Giáo án Giải tích 12 tiết 4: Cực trị của hàm số

TUẦN 3: TIẾT: 4 - 5 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu. Biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất. 2. Kỹ năng: Tìm các cực trị B.PHÂN TIẾT: Tiết 4: mục I, II, tiết 5: Mục III C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HĐ1(SGK):Dựa vào đồ thị hàm (H7; H8), hãy chỉ ra điểm tại đó các hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). a) y = - x2 + 1trong khoảng (-; +) b) y = x3 - 2x2 + 3x trong khoảng (;) và (; 4) HS: giá trị lớn nhất là: 1 không có giá trị lớn nhất cũng như nhỏ nhất. GV dẫn dắt tuy nhiên trong toán học Điểm (0; 1) người ta gọi là điểm cực đại Điểm (1; ) là điểm cực đại, điểm (3; 0) là điểm cực tiểu Em hãy nêu sự hiểu lại sự hiểu biết của em về điểm cự đại, cực tiều? GV nêu định nghĩa HĐ2:Hãy chỉ ra mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm của các hàm số sau a) y = - x2 + 1 b) y = x3 - 2x2 + 3x c) y = -2x + 1 HS : a) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, bên trái 0 thì f’(x)>0 còn bên phải f’(x) < 0 b)* Hàm số đạt cực đại tại x = 1, bên trái 1 thì f’(x)>0, còn bên phải thì f’(x) < 0 * Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, bên trái 3 thì f’(x) 0 c)Hàm số không có cực trị thì dấu đạo hàm không thay đổi. GV dẫn dắt tới bài mới HĐ3: Tìm các điểm cực trị (nếu có) của các hàm số sau a/ y = x - 1 + b/ y = 2x3 + 3 c/ y = x4 – 2x2 HS thảo luận và lên bảng làm I.KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) ( có thể a là -; b là +). a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. * x0 gọi là điểm cực đại của hàm số, f(x0)là giá trị cực đại. Kí hiệu: fCĐ * điểm M(x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. * x0 gọi là điểm cực tiểu của hàm số, f(x0)là giá trị cực tiểu. Kí hiệu: fCĐ * điểm M(x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Chú ý: *Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị , giá trị cực đại hay cực tiểu gọi chung là cực trị của hàm số Hàm Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Tổng quát: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h > 0. a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0 ) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số. b) Nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số. Điểm cực đại (-2; -4), điểm cực tiểu (0; 0) Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Điểm cực đại (0; 0), điểm cực tiểu (-1; -1), (1;-1) 4. Củng cố: Các hoạt động 5.Dặn dò: BT (1,3,4,5/tr18) D. RÚT KINH NGHIỆM: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................