Giáo án Đại số 11 - Tiết 49, 50, 51: Giới hạn của dãy số

Bài soạn: Giới hạn của dãy số Tiết thứ: 49 - 51 Ngày soạn: 19 - 12 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - khái niệm giới hạn dãy số, giới hạn vô cực - Các định lí về giới hạn hữu hạn - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Về kĩ năng - Biết tính giứo hạn của dãy số - Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn - Giải các bài toán khác về giới hạn dãy số. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Lực sĩ Asin trong thần thoại Hi Lạp nổi tiếng là chạy nhanh như gió. Vậy mà tại sao không đuổi kịp một con rùa. Bài học hôm nay sẽ làm sáng tỏ. Hoạt động 1: Về giới hạn 0 Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa giới hạn 0 và lấy được ví dụ Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Để đưa đến khái niệm giới hạn, trước hết, ta định nghĩa giới hạn 0. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về dãy số (un). - Hướng dẫn HS thực hiện theo yêu cầu GV HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Điền cỏc giỏ trị của un vào bảng Biểu diễn cỏc số un vừa tỡm lờn trục số (cú sự hỗ trợ của thầy) Nhận xột về cỏc điểm biểu diễn un Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I. Xột dóy số (un) với un= n 1 2 3 410 11 20 un Yờu cầu: Điền cỏc giỏ trị của un vào bảng ? Biểu diễn cỏc số un vừa tỡm lờn trục số (cú sự hỗ trợ của thầy) Nhận xột gỡ về cỏc điểm biểu diễn un? .-Cỏc điểm biểu diễn ngày càng gần với điểm 0 ở hai phớa. Khi n càng lớn, |un| càng gần 0. Vỡ vậy cú thể núi: ”Khoảng cỏch |un| từ điểm un đến điểm 0 trở nờn nhỏ bao nhiờu cũng được miễn là chọn n đủ lớn.” ĐN1: Ta noựi daừy soỏ (un) coự giụựi haùn laứ 0 khi n daàn tụựi dửụng voõ cửùc neỏu coự theồ nhoỷ hụn moọt soỏ dửụng beự tuứy yự , keồ tửứ moọt soỏ haùng naứo ủoự trụỷ ủi Ta viết: lim un=0 hoặc un=0 hoặc Hoạt động 2: Về dãy số có giới hạn là a Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa giới hạn của Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong trường hợp tổng quát, ta định nghĩa như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Treo bảng phụ: (Bảng 2) Dựa vào bảng này em cú nhận xột gỡ về giỏ trị tuyệt đối của nú kể từ số hạng thứ 11 trở đi? Thầy giỏo bổ sung: Tức là: |un| =≤ với mọi n >10 HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Từ giới hạn của dóy số: cú giới hạn 0, cú nhận xột gỡ về giới hạn của dóy số ? Một cỏch tổng quỏt, dóy số (un) cú giới hạn 0 thỡ dóy số (|un|) cũng cú giới hạn 0. điều ngược lại vẫn đỳng nờn ta cú nhận xột a) Nếu (un) là dóy số khụng đổi với un = a thỡ dễ dàng chứng minh được nú cú giới hạn a - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Kể từ số hạng thứ 11 trở đi mọi số hạng của dóy đều cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn . Học sinh trả lời đỳng theo yờu cầu. Phát biểu Nhận xét, bổ sung Dóy số cũng cú giới hạn 0 Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn Kể từ số hạng thứ mấy trở đi, mọi số hạng của dóy số đó cho cú cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn ; ; ? Như vậy mọi số hạng của dóy đó cho kể từ một số hạng nào đú trở đi, đều cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tựy ý cho trước. Ta núi rằng dóy số cú giới hạn 0. ẹN 2: Ta noựi daừy soỏ (un) coự giụựi haùn laứ a khi n daàn tụựi dửụng voõ cửùc neỏu lim (un – a) = 0 Ta viết: lim un=a hoặc un=a hoặc Nhận xột: a) lim un=0 Û lim |un|=0 b) Dóy số khụng đổi (un) với un = a cú giới hạn a. Hoạt động 3: MỘT SỐ DÃY SỐ Cể GIỚI HẠN 0 Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được một vài giới hạn dặc biệt Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Một vài giới hạn 0, chúng ta có thể sử dụng kết quả để giải các bài toán. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về dãy số có giới hạn 0 - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS tổng hợp những dãy số có giới hạn 0 - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Thực hiện Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Một số dóy số cú giới hạn 0 a) lim=0; b) lim=0. (k nguyeõn dửụng ) c) lim qn = 0 vụựi < 1 Vớ dụ: 1) CMR : lim = 3 2) CMR: lim = 0 Giải: Ta coự : lim= 0 => lim = 3 *lim = lim = 0 Hoạt động 4: Về định lí giới hạn của dãy số Thời gian: 25 phút Mục tiêu: Nắm được các phép toán về giới hạn dãy số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khi nào chúng ta có thể cộng, trừ, nhân, chia giới hạn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ minh hoạ cho định lí - Hướng dẫn tìm hiểu các phép toán HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS tổng hợp thành định lí - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ Cho HS