Giáo án Đại số 11 - Tiết 44: Bài tập (dãy số)

Tiết 44 Ngày soạn: 14/11/2009 BÀI TẬP ( Dãy số ) I.MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: Biết dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn trên ,bị chặn dưới, bị chặn. 2) Kĩ năng: xác định dãy số, chứng minh được dãy tăng, giảm, bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn. 3) Tinh thần thái độ: kiên nhẫn tự tin, hào hứng giải toán. II.CHUẨN BỊ: GV: tham khảo tài liệu, viết phiếu học tập. HS: giải các bài toán đã dặn trong SGK. III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, thảo luận tổ nhóm. IV.Tiến trình lên lớp: HĐ1 ( kiểm tra bài cũ ) -Nêu các cách cho một dãy số. Định nghĩa dãy số tăng, giảm, bị chặn trên chặn dưới, bị chặn. -Cho dãy số (Un) với un = 2n + 1, nÎN*. Viết dãy số dưới dạng khai triển. Dãy số này tăng hay giám; bị chặn trên, dưới ? HĐ2 ( Giải bài tập SGK) HĐ của GV HĐ của HS Bài tập 9 (SGK - 105) a) b) c). -Tìm u1, u2, u3, u4, u5. Bài tập 10 (SGK - 105) -Tìm u1, u2 = , u3 = , u5 = Bài tập 12 (SGK 106) Bài tập 13 (SGK 106) a)Tính un+1 +Xét hiệu: un+1 - un, nếu hiệu này > 0 thì kết luận gì? Hiệu này < 0 thì kết luận gì? b) Tính Xn+1 -Xét tỉ số: , nếu tỉ số này > l thì kết luận gì ? nếu tỉ số này < 1 thì kết luận gì? c) Xét tỉ số , xem tỉ số này lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1, từ đó kết luận tăng hay giảm. Bàí toán 14 (SGK 106). HS chia tử cho mẫu, nhận xét và đưa ra kết quả. Bài 15 -16 (SGK-106) HS tự nghiên cứu. Bài 18 (SGK-109) -Tính Sn+3. -So sánh Sn+3 và Sn -Các số hạng S1, S2, S3, S4 S15, những số hạng nào bằng nhau. -Từ đó tính tổng của 15 số hạng đó. +Học sinh xem bài tập, hiểu nhiệm vụ - trả lời: u1, u2, u3, +Học sinh xem bài tập 10, hiểu nhiệm vụ trả lời: u3, u5. +Học sinh nhắc lại các bước chứng minh bằng qui nạp. +Thực hiện: n = 1: u1= 21+1- 3 = 1, đúng n = k: uk = 2 k+1 - 3, ta chứng minh biểu thức đúng với n = k + 1 n = k+1: u k+1 = 2uk + 3 =2.(2k+1- 3) + 3 = 2(k+1) +1 - 3. Từ đó kết luận đúng với mọi nÎN*. Học sinh trả lời: u n+1 = (n+1)3 - 3(n+1)2+ 5( n+1) – 7 u n+1 – un = > 0: vậy dãy số này tăng. : dãy số giảm. un+1; un+1 – un = < 0, dãy số giảm. dãy số bị chặn. + u1 = 3; un+1 = un +5, tính u2, u4, u6. + un = 5n – 2, chứng mình bằng qui nạp. + Đọc bài và hiểu nhiệm vụ: chứng minh dãy số tăng và chứng minh bằng qui nạp. + Tính S n+3 = Sin(4n – l + 12) = Sin= Sn. + Từ công thức trên ta có: S1= S4= S7 = S10 = S13; S2 = S5 = S8 = S11= S14; S3 = S6 = S9 = S12 = S15. S = S1+ S2 + S3 + + S15 = 5(S1+ S2 + S3) = 0 V. Củng cố: -Xác định dãy số. Phương pháp chứng minh dãy tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn. VI. Dặn dò: -Xem lại các bài toán giải. Xem trước bài “cấp số cộng”.