 2 5 5
5
x x y
H
x y
y
ì = ï - - = ì ï æ ö Û Þ - í í ç ÷ + - = è ø î ï = -
ï î
Điểm I' đối xứng với điểm I qua D Û H là trung điểm của II'.
Suy ra:
'
'
2
2
I H I
I H I
x x x
y y y
= - ì
í = - î
13
13 14 5 ' ;
14 5 5
5
x
I
y
ì = ï ï æ ö Û Þ - í ç ÷
è ø ï = -
ï î
.
Gọi H là trung điểm của AB. Lúc đó AH = BH = 4 và IH ^ AB.
Ta có
2 2
3 8 4
( ; ) 3
3 ( 4)
d I
- - -
D = =
+ -
.
Bán kính đường tròn là 2 2 5 R IA IH HA = = + = .
Vậy phương trình đường tròn là: 2 2 ( 1) ( 2) 25 x y + + - = .
Bài 4:
M
1
; 2
2
a a
a
æ ö + + ç ÷ + è ø
, với 2 a ¹ - và đường thẳng : 3 6 0 x y D + + = . Xác định tọa độ điểm
M để d(M, D) là nhỏ nhất ?
Ta có: 1 1 ( , ) 4( 2)
2 10
d M a
a
D = + +
+
Nhận xét 2 a + và
1
2 a +
cùng dấu nên
1 1 2 1
( , ) 4 2 4 2
2 2 10 10
d M a a
a a
æ ö
D = + + ³ + × ç ÷ ç ÷ + + è ø
Hay
4
( , )
10
d M D ³ .
4
Min ( , )
10
d M D = Û 2
3
1 1 2 4 2 ( 2)
5 2 4
2
a
a a
a
a
é = - ê
+ = Û + = Û ê
+ ê = - ê ë
Vậy 1
3 5
;
2 2
M æ ö - ç ÷
è ø
hoặc 2
5 5
;
2 2
M æ ö - - ç ÷
è ø
là các điểm cần tìm.
Đề 2
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
4
4 5
2
2
-
+ -
x
x x
≥ 0 b) 2 2 0 x x - £
Bài 2. Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công
nhân ở tổ I là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)
còn của 7 công nhân ở tổ I là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra.
Bài 3. Cho 4 4
5
5sin os
6
c a a + = . Tính 4 4 sin 5 os A c a a = +
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết (3; 1), (1;5), (6;0) A B C - .
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích tam giác đó.
b) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của dường cao AH.
c) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC D .
d) Tính độ dài đường cao AH .
Bài 5
Chứng minh rằng trong tam giác ABC không vuông ta có:
tan tan tan tan . tan . tan A B C A B C + + =
Bài
ĐÁP ÁN
Bài
1a
a) 0
4
4 5
2
2
³
-
+ -
x
x x
· Điều kiện: 2 4 0 2 x x - ¹ Û ¹ ±
· 2
1
5 4 0
4
x
x x
x
= é
- + = Û ê = ë
x ¥ 2 1 2 4 +¥
x 2 4 + 0 | 0 + | +
x 2 5x+4 + | + 0 | 0 +
4
4 5
2
2
-
+ -
x
x x + || 0 + || 0 +
· Nghiệm của bpt là ( ; 2) [ 1;2) [4;+ ) -¥ - È È ¥
Bài
1b
b) 2 2 0 x x - £
· 2
0
2 0
2
x
x x
x
= é
- = Û ê = ë
x ¥ 0 2 +¥
x 2 2x + 0 0 +
· Lập bảng, xét dấu và trả lời tập nghiệm của bpt là [0;2]
Bài
2
Bài 2.
Sx
2 »171,4
· Sx » 4 , 171
· Tính được 2 1228,6 y S » và 1228,6 y S »
· Nêu được nhận xét
Bài
3
Bài 3.