hoaỷt õọỹng theo nhoùm GV goùi ủaùi dieọn nhoựm leõn trỡnh baứy vaứ cho nhoựm khaực nhaọn xeựt - Chính xác hoá Lắng nghe Tìm hiểu Thực hiện Phát biểu định lí Nhận xét * Caực nhoựm thửùc hieọn * Caực nhoựm cửỷ ủaùi dieọn nhoựm leõn baỷng trỡnh baứy II) ẹũnh lớ veà giụựi haùn hửừu haùn 1. Neỏu limun = a ; limvn= b thỡ : * lim(un + vn) = a + b * lim (un – vn ) = a – b * lim(un.vn) = a.b * lim ( b ≠ 0) 2. Neỏu un ≥ 0 " n vaứ lim un = a thỡ a ≥ 0 vaứ lim Vớ duù: Tớnh 1) Vỗ nón 2) lim .. * Nhoựm 1: Tớnh * Nhoựm 2: Tớnh lim * Nhoựm 3: Tớnh lim * Nhoựm 4: Tớnh lim Hoạt động 5: Về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được công thức tính và biết tính tổng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Một cấp số nhân lùi vô hạn thì có thể tính được tổng không? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV III. Toồng cuỷa caỏp soỏ nhaõn luứi voõ haùn : - Caỏp soõự nhaõn voõ haùn (un) coự coõng boọi q vụựi < 1 ủửụùc goùi laứ caỏp soỏ nhaõn luứi voõ haùn - Cho caỏp soỏ nhaõn luứi voõ haùn . Goùi S = u1+u2++un+ Ta coự : S = @ Vớ duù : Tớnh toồng S= 1+ Giải : S = . Hoạt động 6: Khái niệm giới hạn vô cực Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa giới hạn tại vô cực Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bây giờ, ta sẽ mở rộng cho giới hạn vô cực. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về giới hạn tại vô cực - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Nêu một vài giới hạn đặc biệt Lắng nghe Thực hiện hoạt đông 2, trang 117 Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV IV – giới hạn vô cực Định nghĩa * Dóy số (un) cú giới hạn +Ơ khi n đ +Ơ , nếu un cú thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đú trở đi. Kớ hiệu: lim un = +Ơ hay unđ +Ơ khi n đ +Ơ *Dóy số (un) cú giới hạn -Ơ khi n đ +Ơ , nếu lim (-un) = +Ơ Kớ hiệu: lim un = - Ơ hay unđ - Ơ khi n đ +Ơ Nhận xột:lim un = +Ơ Ûlim(-un)=- Ơ Ví dụ: Cho dãy số (un) với un = n2. Người ta chứng minh được rằng , nghĩa là un có thể lớn hơn một số dương bất kì 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) lim nk = +Ơ với k nguyờn dương . b) limqn = +Ơ nếu q > 1 Hoạt động 7: Định lí về giới hạn Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được định lí về giới hạn tại vô cực Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Sau đây, là định lí giúp ta tính giới hạn tại vô cực Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ dẫn tới định lí - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu định lí - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 3. Định lí VD: Tớnh giới hạn: a) b) 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 8: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 3,5,7,8 trang 121, 122 Bài soạn: bài Tập Tiết thứ: 52 Ngày soạn: 28 - 12 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn tại vô cực - Các định lí về giới hạn của dãy số - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Về kĩ năng - Tính được giới hạn dãy số - Biết tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn - Giải các bài toán khác về giới hạn dãy số. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa giới hạn của dãy số. Cho ví dụ 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Tiết này, ta sẽ làm một số bài tập về giới hạn. Hoạt động 1: Về tính giới hạn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết tính giới hạn dãy số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta làm một số bài tập về giới hạn dãy số. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Tính a) lim b) lim (- n ) c) d) Giải : a) lim = lim = 2 b) lim (- n ) = lim = lim = lim = - c) 6 d) Hoạt động 2: Về tính một vài giới hạn khác Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tính một số giới hạn dùng liên hợp hoặc vân dụng các công thức khác Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này, ta sẽ giải quyết một số giới hạn chứa căn hoặc luỹ thừa. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Tính giới hạn a) b) c) d) HD: a) b) 1 c) d) . Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính tổng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Tỡm tổng cỏc cấp số nhõn vụ hạn sau: a/ b/ 1/3, -1/9, 1/27, -1/81 HD: a) b) Hoạt động 4: Chứng minh dãy số có giới hạn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết được điều kiện tồn tại giới hạn của dãy số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để chứng minh một dãy số có giới hạn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Chứng minh dãy số cho bởi có giới hạn. Giải: Ta có Do đó dãy giảm. Ngoài ra, nêu dãy bị chặn dưới. Vậy dãy có giới hạn. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)