Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 môn Toán - Khối A

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 -------------------------- Môn thi : toán khối A đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút ___________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m x mxmxy ( (1) 1 2 − ++= là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ d−ơng. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải ph−ơng trình .2sin 2 1sin tg1 2cos1cotg 2 xx x xx −++=− 2) Giải hệ ph−ơng trình   += −=− .12 11 3xy y y x x Câu 3 (3 điểm). 1) Cho hình lập ph−ơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [ ]. . ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' , 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc của hệ tọa độ, yz ; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b . Gọi ( 0, 0)a b> > M là trung điểm cạnh CC . ' a) Tính thể tích khối tứ diện 'BDA M theo a và b . b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng và ( ' )A BD ( )MBD vuông góc với nhau. Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x       + 53 1 , biết rằng )3(73 1 4 +=− +++ nCC nnnn ( n là số nguyên d−ơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). knC 2) Tính tích phân ∫ += 32 5 2 4xx dxI . Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng .82 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ≥+++++ z z y y x x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HếT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .. . Số báo danh: .