Có 4 4
5
5sin os
6
c a a + =
· Đặt 2 2 t sin os 1 c t a a = Þ = - rồi thay vào biểu thức đúng
· Biến đổi đến
7
2
A =
Bài
4b
· Tam giác ABC có: BC 2 = AB 2 +CA 2 nên vuông tại A
· S DABC =
1
2
AB.AC = 10 (đvdt)
Bài
4c
· Đường cao AH nhận BC = (5; 5 - ) làm vectơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát của AH là: 4 0 x y - - =
· Vectơ pháp tuyến của AH là BC = (5; 5 - )
=> vectơ chỉ phương của AH là (5;5) hay (1;1)
Phương trình tham số là:
î
í
ì
+ - =
+ =
t y
t x
1
3
Bài
4d
· Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm I đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm
của BC và R
2
BC
= ; 7 5;
2 2
I æ ö ç ÷
è ø
và R =
2
2 5
2
50
=
· Phương trình đường tròn là: 2 2
7 5 25
( ) ( )
2 2 2
x y - + - =
Bài
4e AH.BC = AB.AC => AH = 2 2 . =
BC
AC AB
Đề 3
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a) 2 3 4 0 x x - + + ³ b) 5 4 6 x - ³ c) 2 3 2 3 x x x - + - >
Bài 2:Tính các giá trị lượng giác của góca biết
2
sin
3
a = với 0
2
p
a < <
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) sin cos
4 4
P x x
p p æ ö æ ö = + - - ç ÷ ç ÷
è ø è ø
b)
2
cot tan tan
3 3 3
x x x
Q æ ö = - ç ÷
è ø
Bài 4: Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi của 26 học sinh (thang điểm 100) như sau:
41 50 68 70 43 65 89 93 67 53 85 59 77 49
57 63 66 79 72 81 92 95 55 74 77 83
a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)
b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm)
c) Tình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng:
[40; 50); [50; 60); ; [90; 100).
Bài 5 :Cho ABC D có A(2 ; 4) , B(5 ; 5) , C(6 ; 2)
a) Viết phương trinh tổng quát của đường thẳng D chứa cạnh BC
b) Tính khoảng cách từ A đến đt D và tính diện tích của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC .
Tìm tâm và bán kính đường tròn (C)
d) Lâp các phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với D
ĐÁP ÁN
Bài1
a) 2
1
3 4 0 4
3
x
x x
x
= - é
ê - + + = Û
ê =
ë
nghiệm bpt
4
1 ;
3
x é ù Î -ê ú ë û
b) ( ) 2 2 5 4 6 5 4 36 5 8 4 0 x x x x - ³ Û - ³ Û - - ³
2
2
5 8 4 0 2
5
x
x x
x
= é
ê - - = Û
ê = -
ë
nghiêm của bpt [ ) 2 ; 2 ; +
5
x æ ù Î -¥ ¥ ç ú è û
U
c) 2 3 2 3 x x x - + - > (*)
Đk 2
1
3 2 0
2
x
x x
x
£ é
- + ³ Û ê ³ ë
(*) 2 3 2 3 x x x Û - + > + (**)
Nếu 3 0 3 x x + < Û < - thì (**) luôn luôn đúng , kết hợp đk nghiệm của (*) là: 3 x < - (0,25đ)
Nếu 3 0 3 x x + ³ Û ³ -
(**) ( ) 2 2 7 3 2 3 9 7 0
9
x x x x x Û - + > + Û + < Û < - kh đk nghiêm (*)
7
3 ;
9
x é ö Î - ÷ ê ë ø
Vậy nghiệm của bpt đả cho là
7
;
9
x æ ö Î -¥ ç ÷
è ø
Bài 2
2
2 5
cos 1
3 3
a æ ö = - = ç ÷
è ø
2
tan
5
a = 5 cot
2
a =
Bài 3
a) sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin
4 4 4 4 4 4
P x x P x x x x
p p p p p p æ ö æ ö = + - - Û = + - - ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0 P Û = ( vì: sin cos
4 4
p p
= )
b)
2
2 tan 2 3 cot tan tan cot tan
3 3 3 3 3 1 tan
3
x
x x x x x
Q Q
x
æ ö
ç ÷ æ ö æ ö = - Û = - ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø ç ÷ -
è ø
2
2
2 2 tan
3 2
1 tan
3
x
Q
x
-
Û = =
-
Bài 5
a)Ta có ( ) ( ) 1 ; 7 n 7 ; 1 BC vtpt = Þ D
uuur r
7x+ y 40=0 pttqD
b) ( ) ( )
2 2
7. 2 1.4 40
, 5 2
7 1
d A
- + -
D = =
+
( )
( )
2 2 1 7 5 2
, 5 2 a
a BC
h d A
ü = = + - = ï
ý
ï = D = þ
1 1
.5 2.5 2 25
2 2 ABC a
S ah D = = = (đvdt)
c) Pt đường tròn (C) có dạng 2 2 2 2 0 x y ax by c + - - + =
Toạ độ của A,B,C thoả mản pt (C) ta có
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 4 2 2 2 .4 0
5 5 2 .5 2 .5 0
6 2 2 .6 2 . 2 0
a b c
a b c
a b c
ì - + - - - + =
ï ï + - - + = í
ï
+ - - - - + = ï î
2
1
20
a
b
c
= ì
ï Û = í
ï = - î
Vậy ptđt (C) là 2 2 4 2 20 0 x y x y + - - - = (0,5đ)
Tâm đường tròn (C) là I(2 ; 1)
Bán kính đường tròn (C) là 2 2 2 1 20 5 R = + + =
d) Gọi pttt của (C) song song với D là d . d có dạng 7 0 x y c + + = ( ) cÎ ¡
Ta có ( ) , 5 d I d R = =
2 2
7.2 1.1
5
7 1
c + +
Û =
+
25 2 15
25 2 15
c
c
é = -
Û ê
= - - ê ë
Vậy có hai đường thẳng thoả mản yêu cầu bài toán
1 : 7 25 2 15 0 d x y + + - =
2 : 7 25 2 15 0 d x y + - - =
Đề 4
Thời gian làm bài 90 phút
Bài1. Giải bất phương trình: a)
( )( )
( )( )
2
2
3 2 5
0
7 2
x x x
x x x
+ + -
³
- - + -
b) 2 9 10 2 x x x - - ³ -
Bài 2. Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,...,F như sau
(đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm
bị tiêu hủy
12 27 22 15 45 5
Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của
bảng số liệu thống kê trên.
Bài 3. a) . Rút gọn biểu thức ( )
0 0 0
0 0
0
cot 44 tan226 .cos406
cot72 .cot18
cos316
A
+
= -
b) Cho sin(x p) = 5/13, với x Î (p/2; 0). Tính cos(2x 3p/2).
Bài 4. Chứng minh
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tan
cos sin sin
x x x
x
x x x
- +
=
- +
Bài 5. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=25; BC=36; CA=29. Tính đường cao ha đi qua A;
Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC.
Bài 6.Cho A(1;2), B(3;4), C(0;6).
a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC.
b) (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác
ABC và song song với đường thẳng (d):3x7y=0.
Đáp án
1. a)
Đ
S
:
[ ] ( ) ( ;2] 1;5 7; S= -¥ È È +¥
.
x ¥ 2 1 5 7 +¥
x 2 +3x+2 + 0 0 + + +
x5 0 + +
7x + + + + 0
x 2 +x2
(VT) + 0 0 + 0 // +
1. b)
Û
( ) 2 2
2
9 10 2
2
9 10 0
2
x x x
x
x x
x
éì - - ³ - ïêí
ê ³ ï î
ê
ì ê - - ³ ï
í ê
< ï êî ë
Û
14
( ) 5
2
1
10
2
x
VN
x
x
x
x
éì £ - ï ê íê ï ³ êî
ê
ì £ - é ê ïê ê ³ íë ê ï < êî ë
Û 1 x £ -
2. Me=18,5 nghìn; x=21 nghìn; s 2 = 164,333 ; s = 12,8 nghìn con
3. a) Để ý: 226 0 =180 0 +46 0 ; 406 0 =360 0 +46 0 ; 316 0 =360 0 44 0 và cot44 0 =tan46 0
nên
0 0
0
2tan46 .cos46
1
cos44
A = - =
0
0
2sin46
1 2 1
cos44
= - = - = 1
b) Có sin( ) sin x x p - = - =
5
13
Þ sinx =
5
13
;
3
cos(2 ) cos ( 2 )
2 2
x x
p p
p é ù - = + - ê ú ë û
cos( 2 ) sin2
2
x x
p
= - - = - =2sinx.cosx Suy ra
12
cos
13
cos 0
x
x
ì = ± ï
í
ï > î
.
12
cos
13
x Þ =
Vậy
3 120
cos(2 )
2 169
x
p
- =
4. (VT) = ( )
( )
2 2 2
2 2 2
sin cos 1 cos
cos sin 1 sin
x x x
x x x
- -
- -
( )
( )
2 2
2 2
sin 1 cos
cos 1 sin
x x
x x
-
=
-
4
4
4
sin
t an x
cos
x
x
= = (VP).
5. S ABC = 45.9.16.20 360 = Þ h a = 2 720 20
36
S
a
= = ;
36.29.25
4 4.360
abc
R
S
= =
145
8
= ;
360 360
36 29 25 90
S
r
p
= = =
+ +
= 4
6. a)+ Có ( 3;10) BC = -
uuur
suy ra ptTQ của AH: 3(x1) + 10(y2) = 0 Û 3x10y+17=0
+ Vtcp của đường cao AH: (10;3) u =
r
. Pt tham số: 1 10 ,
2 3
x t
t R
y t
= + ì
Î í
= + î
;
b) ; 4 4;
3 3
G æ ö ç ÷
è ø
(d) có vtcp (7;3) u=
r
. Đt qua G song song (d) có Ptts:
4
7
3 ,
4
3
3
x t
t R
y t
ì = + ï ï Î í
ï = +
ï î
Đề 5
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:
1.1. 2 2 3 1 0 x x - + ³ .
1.2. 2 2 5 3 x x - = - + .
Bài 2: Cho
2
os = ,
7
c a 0
2
p
a - £ £ .Tính các giá trị lượng giác của góc α ?
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) và vuông góc với đường thẳng
2x+y1=0.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn tâm I (0;2) và tiếp xúc với đường thẳng
2xy+1=0.
Bài 5: Chứng minh hệ thức:
tan 2 . t anx
sin 2
tan2xtanx
x
x =
Bài 6: a) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ = . Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ
dài trục lớn, trục bé của Elip?
b) Viết phương trình độ chính tắt của Elip có độ dài trục bé bằng 2 10 và tiêu
điểm 1 ( 5;0) F - .
ĐÁP ÁN
Bài Bài Nội dung.
1 1.1
Nhị thức x1 có nghiệm x=1.
Nhị thức 2x 1 có nghiệm x=1/2.
Bảng xét dấu:
x ∞ 1/2 1 +∞
x1 0 + +
2x1 0 +
VT + 0 0 +
1
( ; ] [1;+ )
2
S = -¥ È ¥
1.2
2 2 5 3 x x - = - +
( ) 2 2
3 0
2 5 3
x
x x
- + ³ ì ï Û í
- = - + ï î
2
3
6 14 0
3 23
x
x x
x
£ ì
Û í
+ - = î
Û = - ±
{ } 3 23; 3 23 S = - - - +
Ta có:
2
2 2 2 2 2 2 45 os sin 1 sin 1 os sin 1
7 49
c c a a a a a æ ö + = Û = - Û = - = ç ÷
è ø
2
Vì 0
2
p a - < < nên
45 3 5
sin 0 sin
49 7
a a < Þ = - = -
sin 3 5
tan .
os 2
os 2
cot .
sin 3 5
c
c
a a
a
a a
a
-
= =
-
= =
Gọi D là đường thẳng đi qua M(1;3) và vuông góc với d: 2x+y1=0.
Do d D ^ nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của D .
(1;2) n
®
D Þ =
3
Vậy phương trình đường thẳng D là: 1(x+1)+2(y3)=0
hay x+2y5=0.
Gọi (C) là đường tròn cần tìm có tâm I(0;2) và tiếp xúc với
D : 2xy+1=0
Do (C) tiếp xúc với đương thẳng D : 2xy+1=0 nên:
R=d(I, D )=
2.0 1.2 1 1
5 5
- +
= .
4
Vậy (C): ( ) ( ) 2 2
1
0 2
5
x y - + - =
5 sin 2 s inx
. tan 2 . t anx os2x cosx
sin(2 ) tan2xtanx
os2x.cosx
x
x c VT
x x
c
= =
-
sin 2 .s inx
sinx
x
= sin 2x VP = =
6.1
2
2
2 2 2
25 5
9 3
25 9 16
4
a a
b b
c a b
c
= Þ =
= Þ =
= - = - =
Þ =
Độ dài trục lớn: 2a=10
Độ dài trục bé: 2b=6
Tiêu điểm: 1 2 ( 4;0), (4;0) F F -
Đỉnh:
1 2
1 2
( 5;0), (5;0)
(0; 3), (0;3)
A A
B B
-
-
6.2
Gọi phương trìmh chính tắc của Elíp có dạng
2 2
2 2
1
x y
a b
+ = , với a>b>0
Độ dài trục bé bằng 2 10 nên 2 10 10 b b = Þ = , Tiêu điểm
2
1 ( 5;0) 5 5 F c c - Þ = Þ =
6
2 2 2 10 5 15 a b c = + = + =
Vậy phương trình chính tắc của Elíp là:
2 2
1
15 10
x y
+ =
Đề 6
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
Giải bất phương trình:
2 3 2 0
5
+ + ³
- +
x x
x
Bài 2:
Cho các số liệu thống kê:
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
a) Lập bảng phân bố tần số tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Bài 3: Chứng minh:
( ) 2 2 2 4 os 2sin os 1 sin + = - x c x c x x
Bài 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm ( ) 1;4 A và 1
2
2; B æ ö ç ÷
è ø
- :
a) Chứng minh rằng OAB D vuông tại O;
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB D ;
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB D .
Bài 5:
Chứng minh rằng: 0 0 0 tan 5 . tan55 . tan 65 2 3 = -
Đáp án
Bài 1: Giải bất phương trình:
2 3 2 0
5
+ + ³
- +
x x
x
§K: 5 x ¹
2 1 Ta cã : 3 2 0
2
5 0 5
x
x x
x
x x
= - é
+ + = Û ê = - ë
- + = Û =
Bảng xét dấu:
x -¥ 2 1 5 +¥
x 2 + 3x + 2 + 0 0 + | +
x + 5 + | + | + 0
VT + 0 0 + ||
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
( ] [ ) ;2 1;5 S= -¥ È
Bài 2:
a) Bảng phân bố tần số tần suất:
Giá trị x Tần số Tần suất (%)
111
112
113
114
115
116
117
1
3
4
5
4
2
1
5
15
20
25
20
10
5
n=20 100
b) Số trung bình:
( ) 1 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117
20
x = + + + + + + =113,9
*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá
trị đứng thứ vµ 1
2 2
n n
+ đó là 114 và 114.
Vậy 114 e M =
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: 0 114 M = .
Bài 3: Chứng minh:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 4
2 2 2 4
2 2 2 1 sin sin sin os
= 1 sin 1 sin 1 sin
os 2sin os 1 sin
os 2sin os = = - + +
- + = - =
+ = -
+
x
VT x x x x c x
x x x VP
c x c x x
c x c x
Bài 4
( ) 1 a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2;
2
1
Suy ra: OA.OB 1.2 4. 0
2
æ ö = = - ç ÷
è ø
æ ö = + - = ç ÷
è ø
uuur uuur
uuur uuur
Vậy tam giác OAB vuông tại O.
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:
( )
2
2 2 2
2 2
2 2
1 17
Ta cã: OA= 1 4 17; OB= 2 =
2 2
1 9 85
AB = 2 1 4 1
2 2 2
æ ö + = + - ç ÷
è ø
æ ö æ ö - + - - = + = ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:
OH.AB = OA.OB
17 17. OA.OB 17 85 2 OH
AB 5 85 85
2
Þ = = = =
Do OH AB ^ nên đường cao OH nhận vectơ AB
uuur
làm vectơ pháp tuyến, ta có:
9
AB 1;
2
æ ö = - ç ÷
è ø
uuur
Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận
9
AB 1;
2
æ ö = - ç ÷
è ø
uuur
làm vectơ pháp tuyến là:
(x – 0)
9
2
(y – 0) = 0
9 x y 0
2
Û - =
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:
Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của
cạnh AB, ta có:
A B
I
A B
I
x x 3 x
2 2
y y 7 y
2 2
ì
ï ï
í
ï
ï î
+ = =
+ = =
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
AB 85
R
2 4
= =
Vậy phương trình đường tòn ngoại tiếp tam giác OAB là:
2 2
3 7 85 x y
2 2 16
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
- + - =
Đề 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1:(2 điểm) Giải các bất phương trình sau
a)
( ) ( ) 2
2
4 2 1
0
3 2
- - + -
³
+ +
x x x
x x
b) 2 12 7 x x x - - < -
Bài 2: (2 điểm) Số điểm kiểm tra Toán của 28 em học sinh lớp 10A được cho bởi bảng thống kê sau
1 3 6 9 7 5 6
2 7 6 5 8 2 3
0 7 8 5 2 1 9
8 4 4 4 5 6 9
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau:
[ ) 0;2 ; [ ) 2;4 ; [ ) 4;6 ; [ ) 6;8 ; [ ) 8;10
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng phân bố tần số và tần suất ghép
lớp đã lập ở câu a. ( Lưu ý: Làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Bài 3: (2 điểm).
a) Cho tan 2 a = . Tính giá trị của biểu thức
3 3
sin os
sin os
c
A
c
a a
a a
-
=
+
b) Chứng minh rằng : o o
3
os10 .sin 40 . os70
8
o c c = .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(2; 4)
a) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy:
a) Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với 2 đường thẳng d1: x + y + 2 = 0 v à
d2: x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0.
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e = 5 và đi qua điểm
M( 2 ; 1).
Hết
ĐÁP ÁN
Bài 1 Đáp án
Câu a
(1đ)
Đi ều ki ện: 1; 2 x x ¹ ¹
2
2
4 0 4
2 1 0 0 2 0
3 2 0 1 2
· - = Û =
· - + - < " Î D < = <
· + + = Û = =
¡ , ( × )
;
x x
x x x V vµ a
x x x x
x - ¥ 1 2 4 + ¥
4 - x 0 +
2 2 1 - + - x x
2 3 2 + + x x + 0 0 + +
VT + + 0
·Suy ra tập nghiệm của bất phương trình cho là: S = ( ) ( ] ;1 2;4 -¥ È
Câu b
(1đ) ( )
2
2
2 2
3 3
4 4 12 0 3
12 7 7 7 7 61
4
13 61 61 13 12 7
13
ì ì £ - £ - é é
ï ï ê ê ì ³ ³ - - ³ ë ë £ - é ï ï ï ï ï ï ê - - < - Û - Û < Û < Û í í í ê £ < ï ï ï < ë - - < - ï ï ï < î
ï ï î î
x x
x x x x x
x x x x x x
x
x x x x x
Bài 2 Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Câu a
Lớp Tần số Tần suất(%) Giá trị đại diện
[ ) 0;2
[ ) 2;4
[ ) 4;6
[ ) 6;8
[ ) 8;10
3
5
7
7
6
10,71
17,86
25,00
25,00
21,43
1
3
5
7
9
Cộng 28 100%
Câu b Số TBC: 5,57 x ; ·Phương sai: 2 6,53 s ; · Độ lệch chuẩn: 2,56 s ;
Bài 3
Câu a
2
2 2 2
3 3
1 1 1
tan . .(tan 1)
os os os
tan 1 tan 1
c c c A
a a
a a a
a a
- -
= =
+ +
=
2
3
(1 tan )(tan 1)
tan 1
a a
a
+ -
+
Thay tan 2 a = , ta được: A =
5
9
Câu b
o o os10 .sin 40 . os70 o c c =
= o o
1
(sin 50 sin 30 ). os70
2
o c + = o o
1 1
sin50 os70 os70
2 4
o c c +
= o
1 1
sin120 sin 20 os70
4 4
o o c é ù - + ë û =
0 1 3 sin 20 os70
4 2
o c
é ù
- + ê ú
ë û
=
3
8
Bài 4
Câu a
( ) ( ) 4 6 4 3 6 1
3
= - ì
Î = - í
= + Î î
uuur
o o o
¡
; ; :
,
x t
B d BC PTTS
y t t
* PTTQ: x + 6y – 22 = 0.
Câu b
Đường cao của tam giác: ( )
2 2
2 6 22 14
37 1 6
+ -
· = = =
+
; AH d A BC
BC = 37 ; S =
1 1 14
. . 37 7
2 2 37
AH BC = =
Bài 5
Câu a
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2.
Toạ độ A là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 0 0
2 0 2
x y x
x y y
- - = = ì ì
Û í í + + = = - î î
Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 0 1
5 0 4
x y x
x y y
- - = = - ì ì
Û í í + + = = - î î
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB, I(
1
2
- ;3)
B án k ính R = 1
3 2
( ; )
4
d I d =
Phương trình đường tròn là: (x +
1
2
) 2 + (y + 3) 2 = 9/8.
Câu b
5 5
c
e c a
a
= = Û = 2 2 5 c a Û = 2 2 2 5 b a a Û + = 2 2 4 b a Û = (1)
M( 2 ; 1)
2 2
2 1
( ) 1 H
a b
Î Û - = (2)
Giải hệ (1), (2) ta được : a 2 = 7/4, b 2 = 7 Vậy (H) :
2 2
1
7 7
4
x y
- =
Đề 8
Môn: Toán 10
Thời gian : 90 phút
Câu 1:
Lập bảng xét dấu :
a. f(x) = ( x 1)(x+1)
b. f(x) = x 2 4x +3
Câu 2: (3 điểm)
Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
7 3 5 2 4 8 5
10 9 3 5 6 6 5
5 3 8 5 7 6 4
8 6 6 9 2 5 10
7 6 3 8 9 3 5
a.Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp với các lớp [2;4]; [5; 7]; [8; 10]
b.Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c.Tính điểm trung bình môn Toán của lớp 10A
Câu 3:
a. Cho
3
sin
5
= - a với 0
2
- < <
p
a . Tính os2 , tan 2 c a a .
b. Tìm C sao cho ( ) 3 sin 2 1 cos cos ,
8
x x C x x
p æ ö + - = - " ç ÷
è ø
Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1) và đường thẳng Δ: 2x + y 2 =0
a. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và song song với Δ
b. Tính khoảng cách M đến Δ
Câu 5:
Tìm m để phương trình : x 2 2mx + 4m 3 = 0 có nghiệm.
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a. f(x) có hai nghiệm x=1; x = 1
Ta có bảng xét dấu:
x ∞ 1 1 +∞
x 1 | 0 +
x + 1 0
File đính kèm:
11 DE TOAN 10 BINH DUONG HK2 KEYS.pdf
